pochodne czastkowe stevcio: jaka bedzie pochodna z x i y x√1+2y+y√1+2x

jakubs: Wiesz jak się liczy pochodne cząstkowe ?

Janek191: Zapisz porządnie funkcję

stevcio: no jest zapisana porzadnie chodzi o to, ze to jest funkcja *funkcja? i ta druga tez tak?

stevcio: ?

jakubs: hmm np: f(x,y,) = .....

stevcio: no tak to jest ta funkcja, ale z ktorego wzoru mam korzystac?

jakubs: Jak się liczy pochodne cząstkowe wiesz ? Zobacz przykład: https://www.youtube.com/watch?v=aIh4B9zWBYg

stevcio: no ok, ja mam caly film e trapeza ale nie ma podobnego przykladu mam to liczyc ze wzoru funkcja*funkcja?

jakubs: Dlaczego chcesz to liczyć z tego wzoru ? Najpierw liczysz pochodną po x, później po y i odpowiednio y i x przyjmujesz jako wartość stałą.

Janek191: f(x, y) = x √2 + 2y + y √1 + 2 x więc

	1		y
f 'x(x,y) = √2 + 2y + y*		*2 = √2 + 2y +
	2 √ 1 + 2 x		√1 + 2 x

Janek191: Poprawka: f(x,y) = x √1 + 2y + y √1 + 2 x więc

	y
f 'x (x, y) = √1 + 2y +
	√1 + 2 x

	x
f 'y (x, y) =		+ √1 + 2 x
	√1 + 2y

stevcio: tak wiem, takie same wyniki w wolframie mi wyszly ale jak? Czy ktos moze mi odpowiedziec jak? Znam zasady co jest stalo kiedy ale nie wiem z jakiego wzoru i jak po kolei

jakubs: Wzór na pochodną pierwiastka znasz ? https://matematykaszkolna.pl/strona/359.html

Dziadek Mróz: O mój boziu. Rozkładamy na czynniki proste: f(x, y) = x√1 + 2y + y√1 + 2x ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ f(x, y) = p + q p = rs r = x s = √1 + 2y q = tu t = y u = √1 + 2x ============================================ ^d/_dx[f(x, y)] = ^d/_dx[p + q] = ^d/_dx[p] + ^d/_dx[q] = *) ^d/_dx[p] = ^d/_dx[rs] = ^d/_dx[r]s + r^d/_dx[s] = **) ^d/_dx[r] = ^d/_dx[x] = 1

	1
d/dx[s] = d/dx[√1 + 2y] =		* d/dx[1 + 2y] =
	2√1 + 2y

	1
=		* (0 + 0) = 0
	2√1 + 2y

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− **) = 1 * √1 + 2y + x * 0 = √1 + 2y −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ^d/_dx[q] = ^d/_dx[tu] = ^d/_dx[t]u + t^d/_dx[u] = ***) ^d/_dx[t] = ^d/_dx[y] = 0

	1
d/dx[u] = d/dx[√1 + 2x] =		* d/dx[1 + 2x] =
	2√1 + 2x

	1		1
=		* (0 + 2) =
	2√1 + 2x		√1 + 2x

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	1
***) = 0 * √1 + 2x + y *		= y/√1 + 2x
	√1 + 2x

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− *) = √1 + 2y + ^y/_{√1 + 2x} ============================================ Podobnie ^d/_dy[f(x, y)]

stevcio: dzieki !