równania prostej jola7226: Proszę o wytłumaczenie mi krok po kroku jak się robi te kilka zadań... 1. Wyznacz równanie prostej PROSTOPADŁEJ do prostej y=5x+3 i przechodzącej przez punkt (−1,2). 2. Wyznacz równanie prostej RÓWNOLEGŁEJ do prostej y=2x−4 i przechodzącej przez punkt (−2,3). 3. Oblicz odległość punktu P(−2,3) od prostej 7x−y+17=0. 4. Wyznacz równanie symetralnej odcinka AB, jeśli A(−4,5) B(4,9) 5. Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt P(4,0) i nachylonej do osi OX pod kątem 120^O 6. Rozwiąż nierówność: (1¹₃)^x2−x < (³₄)⁻⁶. Bardzo zależy mi na tym aby ktoś wytłumaczył mi po kolei co muszę robić

6latek : https://matematykaszkolna.pl/strona/3423.html tam masz wszystko

maciu: srodke odcinka wydaje mi sie ze nie jest tak A(−2,3) B(4,−9) −2+4 + 3+(−9) to powinno być 2+(−3) lub 4+(−9) 2 2 2 2

6latek : Nie mam juz czasu bo ide do pracy A=(−2,3) czyli x₁=−2 y₁= 3 B=(4 ,−9) czyli x₂=4 i y₂=−9 Podsatwiaj do wzorow i licz

maciu: 1. y=−1/5x + 2,2

Jerzy: maciu ... nie pomagaj ( do tego źle ), tylko pracuja nad sobą

maciu: a co jest złego w tym zad 1?

Jerzy: ano to , że równanie które podałeś, jest niewłaściwe.

maciu: nie pojmuje

Jerzy:

	1
Punkt A(−1,2) nie należy do prostej: y = −		x + 2,2
	5

maciu: 1/5 to jedna piata

maciu: tak ma byc y= −1/2 x +1,5

Jerzy: i co z tego ?

Jerzy: jeszcze gorzej .. ta prosta nie jest prostopadła do danej i nie przechodzi przez punkt A

maciu: y=−1/5 x + 1,5

maciu: dobrze to pierwsze?

Jerzy: nie

Janek191: Patrz − 14.07

maciu: i co?

maciu: 1. y= −1/5x + 1,8 ?

Jerzy: długo bedziesz jeszcze zgadywał ?

maciu: 2. y=−2x+4

Janek191: y = 5 x + 3 P =( −1, 2) Warunek prostopadłości a₁*a₂ = − 1 więc mamy

	1
5*a2 = − 1 ⇒ a2 = −
	5

oraz

	1
y = −		x + b − równanie dowolnej prostej prostopadłej do danej.
	5

Ma przechodzić przez P, więc

	1
2 = −		*(−1) + b
	5

	1
2 =		+ b
	5

	1		9
b = 2 −		=
	5		5

	1		9
Odp. y = −		x +
	5		5

======================

maciu: jurek! ja nie zgaduje mamy tak zad 1 y=5x+3 , to a musi być −1/5 x i dalej 2=0,2 + 1,8 y=−1/5x + 1,8

Jerzy:

	1
y = −		x + k
	5

	1		1		1		9
2 = −		*(−1) + k ⇔ 2 =		+ k ⇔ k = 2 −		⇔ k =
	5		5		5		5

	1		9
szukana prosta: y = −		x +
	5		5

maciu: a co ja napisałem?

Jerzy: no nareszczie policzyłeś dobrze

maciu: a zad 2 też?

maciu: 14−18

Jerzy: źle

Janek191: Źle. Ma być a₁ = a₂

maciu: 2x+4 pomyliło mi sie

maciu: chyba dobrze

Janek191: Dalej źle.

maciu: y=2x+7

Jerzy: To sprawdź, czy punkt B(−2,3) należy do tej prostej

Jerzy: Teraz dobrze

Janek191: y = 2 x − 4 a₁ = a₂ więc a₂ = 2 y = 2 x + b − równanie dowolnej prostej równoległej do danej P = ( −2, 3) więc 3 = 2*(−2) + b 3 + 4 = b b = 7 Odp. y = 2 x + 7 =============

maciu: a co ja napisałem 14 28

maciu: jak sie zabrac za 3?

Janek191: c) Zastosuj wzór

	I A x0 + B y0 + C I
d =
	√A2 + B2

Janek191: A = 7 B = −1 C = 17 x₀ = −2 y₀ = 3

maciu: nie rozumiem nic z tego wzoru mozna jasniej?

