Postac trygonometryczna 6latek: I ostatnie juz zadanko ze wstepu do liczb zespolonych z ktorym sobie nie poradze Przedstaw w postaci trygonometrycznej a) 1+itgα b) tgα+i c) sinα−icosα d)1+cosα +isinα

6latek: Moduly a, b, c to jeszcze jestem w stanie policzyc Gorzej jest z d) Argumenty juz nie bardzo

	1		1
a) |z|=r= √1+tg2α=p{		=		i cosα≠0
	cos2α		cosα

b) tak samo c) |z|=r=1

6latek:

	1
Chociaz chyba w a) i b nalezaloby napisac tak =
	|cosα|

6latek: d)r=√(1+cosα)²+sin²α=√1+2cosα+cos²α+sin²α=√2+2cosα=√2(1+cosα)= √2*2cos² α/2=

	α
√4cos2 α/2= 2|cos		|
	2

tak bym policzyl modul z d)

6latek: Niech sobie gosciu z kursu wsadzi miedzy bajki opowiesci ze do policzenia postaci trygonometrycznej potrzene sa naprawde proste wiadomosci z trygonometrii a nawet jesli nie ws co co sa funkcje trygonometryczne to tez dasz rade . Smiech na sali . Student na nie wiedziec co to funkcje trygonometryczne

jc: Czy masz na myśli obliczenie modułu i argumentu? To są dwa wzory. Innym problemem jest zapisanie wyniku w określonej postaci. Jest to okazja do ćwiczenia przekształceń algebraicznych i trygonometrii. I taki głównie jest cel podobnych zadań.

6latek: Witajjc tak to wlasnie mam na mysli CHodzi o zapisanie postaci trygonometrycznej czyli postaci z=r(cosα+isinα) bo tylko taka posatc trygonometryczna liczby zespolonej znam . Teraz tak . Moduly powinny byc obliczone dobrze

	y
Nie wiem jak argumenty bo do obliczenia argumentu znam wzor tgφ=		jesli liczba jest
	x

postaci z=x+iy

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/forum/300236.html

6latek: Witaj Rozumiem ze dotyczy ten wpis z 12:29 2 pazdziernik przykladu d) jednak nie rozumiem tej drugiej linijki

ICSP: 1 zamieniona z jedynki trygonometrycznej cosθ zamieniony za pomocą wzoru na cosinus podwjonego kąta. To samo z sinusem.

6latek: Staram sie to zrozumiec

	α		α
jeden zapisales za pomoca kąta polwkowego jako sin2		+cos2		i zostaje w 1 linijce
	2		2

+cos²α/2−sin²α/2 Teraz isinα zapisales za pomoca kata polowkowego wiec korzystamy tutaj ze wzoru sin2α=2sinα*cosα

	α
tylko w miejsce α piszsemy
	2

	α		α
wiec isinα=i*2*sin		*cos
	2		2

6latek: dalej te przeksztalcenia sa dla mnie jasne wezmy teraz a) 1+itgα

	1
r=
	cosα

	tgα
Jak mam policzyc argument tgα=		=tgα
	1

Jak policze tak

	tgα
sinα=		= tgα*cosα=sinα czyli dostaje sinα=sinα
	r

	1
cosα=		=cosα czyli cosα=cosα
	r

Nie spotkalem sie z takim przypadkiem i nie wiem jak to dalej zapisac

ICSP:

	1
Dlaczego nie możesz wyłączyć przed nawias
	cosα

6latek: czy ta postac to bedzie taka ? U[1}{cosα}(cosα+isinα) ? Bardziej zastanawialem sie co wpisac w nawiasie w miejsce cosα i isinα

ICSP: Dam ci również fajne zadanko. Jak kiedyś znajdziesz czas to możesz się nim zająć: Wyjaśnij znaczenie geometrycznej następujących zbiorów liczb zespolonych : a) A = {z : |z − a| = |z − b|} , a,b ∊ C i a ≠ b b) B = {z : |z − a| − |z − a| = 2c} gdzie 0 < a < c oraz a,c ∊ C c) C = {z : A|z|² − B^*z − z^*B + C = 0} gdzie A,C ∊ R , A ≠ 0 , B ∊ C , |B|² > AC , a gwiazdki oznaczając sprzężenie

6latek: Dziekuje Ci To zadanie z postacia trygonometryczna bylo ostatnie z tego cyklu i teraz widze w tym zbiorze same z geometrii plaszczyzny

6latek: ICSP czy moj zapis z 14:11 jest prawidlowy dla a? Teraz b) z=tgα+i

	1
r=
	cosα

Teraz tak

	1
sinα=		= cosα
	r

	tgα
cosα=		= sinα
	r

Wobec tego czy zapis tej liczby w postaci trygonometrycznej bedzie

	1
z=		(sinα+icosα)?
	cosα

Czy to jest dobre podejscie do tych przykladow z mojej strony ?

ICSP:

	1		1		π		π
z =		(sinα + icosα) =		(cos(		− α) + isin(		− α))
	cosα		cosα		2		2

6latek: A moze to nalezaloby zapisac tak

	1		π		π
z=		[(sin(		−α)+icos(		−α)]
	cosα		2		2

ICSP: z = a + bi = |z|(cosα + i sinα)

6latek: Pisalem to jeszcze nie bylo Twojego postu i napisalem odwrotnie Bj w postaci trygonometrycznej na 1 miejscu jest cosinus

ICSP:

6latek: Widzisz i juz cos sie klaruje wezmy teraz c) z=sinα−icosα r=1 (z jedynki tryg. sinα= −cosα cosα=sinα

	π		π
z=(cos(α−		+isin(α−		)
	2		2

6latek: Dzieki za pomoc