? maciu: Suma dwudziestu początkowych wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego jest 6 razy większa od sumy dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu. Wynika stąd, że suma drugiego i czwartego wyrazu tego ciągu jest równa

===:

a1+a1+19r		a1+a1+9r
	*20=6		*10
2		2

20a₁+190r=60a₁+270r −40a₁=80r a₁=−2r a₂+a₄=a₁+r+a₁+3r=2a₁+4r i po podstawieniu =−4r+4r=0

maciu: nic nie rozumiem, nie o taka odpowiedz mi chodzilo

maciu: w ogóle skąd te zapisy? czemu jak

Omikron: Stosuję wzór na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego.

2a1+19r		2a1+9r
	*20=6*		*10
2		2

2a₁+19r=3*(2a₁+9r) 2a₁+19r=6a₁+27r 4a₁=−8r a₁=−2r a₁+2r=0 Szukamy sumy a₂+a₄ a₂+a₄=a₁+r+a₁+3r=2a₁+4r=2(a₁+2r)=2*0=0

===: .. no cóż ... to już Twój problem

maciu: nic z tego nie rozumiem

Omikron: Żeby nie było wątpliwości. Podstawowy wzór na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego zamieniłem w ten sposób, że za a_n wstawiłem a₁+(n−1)r.

Omikron: To poczytaj sobie i potem wróć do zadania: https://matematykaszkolna.pl/strona/264.html

maciu: jaśniej prosze,ja ciągi naprawde pojmuje,ale tego jakos nie bardzo

maciu: ja serio ciągi umiem (najlepsza ocena na sprawdzianie z ciągów w klasie) przed maturą jak mieliśmy poprawki ale tego nie pojmuje zapisu twojego

5-latek : Omikron daj spokoj . ja doszedlem do wniosku ze to jest nornalny troll Piszse najpierw ze wszystko umie a potem ze nic nie rozumie

Omikron: Od której linijki nie rozumiesz?

maciu: bo ja naprawde to umiem,te ciągi wzory ,ale zapisu nie rozumiem,dlaczego taki

maciu: nie wcinaj sie dziadygo,bo to,że nie chcesz pomóc to nie znaczy,że inni mają złe serca

maciu: początku twego zapisu nie rozumiem ,mysle ze gdybys mi wytlumaczył poczatek to juz bym zrozumial

Omikron: 6−latek, to już ostatnie dni przed maturą. Jak jest trollem to będę miał nauczkę na przyszłość, jak nie to niech lepiej zda tę maturę, żeby poświęcony przez nas czas się nie zmarnował.

5-latek : Nie rusza juz mnie to gosciu koperkowy

maciu: naprawde bardzo prosze,jak mam udowodnić że nie robie sobie jaj? nie wiem, zadaj mi pytanie z ciągów (podstawa) do minuty ci odpisze naprawde umiem,ale tego zadania nie pojmuje

Omikron: S₂₀=6*S₁₀ To wynika z treści.

	2a1+(n−1)r
Sn=		*n
	2

Teraz do pierwszego równania podstawiłem wzór na sumę (za n podstawiłem odpowiednio 20 i 10) i powstał zapis z pierwszej linijka oryginalnego rozwiązania.

Omikron: *linijki

maciu: dlaczego we wzorze na sume masz 2a1?

Omikron: "Podstawowy wzór na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego zamieniłem w ten sposób, że za an wstawiłem a1+(n−1)r."

maciu: noi tego nie rozumiem przecież wzór na sume to co innego niż anty wyraz ciągu

Omikron: Ale a_n dla ciągu arytmetycznego zawsze jest równy a₁+(n−1)r, więc jeżeli występuje a_n we wzorze na sumę ciągu to mogę zamienić.

maciu: a moge np ,takie coś zrobić ciąg x 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 ciąg y 6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6 jakoś w tym kierunku kombinować?

Omikron: ? W tym zadaniu masz jeden ciąg.

Eta: Ze wzoru S₂₀=6*S₁₀ Sn = m_e* n −−− mediana * ilość to mamy (a₁₀+a₁₁)*10= 6*(a₅+a₆)*5 /:10 2a₁+19r=3(2a₁+9r) ⇒ 2a₁+4r= 0 oraz a₂+a₄= 2a₁+4r więc a₂+a₄= 0

maciu: nie wiem chyba odpuszcze to zadanie,myślisz,że to napewno podstawa?

maciu: Ze wzoru S20=6*S10 to rozumiem,a dalej juz nic

Omikron: To jest podstawa z pewnością

Omikron: Staram się wyjaśnić, ale już bardziej nie jestem w stanie...

maciu: bo to chodzi o to,że ja rozumiem te wzory w ciągach i jakbym się zmusił to bym to zrobił według tego schematu i może nawet zroumiał tylko,chodzi o to ,że ja bym na to nie wpadł na 100% i na tym ten problem polega

5-latek : Omikron

	a1+an		a1+a1+(n−1)*r		2a1+(n−1)*r
Sn=		*n =		*n=		*n
	2		2		2

Omikron: I dlatego właśnie przez wszystkie lata nauki robi się tysiące zadań, żeby umieć wymyślać takie rzeczy.

maciu: nie można do tego dojść jakoś inną drogą? nie wierze w to \to zadanie a,b,c,d

Omikron: Masz inny sposób od Ety