Znajdz najmniejszy dzielnik liczb Krzysiek: Znajdz najmniejszy dzielnik liczb 2⁸¹+1 2⁹⁹−1 2⁷⁶+1 Chodzi nawet o sama metode rozwiazania jakos potem dojde jak to sie robi. https://matematykaszkolna.pl/forum/328288.html Tu cos probowalismy ale nie wyszlo.

jc: Przecież wyszło? Rozumiem, że interesuje nas najmniejszy dzielnik większy od jeden. 3 dzieli 2⁸¹+1, 2 nie dzieli A metoda jakaś też jest: wzory na różnicę potęg. 2⁸¹ +1 = (2+1)(. . .) 2⁹⁹ − 1 = 2^11*3*3 − 1 = 8³³−1 = (8−1)(...) czy 3 lub 5 mogą być dzielnikami? 2⁷⁶ + 1 = 2^19*2*2 + 1 = 16¹⁹+1 = (16+1)( . . . ) czy 3, 5, 7, 11, 13 mogą być dzielnikami?

jc: 2⁹⁹−1 = (3−1)⁹⁹ −1 = 3k −1 − 1 nie dzieli się przez 3 2⁹⁹−1 = 2*(5−1)⁴⁹ − 1 = 5k − 2 − 1 nie dzieli się przez 5 Najmniejszy dodatni dzielnik to liczba 7.

Krzysiek: a moglbys pokazac jak wychodzi dla liczby 7?

Krzysiek: bo mi wychodzi 2⁹⁹−1=3(9−1)³³=9k−3−1 I nie wiem czy dobrze robie to

jc: źle, skąd pierwsza równość? −−− aⁿ−bⁿ= ..., 2⁹⁹ −1 = 8³³ − 1 = (8−1)(8³² + 8³¹ + 8³⁰ + . . . + 8 + 1) Inaczej (a+b)ⁿ = .... 8³³ − 1 = (7+1)³³ − 1 = 7*k

Krzysiek: dobra teraz chyba juz kapuje, a jesli bys mogl sprawdzic Mam 2⁸¹+1 czyli 2⁸¹+1=(3−1)⁸¹+1=3K−1+1=3K Dobrze rozumuje ?