d maciu: https://matematykaszkolna.pl/strona/3027.html ma ktos pomysl jak zrobic to szybciej? bo naprawde mi sie odechciewa jak widze te rozwiazanie

Omikron: Funkcja kwadratowa przyjmuje największą/najmniejszą wartość w wierzchołku, w tym przypadku największą. q=5 Wiesz też, że g(x)>0 wtedy gdy x∊(2,8) To daje Ci informację, że miejscami zerowymi funkcji są 2 i 8. W takim razie g(x)=a(x−2)(x−8) (jest to postać iloczynowa, możesz poczytać o tym tutaj: https://matematykaszkolna.pl/strona/69.html ) p wierzchołka jest średnią arytmetyczną miejsc zerowych.

	2+8
p=		=5
	2

W takim razie współrzędne wierzchołka to (5,5) Teraz wystarczy podstawić do wzoru funkcji. g(5)=5 5=a(5−2)(5−8) 5=a*3*(−3) 5=−9a

	5
a=−
	9

	5
g(x)=−		(x−2)(x−8)
	9

I jest to koniec zadania, w rozwiązaniu wszystko jest jeszcze wymnożone przez siebie, ale nie jest to konieczne, bo w poleceniu nie jest zapisane w jakiej postaci masz zapisać wzór funkcji.

maciu: ja mam tak y=a(x−5)²+5? źle jest , przecież mam postać kanoniczną w 70% zapisaną

6latek : Tego zadania nie mozana zrobic szybciej Do tego zadania trzeba miec wiadomosci ktorych tobie brakuje . Takie zdania sa za trudne dla ciebie i sibie je odpus rozwiazuj rownania i nierownosci kwadratowe

Omikron: Maciu, tak też można. Teraz wykorzystaj dowolne z miejsc zerowych, żeby obliczyć a.

maciu: Kwadratowa umiem za trudne dla mnie ciagi sa funkcje pojmuje

6latek : Nie umiesz bo dostaniesz takie zadanie i zginiesz Wstawaisz do swojej funkcji co napisales jedno z miejsc zerowych np x=2 tzn wtedy y=0 0=a(2−5)²+5 wylicz a

maciu: 0=a(2−5)²+5 0=a 9+5 a=−14,ale źle....

6latek : Jesli o za trudne dla ciebie to zamiast x=2 wstaw x=8 ale tez wtedy y=0 bedzie bo to miejsce zerowe 0=a(8−5)²+5 /wylicz z tego a wyjdzie to samo

Omikron: Bo liczysz równanie jakby było 0=a+9+5 Tam jest 0=a*9+5

maciu: ma być 0=9a+5

6latek : Post 211:3 wlasnie obnazyl twoje najwiekszse braki Kla mozesz dodawac skaldniki z niewoadoma z wiadomymymi przecie 9*a to nie jest to samo co 9+a jesli wstawisz za a=2 to czy 9*2 to jest to samo co 9+2? Tutaj wlasnie polegasz na tym

Omikron: Tak

maciu: Jesli o za trudne dla ciebie to zamiast x=2 wstaw x=8 ale tez wtedy y=0 bedzie bo to miejsce zerowe przeciez wtedy tez bylo y 0

maciu: dlaczego za y wtedy jest 0 ,ale już na końcu jest +5(y,q) 20 47

6latek : 9a+5=14

maciu: nie pojmuję...

6latek : Dlatego ze miejxe zerowe to punkt przeciecia wykresu z osia OX a jaka wspolrzedna y ma wtedy punkt dowolny ? wspolrzedna x dowolna a wspolrzedna y= ?

maciu: już nie czas,na nauke 6latku,jak sie za to zabrać?

maciu: 9a+5=14 a+0,55=1,55 A=1

6latek : To nie jest funkcja z zadania to jest szkic jakiej funkcji dowolnej Odczytaj wspolrzedne punktow przeciecia wykresu z osia OX

maciu: −2,3

maciu: dobrze to zrobilem 21 15?

