Dowod nierownosci 6latek : Otoz o ile udowodnienie takich nierownosci nie nastrcza mi kloptow a²+b²≥2ab a²−ab+b62≥ab a(a−b)≥b(a−b) o tyle takie dwie juz tak (a²−b²)²≥4ab(a−b)² wskazowka do tej a²−2ab+b²= a²+2ab+b²−4ab i taka U{|a+b|}{2|≤√^a2+b2₂ Tutaj mam a wskazowke a²+b²≥2ab wiec 2a²+2b²≥(a+b)²

Benny: (a²−b²)²≥4ab(a−b)² (a−b)²((a+b)²−4ab)≥0 (a−b)²(a²+b²+2ab−4ab)≥0 (a−b)²(a−b)²≥0 (a−b)⁴≥0

Metis: (a²−b²)²≥4ab(a−b)² (a²−b²)²−4ab(a−b)²≥0 [(a−b)(a+b)]²−4ab(a−b)²≥0 (a−b)²(a+b)²−4ab(a−b)²≥0 (a−b)²[(a+b)²−4ab]≥0 (a−b)²[a²+2ab+b²−4ab]≥0 (a−b)²[a²−2ab+b²]≥0 (a−b)²(a−b)²≥0 (a−b)⁴≥0 ⇒ (a−b)²≥0 c.n.p Nie sprawdzałem

Saizou : to w końcu jaka to ma być nierówność

Saizou : Benny jako matematyk nie wychodź od tezy

Metis: Ja na szczęście mogę

Benny: Wystarczy zapisać od tyłu

Metis: " Załóżmy, że dana nierówność zachodzi, wtedy"

6latek : Ta druga Saizou

|a+b|		a2+b2
	≤√
2		2

Saizou : Mnie osobiście coś takiego nie zadawala, choć czasami pomaga zrozumieć

Metis: Średnie?

Rafał: (a²−b²)²=[(a+b)(a−b)]²=(a+b)²(a−b)²≥4ab(a−b)² Jeśli a=b, to nierówność przyjmuje postać 0≥, co jest prawdą. Jeśli a≠b, to (a−b)²>0, czyli obie strony nierówności możemy podzielić przez (a−b)² nie zmieniając znaku nierówności. Mamy ostatecznie (a+b)²≥4ab, czyli (a−b)²≥0.

Saizou : oczywiście ze średnie Kw≥Am

	|a|2+|b|2		|a|+|b|		|a+b|
√		≥		≥
	2		2		2

+ skorzystanie z zależności że |a|+|b|≥|a+b|

Metis: Właśnie miałem pisać, że do tego ta zależność

6latek : saizou a na razie bez srednich mozesz pokazac ?

Saizou : no i zapomniałem napisać że

	|a|2+|b|2		a2+b2
√		=√
	2		2

Saizou : korzystając ze wskazówki 2a²+2b²≥(a+b)² /:4

a2+b2		a+b
	≥(		)2
2		2

	a2+b2		|a+b|
√		≥
	2		2

Metis:

|a+b|		a2+b2
	≤√		/2
2		2

|a+b|2		a2+b2
	≤		*4
4		2

|a+b|²≤2a²+2b² a²+2ab+b²≤2a²+2b² a²−2a²+2ab+b²−2b²≤0 −a²+2ab−b²≤0 a²−2ab+b²≥0 (a−b)²≥0

6latek : dziekuje wszystkim na razie moze w osobnym watku chcialbym poruszyc temat wychodzienia od tezy .ale moze pozniej

6latek : metis mysle ze popelniles pare bledow dlaczego sobie ponosisz do potegi drugiej / ja wiem ze |x|²=x² alle |a+b|²= a²+2|ab|+b² jesli jestem w bledzie to popraw .dzieki pisze jedna reka wiec wybacz jesli cos nie tak

Metis: Tak ten ostatni dowód będzie do kosza bo tam mamy nierówność Przepraszam

6latek : w takim razie wroce do tej drugiej nierownosci z godz 19:11 mozemy podniesc obie strony do potegi drugiej bo obie strony sa niieujemne |a+b| przyjmuje wartosci nieujemne i wyrazenie pod pierwiastkiem takze i chyba metis mial racje co do tego ze \a+b|²= (a+b)²= a²+2ab+b² Ktos moze to potwierdzic ?

6latek :

jc:

	a+b		a2+b2
|		| ≤ √		to nierówność Schwarza | u*v | ≤ |u| |v|
	2		2

	a		b		1		1
dla wektorów: u=(		,		), v = (		,		)
	√2		√2		√2		√2

6latek : Witaj Wczoraj dzialy sie cyrki na forum . i jestem tez tym zniesmaczony . Bardziej chodzi mi jc o te moje zapisy z postu

Omikron: |−5|²=25 (−5)²=25 |3−2|²=1 (3−2)²=1 Po podniesieniu do potęgi parzystej można zdjąć moduł.

jc: Witaj 6latku, spróbuj zapisać dowód takiej nierówności a⁴ + b⁴ ≥ ab (a+b).

6latek : a⁴+b⁴≥ab(a+b) a⁴+b⁴≥a²b+ab² i tutaj juz koniec za malo takich zadan rozwiazalem i teraz jest problem (przepraszam pomoz jesli mozesz .

6latek : nawet jesli bym zapisal tak a⁴+b⁴= (a+b)⁴−4a³b−6a²b²−4ab³ to i tak do tego nie dojde

Metis: 6latku to prawdziwy ty?

6latek : Metis czesc Akuratnie teraz tak . Chyba bede musial wfrac jeszcze raz system bo cos sie niedobrego dzieje

6latek : https://matematykaszkolna.pl/forum/329823.html jesli mozesz to przeczyraj moj post 10;19

Metis: Pomogę Ci Nie ma sensu wgrywać od nowa systemu

6latek : Dobrze . Moze sie uda to uratowac jesli nie to bede musial pojechac po kolege ktory to wgrywal i niech on zaradzi