Kombinatoryka ZaTydzienPoprawaAnicNieUmiem: POMOCY ! Na ile sposobów można w sześciokrotnym rzucie standardową kostką do gry uzyskać sume oczek równą 21?

Obywatel: Gdybym byl tak jak ty niereformowalna telewizyjna prostyrutka to moze bym sie zastanawial nad opisaniem zaistnialego dylematu na tym ze iz forum jednakze biorac pod uwage okolicznosci i rodzaj zadanego przez ciebie bydlaku pytania radze ztad wypierdalac jasne?

ZaTydzienPoprawaAnicNieUmiem: *stąd

Gosix: Witaj ,jak matematyki nie lubie tak to jest naprawde fajne i przyjemne zadanko Z czym masz problem? Rozpisz wszystkie mozliwosci na kartce i tyle,nie zwracaj uwagi na "Obywatel" sadzac lo stylu jegp wypowiedzi to chory psychicznie czlowiek

ZaTydzienPoprawaAnicNieUmiem: Przecież to jest kilkanaście tysięcy możliwości, więc jak mam wypisać wszystkie możliwości?

ZaTydzienPoprawaAnicNieUmiem: Aktualnie (chyba) wypisałem wszystkie możliwości: 1+1+1+6+6+6 1+1+2+5+6+6 1+2+2+5+5+6 2+2+2+5+5+5 2+2+3+4+5+5 2+3+3+4+4+5 3+3+3+4+4+4 Tylko nie wiem teraz co dalej...

Jack: 6! * 7

ZaTydzienPoprawaAnicNieUmiem: Niestety, ale odpowiedź do zadania jest inna

Jack: Widocznie za malo wypisales... Albo ja bie ogarniam

ZaTydzienPoprawaAnicNieUmiem: Według mnie nie da rady wypisać wszystkich możliwości, więc trzeba innym sposobem.

6latek : Da rade tylko bedzie troche pisania

ZaTydzienPoprawaAnicNieUmiem: Nie da rady, bo to zadanie potrzebuje metody włączeń i wyłączeń...

Mila: A jaką masz odpowiedź?

ZaTydzienPoprawaAnicNieUmiem: Odpowiedź to 4322

Mila: Ja mam wynik 4332.

ZaTydzienPoprawaAnicNieUmiem: Być może jest błąd w odpowiedziach. Możesz pokazać sposób rozwiązania?

Mila: Równanie : x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆=21 mamy rozwiązać w zbiorze N z ograniczeniami 1≤x_i≤6 /−1 0≤x_i−1≤5 x₁−1+x₂−1+x₃−1+x₄−1+x₅−1+x₆−1=21−6 Stosujemy podstawienie: y₁+y₂+y₃+y₄+y₅+y₆=15 Liczba rozwiązań:

15+6−1 6−1
	=15 504 bez ograniczenia górnego.

Należy odjąć przypadki , gdy y_i>5 czyli y_i≥6 Dasz radę dalej, teraz muszę odejść od komputera.

yht: Rozważmy 30 przypadków liczb oczek, które mogą wypaść na kostce w tych sześciu rzutach: a) 666111 b) 665211 c) 664311 d) 664221 e) 663222 f) 663321 g) 655311 h) 655221 i) 654411 j) 654321 k) 654222 l) 644421 m) 644331 n) 644322 o) 643332 p) 633333 r) 555411 s) 555321 t) 555222 u) 554421 w) 554331 y) 554322 z) 553332 aa) 544431 ab) 544422 ac) 544332 ad) 543333 ae) 444441 af) 444432 ag) 444333 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Zauważmy, że w 3 przypadkach: a), t), ag) mamy 2 rodzaje liczb oczek w ilości trzy dla każdego rodzaju, dla

	6 3
takich przypadków kombinacja

w 2 przypadkach: p), ae) mamy 2 rodzaje liczb oczek w ilości odpowiednio pięć i jeden,

	6 5
kombinacja

w 2 przypadkach: ad), af) mamy 3 rodzaje liczb oczek w ilości odpowiednio: cztery, jeden i

	6 4		2 1
jeden, kombinacja		*

w 4 przypadkach: e), r), z), ab) mamy 3 rodzaje liczb oczek w ilości odpowiednio: trzy, dwa i

	6 3		3 2
jeden, kombinacja		*

w 5 przypadkach: k), l), o), s), aa) mamy 4 rodzaje liczb oczek w ilości odpowiednio: trzy,

	6 3		3 1		2 1
jeden, jeden i jeden, kombinacja		*		*

w 13 przypadkach: b), c), d), f), g), h), i), m), n), u), w), y), ac) mamy 4 rodzaje liczb

	6 2		4 2		2 1
oczek w ilości odpowiednio: dwa, dwa, jeden i jeden, kombinacja		*		*

w 1 przypadku: j) mamy 6 rodzajów liczb oczek: w ilości jeden dla każdego rodzaju, tutaj będzie 6! −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Obliczenia będą następujące:

	6 3		6 5		6 4		2 1		6 3		3 2		6 3		3 1		2 1
3*		+ 2*		+ 2*		*		+ 4*		*		+ 5*		*		*		+

	6 2		4 2		2 1
13*		*		*		+ 1*6! =

= 3*20 + 2*6 + 2*15*2 + 4*20*3 + 5*20*3*2 + 13*15*6*2 + 1*720 = = 60 + 12 + 60 + 240 + 600 + 2340 + 720 = = 72 + 300 + 2940 + 720 = = 372 + 3660 = = 4032 Bardzo możliwe że pominąłem jakiś przypadek − ale ja niestety nie widzę jaki