6latek : y=a(x−5)²+5 wstawiam za x=8 i y=0 0=a(8−5)²+5 0=a*9+5 −5=a*9

	5
a= −		i na takich rzeczach polegasz jestem
	9

maciu: a dlaczego nie zmieniasz 5 na 0 ? przecież 5 to tez y

6latek : Punkt ma dwie wspolrzedne wiec bedzie (−2,0) i (3,0) widzisz dlaczego za y wstawiam 0 ?

maciu: no,ale czemu za 5 nie wstawiles?

6latek : To nie ma zadnego sensu . TY tego nie rozumiesz kompletnie , Za malo zcasu na takie tlumazcenia BEdzie tego znowu 2 godz [pisania bo nie bedziesz rozumial . Teraz sie zastanow wstawiles do wzoru fincji wspolredne wierzcholka i napisales wzor w postaci kanoniczne I jeszce raz chcesz wstawic te same wsoppolrzedne zeby obliczyc a? . Wstawiasz wspolrzdn epunktu miejsca zerowego Jesli tego nie pojmujesz to sobie odpusc i licz rownania i nierownosci kwadratowe . Ja mysle ze takie beda .Takich zadan moze nie byc

maciu: takied bedą w sensie takie zadanie jak teraz czy że nierównośći będą

6latek : i proste rownania wymierne moga btyc

maciu: słuchaj,popytaj jurka macie dobre stosunki z tego co widze,on jest nauczycielem to pewnie i egzaminatorem,może coś doradzi...

maciu: ale takich jak te z funkcja wzory to raczej może nie

nick: wszystkie zagadnienia co masz w programie z podręcznika mogą być, a co będzie to nikt z nas ci dokładnie nie jest w stanie powiedzieć, to takie gdybanie tylko

maciu: racja:(

nick: najlepiej naucz się jak najwięcej będziesz w stanie i bądź silny

nick: tak grubo się za to wziąłeś, że masz dużą szansę, tylko musisz jeszcze trochę samodzielności więcej z siebie wykrzesać

maciu: tylko ze ja malo jestem w stanie i nie bardzo mi sie chce

nick: bo na maturze już nie zapytasz na forum

6latek : Sam przepros Jerzego za swoje wypowiedzi s wstosunku do niego i go podpytaj moze cos doradzi Tylko co jak nie potrafisz rozwiazywc zwyklych rownani nierownosci . Tutaj na tym polegasz . NO ale probuj

maciu: to napisz mu,że go przepraszam i niech może coś doradzi z ta matura

nick: ej no stary spójrz na to co ty piszesz, sam musisz go przeprosić

6latek : Zrob to sam osobiscie

nick: jak gdzieś napisze to napisz mu w wątku albo sam załóż i przeproś od razu 6latka i reszte do których się tak odzywałeś

nick: Wtedy i ja przestanę pisać ironiczne posty, a zacznę coś Ci pomagać jak będę miał chwilę.

nick: oczywiście jeśli tego nie powtórzysz

6latek : Straciles przez to maciu tak mysle okolo tydzien zcasu gdzie mialbys fachowa pomic .

maciu: DOBRA sytuacja wygląda tak z zamkniętych powinno być te 13 pkt, no chyba że będzie jakiś bardzo trudny arkusz,ale mało to prawdopodobne bo zazwyczaj te sierpniowe są łatwiejsze,ale nawet jeśli tak się stanie to powalcze o te 12−13 pkt, nierówność będzie na 80%,a nawet jeśliby jej nie było to bedzie nierówność,,, a to pojmuje to (+2pkt) i niby już zdane,ale wiadomo,że różnie może być. I teraz tak w otwartych z tego co może być pojmuje słabiutko,ale jednak ciągi, funkcje kwadratowa coś tam coś tam i pwo umiem dobrze w sensie rzuty kostką i nie tylko,mam tylko problem z tymi chłopcami...., myśle,że może być też coś na wariancjie i średnią a to jest w miare proste.... kombinatoryke też całkiem całkiem tylko nie umiem jednego zadania...,doradzcie co mam teraz zrobić?

maciu: mi chodziło ,że nie nierówność, a równanie

Omikron: Umiesz już działania na potęgach i pierwiastkach?

maciu: kurde,jurek na pewno coś wie(nie chodzi mi o przecieki) ale pewnie wie co nie co o tej poprawce co będzie....

