pomocy prosze lolek:

3x2−4x=8
	≥m dla jakich wartosci m podana nierownosc jest prawdziwa dla
9x2−12x+16

wszystkich rzeczywistych x?

ICSP: 9x² − 12x + 16 > 0. Mnożąc przez 9x² − 12x + 16 dostajemy : 3x² − 4x + 8 ≥ m(9x² − 12x + 16) (3 − 9m)x² + (12m − 4)x + 8 − 16m ≥ 0 Dalej wystarczy aby ta parabola leżała w całości nad osią OX. https://matematykaszkolna.pl/strona/79.html Wybierz odpowiedni przypadek. Wypisz założenia i rozwiąż.

lolek: dziekuje bardzo

piotr1973: jedno extemum: max{(3 x²−4 x+8)/(9 x²−12 x+16)} = 5/9 dla x = 2/3

	8−4 x+3 x2		1
limx→±∞		=
	16−12 x+9 x2		3

z powyższych wynika, że m=1/3

lolek: ma lezec w calosci nad lub pod?

Jerzy: Nad

piotr1973: https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+(3x%5E2-4x%2B8)%2F(9x%5E2-12x%2B16);+1%2F3+from+-5%2B5%2F9+to+5%2B5%2F9 m∊(−∞;1/3)

piotr1973: Δ<0 3−9m>0

Jerzy: Δ ≤ 0