transformata Laplace'a mileneczka : Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania : Rozwiąż transformata Laplace'a: y''+4y'−5y=0 z warunkiem początkowym y(0)=−4/25 y'(0)=−1/5

jc: Wykonujesz transformację obu stron. Wzory w Wikipedii. Wyliczasz L{y} = funkcja wymierna Rozkładasz prawą stonę na ułamki proste. Odgadujesz y. Te same wzory z Wikipedii.

Leszek: rozwiazuje rownanie charakterystyczne: r² + 4r − 5 = 0 ; Δ=36 ; r1 = −5 ; r2 = 1 rozwiazanie ogolne ma postac y=C1*exp(−5x) + C2*exp(x) ; y' = −5*C1*exp(−5x) + C2*exp(x) y(0)=C1 + C2 =−4/25 ; y'(0) =−5*C1 + C2 = −1/5 C1=1/150 ; C2=−1/6

Mariusz: Leszek tylko że to miało być metodą operatorową jc może zamiast zaglądać do wikipedii powinna(powinien) scałkować transformatę pochodnej przez części

jc: Masz coś przeciwko wikipedii? Opisałem wszystkie kroki. Zabrakło czegoś? Oczywiście mogłem sam wykonać wszystkie rachunki ... Studenci lubią metodę operatorową, ja wolę liczyć tak, jak Leszek.

Mariusz: ∫₀^∞f''(t)e^−stdt=f'(t)e^−st|₀^∞+s∫₀^∞f'(t)e^−stdt ∫₀^∞f''(t)e^−stdt=0−f'(0⁺)+s(f(t)e^−st|₀^∞+s∫₀^∞f(t)e^−stdt) ∫₀^∞f''(t)e^−stdt=−f'(0⁺)−sf(0⁺)+s²∫₀^∞f(t)e^−stdt ∫₀^∞f'(t)e^−stdt=−f(t)e^−st|₀^∞+s∫₀^∞f(t)e^−stdt ∫₀^∞f'(t)e^−stdt=0−f(0⁺)+s∫₀^∞f(t)e^−stdt ∫₀^∞f'(t)e^−stdt=−f(0⁺)+s∫₀^∞f(t)e^−stdt Tak tylko że z treści zadania wynika że trzeba jej użyć

Mariusz: https://matematykaszkolna.pl/forum/326889.html

jc: Mariusz Cały urok metody polega na sprowadzeniu analizy do algebry. Żadne całki nie są potrzebne. Ze wzorów, które wyprowadzasz, po prostu się korzysta. Przy okazji. Historia matematyki Juszkiewicza, strona 161 (o Diofantesie).

Mariusz: Do wikipedii każdy może pisać a jeśli nauczymy się wzorów na pamięć to możemy je zapomnieć więc lepiej wiedzieć jak w razie potrzeby je sobie wyprowadzić

jc: Metodę operatorową stosujemy z tablicą wzorów po ręką.

Leszek: calka i pochodna tez jest operatorem liniowym bo jest to operacja jednorodna i addytywna.