Omikron: Maciu, tak trudno Ci przeprosić kogoś?

maciu: pierwiastki umiem już w 100%, potęgi pół na pół,ale to nie bardzo sie tego uczyc,bo male szanse ze to bedzie,,,,, a czasochłonne bardzo i jeszcze trzeba przed nawias wyłanczac

6latek : ja wiecej nie doradze . Miales jerzego , Ete Ich pytaj . ja jestem w tych sprawach cienki .

maciu: bardzo prosze,naprawde,teraz tak prosze jak nigdy wczesniej

nick: to nie proś tylko przeproś kogo obraziłeś

nick: w oddzielnym wątku, wtedy zobaczą to wszyscy, a tak mogą nie wszyscy : )

nick: póki nie zaczniesz szanować innych, to inni nie będą Ciebie szanować

maciu: ja szanuje innych,a inni mnie nie szanują

maciu: ale mi nie chodzi o wirtualny świat

nick: Widocznie w złych środowiskach się obracasz(wpływ na to może mieć też pare innych rzeczy ale za długo się rozpisywać). Tutaj zauważ, że jest jednak trochę inaczej... Tutaj są zazwyczaj już dorośli (przynajmniej mentalnie) ludzie, którzy siebie nawzajem szanują Zauważ, że mimo że ty ich nie szanujesz to większość z nich i tak Ciebie szanowała długi czas albo do teraz szanuje... To teraz pomyśl co będzie jak ty ich też zaczniesz obdarzać szacunkiem

maciu: a czy to zadanie z chłopcami opiera się na prawdopodobieństwie klasycznym?

Omikron: Tak

maciu: Jeśli pierwiastki trójmianu są wyznaczone przy zastosowaniu błędnej metody, to za całe rozwiązanie zdający otrzymuje 0 punktów. bardzo mnie to zmartwiło to informacja z cke odnosnie nierownosci kwadratowej,czy to oznacza ze nie moge tak zostawiac tych miejsc zerowych i musze je uproscic?

6latek : To znaczy w jakim sensie uproscic ? Podaj przyklad .

maciu: kiedys pisałeś że jestem niereformowalny bo delta wyszła 28 a ja chciałem z tego przybliżenie i pisales zeby tak zostawić,martwie sie teraz bo nie wiem czy to o to chodzi

Omikron: Nie, to nie jest błędna metoda, tylko pierwiastki nie są zapisane w najprostszej postaci.

maciu: czyli to napewno chodzi o to,żejak ktoś źle policzy tak?

nick: równanie lub nierówność kwadratowa to było dotychczas nieodłączne zadanie matury podstawowej za 2pkt. (przejrzyj se poprzednie matury jak nie wierzysz, zazwyczaj jest to pierwsze zadanie otwarte). Jeśli tego nie umiesz to podreperuj to koniecznie.

Omikron: Nie chodzi o liczenie, tylko zły sposób. Jak zrobisz poprawnie, czyli Δ i x₁, x₂ to jest dobra metoda.

6latek : Jesli chodzi o pierwiastki to musisz zostawic tak jak one sa nie mozesz robic przyblizen Teraz zobacz pokaze przyklad mamy np tak

	6+√28
x1=
	2

to popatrz √28= √4*7= √4*√7= 2√7

	6+2√7
czyli x1=
	2

Teraz korzystasz z takie wlasnosci

a±b		a		b
	=		±
c		c		c

to u nasz bedzie tak

	6		2√7
x1=		+		= 3+√7 bo 2 sie uproszcza tam gdzie jest 2√7
	2		2

albo tak mozna zrobic

	2(3+√7
x1=		wyciagam przed nawias 2 z licznika
	2

i teraz jak skroce ta 2 z licznika z 2 zmianowmika to zostanie x₁= 3+√7 Ja to robie w pamieci ale ty jesli tego nie umiesz to zostaw z tym pierwiastkiem √28 np

	6+√28
czyli np x1=		ale mysle ze takiego zcegos nie bedzie
	2

beda liczby mormalne w tym senise ze mozna bedzie ladnie skrocic

Macko z Bogdanca: Jak nie uprosci miejsc zerowych to mysle ze raczej punktow mu nie utna

