transformata Laplace'a
mileneczka : Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania :
Rozwiąż transformata Laplace'a:
y''+4y'−5y=0
z warunkiem początkowym y(0)=−4/25 y'(0)=−1/5
30 maj 12:00
g:
L[y] = Y(s)
L[y'] = −y(0) + sY(s)
L[y"] = −y'(0) − sy(0) + s
2Y(s)
L[y"+4y'−5y] = −y'(0) − sy(0) −4y(0) + (s
2+4s−5)Y(s) = L[0] = 0
| y'(0) + (s+4)y(0) | | 1 | | 4s+21 | |
Y(s) = |
| = − |
| |
| |
| s2+4s−5 | | 25 | | (s−1)(s+5) | |
Dalej to tablice, albo rozkład na ułamki proste.
30 maj 13:11
mileneczka : właśnie to dalej mi nie chce wyjść
30 maj 13:13
Mariusz:
(s+5)−(s−1)=6
(s+5)+5(s−1)=6s
2 | (s+5)+5(s−1) | | 7 | (s+5)−(s−1) | |
|
| + |
|
| |
3 | (s−1)(s+5) | | 2 | (s−1)(s+5) | |
2 | 1 | | 10 | 1 | | 7 | 1 | | 7 | 1 | |
|
| + |
|
| + |
|
| − |
|
| |
3 | s−1 | | 3 | s+5 | | 2 | s−1 | | 2 | s+5 | |
30 maj 13:57
g:
4s+21 | | a | | b | |
| = |
| + |
| = |
(s−1)(s+5) | | s−1 | | s+5 | |
| as+5a + bs−b | |
= |
| |
| (s−1)(s+5) | |
a+b=4
5a−b=21
a = 25/6, b = −1/6
| 1 | |
Dalej wzór L−1[ |
| ] = eat |
| s−a | |
30 maj 13:58
Mariusz:
Przy odwracaniu transformaty Laplace korzysta się z rozkładu na ułamki proste nad zespolonymi
Można też skorzystać z residuów
30 maj 22:36