Jerzy: @Janek .... tutaj musi byc "kawa na ławę"

Jerzy: Mówiłem ?

maciu: jaka kawa na ławe?nie pojmuje

Janek191: Punkt leży na tej prostej, więc jego odległość od niej jest równa 0. I podany wyżej wzór nie jest potrzebny

Jerzy: To popatrz na wpis Janka: 14:33 ... tam masz "kawę"

maciu: a w 4 ,trzeba napisać równanie prostej prostopadłej?

Janek191: Prostopadłej przechodżącej przez środek danego odcinka

maciu: środek to −1/2?

Janek191: Punkt na płaszczyźnie ma dwie współrzędne

maciu: nie pojmuje

maciu: x −2 y 3?

Janek191: A = (−4, 5) B = ( 4, 9)

	− 4 + 4		5 + 9
xs =		= 0 ys =		= 7
	2		2

S = ( 0, 7) ========

maciu: i konice tak?

Janek191:

maciu: a te A −4,5 B 4,9 to są współrzedne A i B?

Janek191: A ma współrzędne − 4 i 5 B ma współrzędne 4 i 9

maciu: aha,no to pojmuje

maciu: a jak sie zabraz za zadANIE 4?

Jerzy: Najpierw wyznacz środek odcinka

Janek191: Od 14.36 zajmujemy się zadaniem 4

maciu: NO TO ZA ZAD 3 Z TYM ŚRODKIEM

Janek191: Napisz równanie prostej AB , a następnie prostej do niej prostopadłej przechodzącej przez S.

Janek191: z.3 już zrobione 14.31 − 14.35

maciu: punkt p chyba...2,−3

maciu: to ostanie zad 5

maciu: jak sie za to zabrac

Janek191: z.3 P = ( −2, 3) 7 x − y + 17 = 0 wstawiam −2 za x oraz 3 za y 7*(−2) − 3 + 17 = − 14 − 3 + 17 = 0 Punnkt P leży na danej prostej. Jego odległość od niej jest równa 0.

Janek191: z. 4 jeszcze nie skończone

maciu: chodziło mi o 5

Janek191: Nie wszystkie na raz bo będzie ambaras

maciu: to które teraz?

Janek191: W z. 3 punkt P = ? ( w końcu )

maciu: 0 odległość

Janek191: O 13,25 w z.3 pisze P = ( −2, 3), a o 14.53 piszesz,że P = (2, − 3) To w końcu jak ma być ?

maciu: −2 i 3 tak jak w zadaniu,ale przeciez ja juz je zrobilem,piatego nie pojmuje

maciu: czwartego tez nie pojmuje,gdzie ono jest zrobione?

Janek191: z.5 P = (4, 0) α = 120^o więc y = a x + b gdzie a = tg α = tg 120^o = − ctg 30⁰ = − √3 Mamy zatem y = − √3 x + b oraz 0 = −√3*4 + b ⇒ b = 4√3 Odp. y = − √3 x + 4√3 ==================

maciu: a czy to zadanie z rozszerzenia czy podstawy

Janek191: z.4 A = ( − 4, 5) B = ( 4, 9) 1) środek odcinka AB

	−4 + 4
xs =		= 0
	2

	5 + 9
ys =		= 7
	2

S = ( 0, 7) Równanie prostej AB y = a x + b 5 = − 4 a + b 9 = 4 a + b −−−−−−−−− dodajemy stronami 14 = 2 b b = 7 ====

	1
9 = 4 a + 7 ⇒ 4 a = 9 − 7 = 2 ⇒ a =
	2

	1
y =		x + 7 − pr. AB
	2

−−−−−−−−−−−−−−− Teraz symetralna y = −2 x + k Ma przechodzić przez S 7 = −2*0 + k k = 7 −−− Odp. y = − 2 x + 7 ============= Patrz też na rysunek

Janek191: Wg mnie − podstawa

Janek191: Gdzie ta Jola7226: ?

maciu: nie mam pojęcia,ale jeszcze bardziej nie mam pojęcia jak te zadania ruszyć

Janek191: z.5

	1		3
(1		)x2 − x < (		) −6
	3		4

	4		4
(		)x2 − x < (		)6
	3		3

x² − x < 6 x² − x − 6 < 0 ( x +2)*(x − 3) < 0 x ∊ ( − 2, 3) ========

maciu: to zadanie 6

maciu: sytuacja taka, pojmuje zadania 1,2 6 odpuszczam bo tego na podstawie nie bedzie ,chce sie zabrac jeszcze z 3,4,5

maciu: w zadaniu 3 wystarczy podstawić za x i y wspolrzedne punkty p i wyliczyć ile wyjedzie?