6latek : Po za tym maciu miales cos zrobic (zapomnailes ?

maciu: jeśli wyjdzie mi x1=6−√28 x2=6+√28 2 2 i tak zaznacze na wykresie,to nie utną 2 pkt?

maciu: co miałem zrobić? ciągi odpuszczam daj mi spokój,wole sie czegos innego pouczyc

6latek : Oczywiscie za dam ci spokoj . Poucz sie czegos innego moze zdobedziesz jakies punkty .

nick:

maciu: https://matematykaszkolna.pl/strona/3050.html takie zadanie odpuscic,czy moze byc az tak skomplikowane? bo nie wiem czy sie tego uczyc

6latek : No widzisz nick . Powiedz co zrobic?

maciu: ale co zrobić?

maciu: ja bym jednak chciał pojąć to zadanie z tymi kulami,wiele czytałem na temat tego zadania ale nic kompletnie nie rozumiem,nawet był już tu taki temat https://matematykaszkolna.pl/forum/261645.html ale nie rozumiem ,bardzo was prosze,ja nie pojmuje

nick: 21;41, 21;34

Smule: Musisz to rozłożyć na parę przypadków W − osoba, która ma wyciągnąć kulę, żeby warunek był spełniony N − osoba, która ma nie wyciągnąć 1 przypadek W wyciąga białą 2 przypadek W wyciąga czarną, N wyciąga czarną W wyciąga białą 3 przypadku nie będzie, bo mamy tylko 3 czarne, a musiałyby być 4 w takim razie z 1 przypadku

	2
P1 =		(W wyciąga jedną z dwóch białych na 5 kul)
	5

w drugim przypadku

	3		2		2
P2 =		*		*		(W wyciąga jedną z 3 czarnych na 5 kul, następnie N wyciąga jedną
	5		4		3

z 2 czarnych na 4 możliwe, a na koniec W wyciąga jedną z 2 białych na 3 możliwe) P = P₁ + P₂ P = 0,6

Smule: nie musisz robic wszystkich zadan tego typu na drzewa. czasem trzeba by to rozrysowac na pol strony, a mozna szybko zapisac jak pokombinujesz rozumiesz teraz?

maciu: jutro nad tym usiąde

maciu: ja myślę,żeby tu rozpisywać te możliwośći,nie drzewko,tylko łatwiej mi rozpisywać możliwośći z monetą (reszka orzeł) tu mam jakąś blokade tak to drzewka pojmuje

Smule: no to ci rozpisalem

maciu: tylko,że ja sam musze rozpisać,żeby pojąć wiesz? teraz nad tym pomyśle 15 minut i później napisze gdzie mam problem

maciu: a powiedzmy ,że jednak drzewko mnie interesuje to musze w tym drzewie uwzględniać kule czarne? czy tylko białe mnie interesują?

maciu: jakos ten zapis 1 07 do mnie nie trafia,nie sprecyzowane to jest

Smule: a co jest niesprecyzowane pomysl jakie sa mozliwosci? chlopak 1 wyciaga biala i koniec chlopak 1 wyciaga czarna, chlopak 2 wyciaga czarna i chlopak 1 wyciaga biala i koniec

maciu: chłopak 1 wyciaga czarna chlopak 2 wyciaga bialo chlopak 1 wyciaga czarna chlopak 2 wyciaga bialą to jest niejasne....

maciu: równie dobrze ten pierwszy może wylosować 2 czarne

Smule: Przeczytałeś zadanie? Chlopak 1 musi wylosować jako PIERWSZY białą

Smule: jeśli tak jak mówisz

Smule: C1 losuje czarną C2 losuje czarna C1 losuje drugą czarną C2 wszystkie czarne wyciągnięte (są 3), więc C2 musi wyciągnąć białą = warunek niespełniony

maciu: pojmuje to

maciu: ale nie rozumiem jak to zapisać w ułamkach

Smule: no to gitara to zadanko w puli są 2 jabłka czerwone i 4 zielone, losują je naprzemiennie dwie osoby. jaka jest szansa, że czerwone zostanie wyciągnięte przez osobę, która losuje jako druga?

