matematykaszkolna.pl
transformata Laplace'a mileneczka : Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania : Rozwiąż transformata Laplace'a: y''+4y'−5y=0 z warunkiem początkowym y(0)=−4/25 y'(0)=−1/5
30 maj 12:00
g: L[y] = Y(s) L[y'] = −y(0) + sY(s) L[y"] = −y'(0) − sy(0) + s2Y(s) L[y"+4y'−5y] = −y'(0) − sy(0) −4y(0) + (s2+4s−5)Y(s) = L[0] = 0
 y'(0) + (s+4)y(0) 1 4s+21 
Y(s) =

= −


 s2+4s−5 25 (s−1)(s+5) 
Dalej to tablice, albo rozkład na ułamki proste.
30 maj 13:11
mileneczka : właśnie to dalej mi nie chce wyjść
30 maj 13:13
Mariusz: (s+5)−(s−1)=6 (s+5)+5(s−1)=6s
2(s+5)+5(s−1) 7(s+5)−(s−1) 


+


3(s−1)(s+5) 2(s−1)(s+5) 
21 101 71 71 


+


+




3s−1 3s+5 2s−1 2s+5 
251 11 




6s−1 6s+5 
 11 11 


+


 6s−1 150s+5 
 1 1 
y(t)=−

et+

e−5t
 6 150 
30 maj 13:57
g:
4s+21 a b 

=

+

=
(s−1)(s+5) s−1 s+5 
 as+5a + bs−b 
=

 (s−1)(s+5) 
a+b=4 5a−b=21 a = 25/6, b = −1/6
 1 
Dalej wzór L−1[

] = eat
 s−a 
30 maj 13:58
Mariusz: Przy odwracaniu transformaty Laplace korzysta się z rozkładu na ułamki proste nad zespolonymi Można też skorzystać z residuów
30 maj 22:36