Janek191: z. 3 Patrz 14.31 i 14.33

maciu: tego wzoru nie rozumiem,można podstawić te punkty?

maciu: ja 4 tak zrobiłęm 5 =−4x+b 9 = 4x+b (*−1) 5=−4x+b −9=−4x−b −4 =−8x x= 1/2 5=−2+7 b=7 y=1/2x+7

Janek191: P = (x₀, y₀) = ( − 2, 3) A x + B y + C = 0 − równanie prostej U nas jest 7 x − y + 17 = 0 więc A = 7 B = − 1 C = 17 Wstawiam do wzoru na odległość punktu od prostej :

	I A x0 + B y0 + C I
d =
	√A2 + B2

	I 7*(−2) + (−1)*3 + 17 I		0
d =		=		= 0
	√72 + (−1)2		√50

Omikron: Na razie obliczyłeś równanie prostej AB

Omikron: (to był komentarz do postu maciu)

maciu: czekaj chwile bo polki płyną

Janek191: Pewnie Polki ?

maciu: mam tak y=1/2x + 7 x0 y7 i co dalej?

Omikron: Symetralna jest prostopadła, czyli zastosuj warunek prostopadłości. Z niego oblicz współczynnik kierunkowy. Podstawiając współrzędne punktu oblicz b.

maciu: symetralna to musi być y=−2x + b?

Omikron: Tak

maciu: y=−2x+7

Omikron: Dobrze

maciu: bardzo prosze zad 3 objaśnić

maciu: bardzo prosze

Omikron: Co jest do objaśniania? Janek podstawił do wzoru.

maciu: ale ja tego nie pojmuje

maciu: moge 2 za x i −3 za y?

Omikron: Nie ma czego pojmować, masz gotowy wzór i podstawiasz.

maciu: ale ja tego wzoru nie pojmuje , po co jest ten punkt P −2 i 3?

Omikron: https://matematykaszkolna.pl/strona/1249.html

maciu: bardzo prosze

Omikron: Przeczytaj to, tam masz wszystko objaśnione.

maciu: a jak zabrac sie za zadanie 5? w tablicach nie ma na to wzoru?

maciu: bardzo prosze,ja nie pojmuje tego,mam środek wyznaczyć

maciu: a teraz tak patrze to ono zbyt skomplikowane dla mnie odpusze je

Omikron: Masz do znalezienia funkcję y=ax+b a=tgα α=120 stopni Wiesz już jak zrobić?

maciu: Nie wiem

Omikron: a=tg120 stopni Oblicz a.

maciu: mam spory problem w tablicy tg maksimum mam do 90

maciu: tangens 120 to inaczej tg −60?

maciu: a czemu w tych tablicach oprócz np tg a jest B? po co to jest?

Omikron: Tak, ze wzorów redukcyjnych.

Omikron: Jak masz dwa kąty i chcesz policzyć funkcje trygonometryczne sumy lub różnicy. Ale to na rozszerzenie jest.

maciu: to w podstawie mnie beta nie interesuje?

maciu: tg a to −1,73 ale co to ma do zadania?

Omikron: Nie stosuj przybliżeń, zostawiaj pod pierwiastkiem. Tangens kąta nachylenia do osi Ox funkcji jest równy współczynnikowi kierunkowemu. Czyli masz już obliczone a. Teraz żeby obliczyć b podstaw współrzędne punktu. Zależy w jakim zadaniu, beta to po prostu inne oznaczenie kąta, ale funkcji trygonometrycznych sumy i różnicy kątów, ani sum i różnic funkcji trygonometrycznych na podstawie nie ma.

maciu: mamy tak a=−1,73 0=4*−1,73+b 0=6,92+b b= 6,92?

Omikron: a=−√3

maciu: ok,ale dobrze jest?,ja nie umiem działan na pierwiastkach....

maciu: dobrze do sobie pojmuje?

Omikron: To się naucz, jeżeli będzie zadanie otwarte to nie zaakceptują przybliżenia, bo to nie będzie dokładny wynik. Idea rozwiązania dobra.

maciu: ale mi to nie potrzebne bo pierwiastki tylko beda w zamknietych tam sobie moge robic przyblizenia

Omikron: Skąd wiesz że pierwiastki tylko w zamkniętych będą?

maciu: bo przeanalizowałem wszystkie arkusze i żadnym nie ma zadan z pierwiastkow w otwartych

Omikron: Co nie znaczy, że się nie pojawią, no ale jak uważasz...