Smule: która losuje jako pierwsza *

maciu: ale ja tego nie rozumiem,ja rozumiem post 1 45,ale nic z tego nie rozumiem jak to sie ma do zadania

maciu: słuchaj nie wiem,może tłumacz mi to najprośćiej jak się da pisz jak do debila nawet ja sie nie obraze ja chce to zrozumiec bo za 2 dni matura,a inne zadania z prawdopodobienstwa pojmuje,tylko tego nie

Smule: No to 1 przypadek najpierw, który opisałem Ci w 1:07 W puli są dwie białe i trzy czarne jaka jest szansa, że wylosujemy jedną z białych? 2 przypadek Chłopak 1 losuje jedną kule z czarnych − jaka jest na to szansa? wyjmujemy jedno czarne z puli, zostają 4 kule razem chłopak 2 losuje jedną kule z czarnych (zostały 4, w tym 2 czarne) chłopak 1 losuje jedną z białych (zostały 3 kule, w tym 2 białe)

Smule: jeśli masz trzy kule, jedna biała, druga czerwona i czarna to jaka jest szansa na czarna?

maciu: w pierwszym przypadku jest 2/5 szansy na białą(om?

maciu: dobrze?

Jolanta: Maciu zastanów się,czy warto tracić duzo czasu na rachunek prawdopodobieństwa (1lub 2 punkty).Po lewej stronie masz matury z poprzednich lat,Radziłabym je przejrzeć.Zobaczysz ,ze sporo zadan to funkcje liniowe i kwadratowe.Rozwiązując zadania warto korzystac z.,,Wybranych wzorów matematycznych".Taka książeczka,którą daja na maturze.Jeżeli nie możes kupić moze wydrukuj.Ci,którzy wiedzą w,którym miejscu są potrzebne wzory ,tracą mniej czasu na szukanie.Praktycznie wszystko tam jest mnie.Obraziłes mnie i nie powinnam się do Ciebie odzywać.Robię to tylko dlatego,że nie mam pewnosci czy do końca masz wpływ na swoje zachowanie

maciu: ale słuchaj jola ,ja to wszystko pojmuje,tylko problem taki,że zadaNIE Z prawdopodobienstwa zadko kiedy jest za 2pkt,predzej za 4 pkt, i jak umiem te wszystkie zadania z kostkami czy rzutami moneta tak tylko tego nie umiem i zalezy mi zeby to pojąć, a te tablice maturalne to wydrukowałem i funkcje liniowe i kwadratowe pojmuje

maciu: w tym drugim przypadku dalej jest 5 tych kul czy już 4? bo nie wiem,czy ten pierwszy przypadek zabiera kule

Jolanta: Niestety prawdopodobienstwo to moja słaba strona ale po lewej stronie znjdziesz zadania i rozwiązania

maciu: tylko,że tam nie ma takiego zadania,a nawet jakby było to ja mało pojmuje z tych rozwiązań

Smule: maciu, masz 4 kule − jedna czarna, dwie białe i jedna zielona jaka jest szansa na wylosowanie białej?

maciu: 2/4

Jolanta: Dlatego radzę Ci przeglądnąc matury.Zadania Jakub rozwiązał,te z prwdopodobieństwa tez

Smule: a teraz wyjmujemy jedną białą. jaka jest szansa na białą?

maciu: jolanta,ja te wszystkie matury znam na pamiec juz...

maciu: 1/3

Smule: no to czemu nie potrafisz tego zadania

maciu: nie wiem czekaj jeszcze raz sprobuje

Jolanta: Może zrobisz? Na wykresie funkcji liniowej f(x)=(m−1)x+3 lezy punkt S=(5,−2) zatem m= ?

maciu: a pewno,że zrobie

maciu: 10=5m

maciu: m=−2 ma być

Adam: f(5)=−2 (m−1)5+3=−2 5m−2=−2 m=0

Jolanta: nie,napisz jak liczyłeś

Jolanta: ok −2 To moze to napisz równanie prostej przechodącej przez punkt(2,1) i prostopadłej do prostej f(x)=2x−4

maciu: −2=(m−1)5+3 −2=5m−5+3 −2=5m − 8 nie pojmuje juz..

maciu: dobra to zadanie 2 16,tamto pozniej

Adam: −5+3=−8 od kiedy?