Mila: Ograniczenie górne; A₁ oznaczymy y₁≥6 Odpowiednio dalej A₂,A₃,A₄,A₅,A₆ y₁+y₂+y₃+y₄+y₅+y₆=15 1) |A₁| (y₁−6)+y₂+y₃+y₄+y₅+y₆=15−6 y₁+y₂+y₃+y₄+y₅+y₆=9 Liczba rozwiązań:

9+6−1 6−1		14 5
	=		=2002

|A₁+A₂∪A₃∪A₄∪A₅∪A₆|= |A₁+|A₂|+|A₃|+|A₄|+|A₅|+|A₆|−15*|A₁∩A₂| Trzy zmienne y_i nie mogą przyjąć wartości większej od 6, bo wtedy prawa strona równania jest ujemna |A₁∩A₂| : y₁−6+y₂−6+y₃+y₄+y₅+y₆=15−12 y₁+y₂+y₃+y₄+y₅+y₆=3

3+6−1 6−1		8 5
	=		=56

|A₁+A₂∪A₃∪A₄∪A₅∪A₆|=6*2002−15*56=11172 Liczba możliwości otrzymania sumy 21 w podanym doświadczeniu losowym: 15 504 −11172=4332 ===============

ZaTydzienPoprawaAnicNieUmiem: Skomplikowana sprawa to zadanie, które nie do końca rozumiem :<

Mila: Musiałaś mieć rozwiązywanie takich równań w zbiorze N₊ albo zbiorze całkowitych nieujemnych. Poczytaj w notatkach.

ZaTydzienPoprawaAnicNieUmiem: Niestety, ale nie mam notatek

Mila: A miałaś takie równania? Czego nie rozumiesz, albo wypisujesz jak podał kolega wyżej i liczysz za pomocą kombinacji albo permutacji z powtórzeniami dla każdego przypadku: np.

	6!
(6,6,6,1,1,1) −
	3!*3!

	6!
(6,6,5,2,1,1) −
	2!*2!

	6!
(6,6,4,3,1,1)
	2!*2!

	6!
(6,6,4,2,2,1)
	2!*2!

	6!
(6,6,3,3,2,1)
	2!*2!

	6!
(6,6,2,3,2,2)
	2!*3!

	6!
(6,5,5,2,2,1)
	2!*2!

	6!
(6,5,5,3,1,1)
	2!*2!

(6,5,4,3,2,1) 6! Az do wyczerpania wszystkich przypadków. (pracochłonne, ale proste do zrozumienia) II sposób zastosowanie kombinacji z powtórzeniami, jak podałam.

ZaTydzienPoprawaAnicNieUmiem: Tylko bardzo ciężko wypisać wszystkie przypadki. Z tego co widzę to u siebie zastosowałaś wzór wyłączeń i włączeń tak?

Mila: Tak.

ZaTydzienPoprawaAnicNieUmiem: Jest jakiś poradnik jak go stosować? Jeżeli miałbym załóżmy znaleźć ile jest rozwiązań równania: x₁+x₂+x₃+x₄=16 dla 1≤x≤5 To wynik byłby taki?:

15 4		5 1	10 4		5 2	5 4
	(			−			)

ZaTydzienPoprawaAnicNieUmiem:

	15 4
oczywiście po		jest minus

ZaTydzienPoprawaAnicNieUmiem: Czekam na odpowiedź jeśli ktoś mógłby pomóc.

ZaTydzienPoprawaAnicNieUmiem: Chyba rozwiązanie będzie jednak tak wyglądać:

15 3		4 1	10 3		4 2	5 3
	[			−			]

Mila: 1≤x_i≤5 /−1 0≤x_i−1≤4 wg tych ograniczeń:

15 3		10 3		4 2		5 3
	−[4*		−		*		]

ZaTydzienPoprawaAnicNieUmiem: Dzięki Mila na Tobie zawsze można polegać, a co jeśli miałbym taką sytuację: x₁+x₂+x₃=17 jeśli 1≤x_i≤6

Mila: Rozwiązuj jak poprzednio, tylko wszystko napisz. Wzoruj się na I moim rozwiązaniu. Zobaczę jak rozumujesz. Jeszcze poprosimy Godzio, ( to bardzo dobry student matematyki, jest na bieżąco z materiałem) aby to sprawdził. Masz jakieś odpowiedzi do zadań?

ZaTydzienPoprawaAnicNieUmiem: W takim razie dla tego przykładu co podałem u góry wychodzi mi:

16 2		3 1	10 2		3 2	4 2
	− [			−			]

Mila: wg mnie , dobrze.

ZaTydzienPoprawaAnicNieUmiem: Dzięki, jak będę miał jakieś pytania to będę pisał tutaj

Mila: O ile potrafię, to podpowiem.

jc: Prawidłowa odpowiedź to 4332 (Mila 20:36)

Mila: JC, Dziękuję pięknie. Dobranoc.

hwdtel i Zen64: Co to za dęte dialogi.I znów bandycki ,tworkowo−telewizyjny szpicelek jak np. sa popełnił grafomanię rozpisaną na kilkanaście pseudo.A to wszystko za nasze jak mawiają szmatławce