rzut monetą i#60;3math: Rzucamy n−krotnie monetą. Serią nazwiemy wypadnięcie najmniej 3 razy pod rząd tego samego wyniku. Niech bn oznacza liczbę tych wyników, które nie zawierają serii. Znajdź i uzasadnij wzór rekurencyjny dla ciągu b_n^oo_n=0

i#60;3math: Nikt nie rzuca monetą?

jc: x_n ciągi z końcówką OR lub RO y_n ciągi z końcówką OO lub RR a_n = x_n +y_n x_n+1 = x_n + y_n y_n+1 = x_n stąd x_n+2 = x_n+1 + x_n a_n = x_n + x_n−1 czyli a_n+1 = a_n + a_n−1 (jak Fibonacci), ale a₁=2, a₂=4 a₃ = 6, a₄ = 10, ... np. OORO, OROO, RORR, RROR, RROO, OORR, RORO, OROR, ROOR, ORRO (razem 10)

i#60;3math: Na pewno to jest dobrze?

jc: Chyba tak, ale użyłem litery a_n zamiast b_n. O, R 2 OR, OO, RO, RR 4 OOR, ORO, ROO, ROR, RRO, ORR 6 przynajmniej dla n=1,2,3,4 się zgadza. Skąd wątpliwości?

Twojnick: W odpowiedziach jest tak:

	⎧	2i, dla n=0,1,2;
bn=	⎩	bn−1+bn−2	, dla n≥3

jc: Przecież to samo napisałem b₁=2¹ = 2 b₂=2² = 4 b_n+1 = b_n + b_n−1 dla n =2,3,4,... Kto tak dziwnie zapisał odpowiedź? Trudno było napisać 2,4 zamiast 2¹ i 2² ?

Mila: Witaj JC, popatrz tam na moje rozwiązania https://matematykaszkolna.pl/forum/329801.html

Twojnick: Zdaje mi sie, że to pierwsze rozwiązanie jest źle skoro a₁=2 oraz a₂=4 i a₃=6 Przecież przy 3 rzutach szansa wyrzucenia 3 razy pod rząd tego samego wyniku wynosi 2/8.