Smule: czyli −5 + 3 = −8?

maciu: y==1/2x−4 1=−1/2x+1,5 y=−1/2x+1,5

Jolanta:

	1
Maciu zacząłeś dobrze a=		ale b≠−4
	2

Adam: nie, powinno być −1/2 nie 1/2 Jolanta

Jolanta:

	1		1
a=−		czyli y=−		x+b
	2		2

maciu: −1/2 powinno byc,sadze ze dobrze ten ptzyklad zrobilem

maciu: ale a = 2

Adam: żle bo funkcja prostopadła to y=−1/2x+2

Jolanta:

	1
prosta y=−		+b należy do niej punkt(2,1)
	2

maciu: 1=−1+2

Jolanta: sory bez x poszło.

maciu: wezmy sie za zad 2 10

Jolanta: Maciu ,żeby napisać równanie prostej musisz mieć a i b a masz bo policzyłeś z prostej prostopadłe teraz trzeba policzyc b

maciu: −2=(m−1)5+3 −2=5m−5+3 −2=5m−2 −5m=0 m=0?

maciu: ja pojmuje te proste prostopadle czy rownolegle,rozkojarzony jestem dlatego te bledy

Jolanta: tak a teraz podaj równanie prostej

maciu: y=−1/2x+2

Jolanta: Ok a jak funkcje kwadratowe ?

maciu: kwadratowe,to lepiej juz byc nie moze

Jolanta: 3(x−1)(x−5)≤0

Adam: zauważ że w tym przypadku nie musisz używać delty

maciu: x<1,5>

Adam: 3(x−1)(x−5)≤0 (x−1)(x−5)≤0 x∊<1;5>

Adam: niech log₇(4)=a . wyznacz log_√2(49) w zależności od a

Jolanta: żle

maciu: a czemu źle?

Jolanta: x∊≤1,5≥

maciu: wiem,ale na klawiaturze nie znam tych znakow,na kartce bym zapisal dobrze

Jolanta: Maciusory ale póżno jest ,dobrze

Jolanta: a takie maksymalna i minimalna wartość f(x)=3x²+3

Jolanta: jak parabol ma ramiona?

maciu: nie pojmuję?

maciu: do góry,ale mam problem bo p i q to 0

Adam: q≠0

maciu: tak ramionami

Adam: z p masz racje

Jolanta: wiesz co jest wykresem y=x²?

maciu: no ujema delta

Adam: f(x)=a(x−p)²+q

Adam: postać kanoniczna

maciu: nie,ale tego nie musze umiec.

Jolanta: Maciu nie trzeba nic liczyc ramiona są w góre czyli wrtoscci maksymalnej nie ma

maciu: pojmuje no

Jolanta: a gdzie jest najmniejszy y czyli wartość

maciu: 0

Adam: 3x²≥0 stąd 3x²+3≥3

Jolanta: Maciu wiesz czym sie różni wykres y=x² od wykresu y=x²+3

maciu: nie,ale sądze ,że nie jest to wiedza wymagana,na maturze

Jolanta: Maciu nie chce cie martwic ale to musisz wiedziec to podstawy. umiesz narysować wykres y=x² ?

Jolanta:

maciu: pojmuje

Jolanta: niezbyt mi to idzie robisz tabelkę wybierasz jakiegoś x i liczysz y np x=0 y=0²=0 x=−1 y=(−1)²=1 x=1 y=1 x=2 y=4

Jolanta: czyli y=x² ma wierzchołek w punkcie(0,0) i ramiona w góre y=−x² ma wierzchołek w punkcie (0,0) i ramiona w dól

maciu: tak to wiem

Jolanta: y=x²+3 ma wierzchołek w punkcie(0,3) czyli tak jakbys mój rysunek przesunieto o 3 w górę

Jolanta: czyli najmniejsza wartośc to

maciu: 3

Jolanta: Tak czyli w zadaniu ,które podałam najmniejsza wartośc to 3 było tam y=3x²+3 wiesz jak wpływa na wygkląd wykresu 3 przed x² ?

maciu: no trzeba podstawić i 3 * ten wynik

Jolanta: Chodzi mi o to czy będziesz umiał powiedziec patrzac na wykres,który to y=3x² a,który y=x²

maciu: tak będę

Jolanta:

	1
niezbyt to dokładne ale orientacyjne,który to y=3x3 a który y=		x2
	3

maciu: drugi ten to niebieski

Jolanta: nie

	1
Wez kartkę narysuj układ wspórzednych .zrobimy wykres y=2x2 i y=		x2
	2

tabelka napisz jakie x obierasz do pierwszego i ile y wychodzą

maciu: y=2x² −1 0 2 2 1 4

Jolanta: żle y=2x² x=0 y= x=2 y=

Adam: Jolanta, klikając rysuję możesz rysować funkcje automatycznie

Jolanta: czyli jak parabolę narysować?

Adam:

maciu: x=0 y=0 x=2 y=16 lub x=0 y=0 x=2 y=8

Adam: jak chcesz potęge to ^

Adam: masz y=[ ] i po tym jak wpiszesz klikasz na układ współrzędnych z narysowaną czerwoną funkcją

Jolanta: Dobrze u góry ,narysuj parabolę to co na dole napisałes miało byc do drugiej funkcji ?

maciu: nie

Jolanta: Dziękuje Adam

Jolanta: Maciu normalnie śpię o tej godzinie i stad te błedy oczywiście to co na dole jest dobrzey=

maciu: no tak myslalem

Jolanta: A jak to 16 ci wyszlo?

maciu: 2*2=4²=16

Jolanta: Tak myslałam mnozenie lub dzielenie ma pierwszenstwo przed dodawanim czy odejmowaniem a pierwiastowanie czy potegowanie ma pierwszeństwo przed mnożeniem czy dzieleniem.Czyli nie można tak

maciu: czyli ma być 2*4

Jolanta:

	1
Zrob tabelkę do y=		x2
	2

Jolanta: Tak najpierw potęgujesz póżnej mnożysz acha zwróc uwagę na taki zapis −2²= (−2)²=

maciu: x 0 −2 3 y 0 2 4,5

Jolanta: zrób oba wykresy na tym samym rysunku,żeby je porównac

maciu: ten pierwszy był 1/2 d ten jest 2x² x 0 −1 2 3 y 0 2 8 18

Jolanta: Tak ci wyszło?

maciu: zaraz sprawdze

maciu: wyszło mi czarny to 2x²

Jolanta: Który wykres nalezy do funkcji f(x)=x² g(x)=2x²

	1
h(x)=		x2
	2

maciu: 2x² czerwony

Jolanta: dobrze dalej

maciu: to nie wiem,mam podobnie

Jolanta: Narysowałeś oba ?

maciu: no

maciu: 2x² i 1/2x²

maciu: wyszło mi że 1/2 jest szerszy

Jolanta:

	1
ten gdzie a=		jest bardziej spiczasty czy bardziej rozłozysty w porównaniu z tym ,gdzie
	2

a=2?

Jolanta: dobrze czyli jaki wniosek jeśli chodzi o mój ostatni rysunek ?

maciu: Wniosek taki,ze cos tam pojmuje musze to przemyslec

Jolanta: y=ax²

	1
a=
	2

a=1 a=2

Jolanta:

	1
Narysuj y=		x2
	4

maciu: Zaraz

maciu: X 0. 1. 4. −2 Y. 0. 0.25. 4. 1

Jolanta:

	1
Narysowałam wykres funkcji f(x)=		x2 i g(x)=2x2
	4

Jolanta: dobrze

maciu: Pojmuje juz to

Jolanta: Mozesz odpowiedziec jaki wpływ ma wielkość a na wygląd wykresu ?

maciu: Im wiekszy tym bardziej waski?

Jolanta: tak Musz niestety iść spać

maciu: Dobrejnocy

Jolanta: Dobranoc