Uzasadnij, że równanie ma przynajmniej jedno rozwiązanie. Delcik: Uzasadnij, że równanie ma przynajmniej jedno rozwiązanie. W(x) = x³ − 4x +1 = 0 Jak się za to zabrać? Jak to zrobić? Jakim twierdzeniem? Bezouta? Weierstrassa? Pozdrawiam!

Jack: wzory cardano i jechane

Benny: Pokaż, że funkcja w pewnym przedziale jest monotoniczna i zmienia znak.

Jack: mozesz to wykazac np. graficznie jesli miales pochodne?

6latek : https://matematykaszkolna.pl/forum/326422.html możesz tez spojrzeć tutaj Jedno rozwiązanie rzeczywiste musi mieć

Jack: Mozesz to zrobic na podstawie twierdzenia o przyjmowaniu wartosci posrednich (czy jakos tak sie nazywalo, nie pamietam juz, dawno to bylo) W(−3) = − 27 + 12 + 1 = −14 W(−2) = − 8 + 8 + 1 = 1 skoro W(−3) < 0, a W(2) > 0 to funkcja W(x) w przedziale <−3;−2> musi miec miejsce zerowe idac dalej W(1) = 1 − 4 + 1 = − 2 < 0 W(2) = 8 − 8 + 1 = 1 > 0 skoro W(1) < 0 , a W(2) > 0 to funkcja W(x) w przedziale <1;2> musi miec miejsce zerowe Skoro wykazalismy ze ma conajmniej 2 miejsca zerowe, to uzasadnilismy ze ma przynajmniej jedno.

Mila: Własność Darboux https://pl.wikipedia.org/wiki/W%C5%82asno%C5%9B%C4%87_Darboux f(0)=1>0 f(1)=1−4+1=−2<0 f(x)=x³−4x+1 jest ciągła zatem w przedziale (0,1) przyjmuje wartość 0. f(1)=−2 f(2)=8−8+1=1>0 zatem w przedziale (1,2) przyjmuje wartość 0. f(−3)=−27+12+1>0 zatem w przedziale (−3,0) przyjmuje wartość 0. równanie ma trzy rozwiązania rzeczywiste.

Jack: Twierdzenie Darboux – twierdzenie analizy rzeczywistej noszące nazwisko Jeana Darboux, które zapewnia o tym, że każda rzeczywista funkcja ciągła ma własność Darboux; w szczególności: każda funkcja ciągła określona na przedziale rzeczywistym przyjmuje wszystkie wartości pośrednie między obrazami krańców przedziału. Stąd pochodzi inna nazwa twierdzenia, mianowicie twierdzenie o przyjmowaniu wartości pośrednich lub krócej twierdzenie o wartości pośredniej;

g: W(−10) = −959, W(10) = 961. Funkcja jest ciągła, więc dla x ∊ [−10,10] przyjmuje wszystkie wartości pośrednie między −959 a 961, w tym zero. Wydawało mi się że tw. Weierstrassa o tym mówi, ale zajrzałem do internetu i widzę, że tw. Weierstrassa dotyczy czegoś innego − osiągania ekstremów. Czy ktoś pamięta jak się nazywa to twierdzenie o osiąganiu wszystkich wartości pośrednich?

Jack: @Milu wyznaczniki oraz macierz odwrotna juz skonczylem. Teraz biore sie za rownania macierzowe. Wyznaczniki 4 i 5 stopnia sa masakryczne, znaczy same w sobie dosyc proste, ale masakryczne pod tym wzgledem, ze zawsze gdzies zrobie blad w obliczeniach.

Mila: Jack Z wyznacznikami tak jest. Jeżeli zerujesz element kolumny albo wiersza to sprawdzaj , czy nie zmieniłeś wartości wyznacznika. Zaraz podam adres kalkulatora.

Mila: To Ci pomoże. http://quickmath.com/webMathematica3/quickmath/matrices/determinant/basic.jsp http://quickmath.com/webMathematica3/quickmath/matrices/inverse/basic.jsp http://quickmath.com/webMathematica3/quickmath/matrices/arithmetic/basic.jsp

Jack: ok, dzieki ; D

Saizou : Jack a obliczałeś wyznaczniki w R tylko, czy coś poza tym ?

Jack: tylko w R, o zespolonych wiem tyle, ze i² = − 1 i podstawowe rownanie kwadratowe z ujemna delta potrafie obliczyc. Po macierzach ogarne zespolone, potem calki.

Krzysiek:

	1
Czemu f(x) =		nie ma miejsca zerowego? Przecież jest ciągła, a f(−1) = −1 i f(1) = 1,
	x

więc powinno istnieć miejsce zerowe w przedziale (0;1), a jednak nie ma.

Saizou :

	1
od kiedy f(x)=		jest ciągła np. z xo=0
	x

Rozumiem, myślałem że może bawiłeś się w ciała skończone.

Lewy: x³ − 4x + 1 = 0 x³ = 4x − 1 y = x³ i y = 4x − 1

Delcik: Dziękuje wam, lecz sam to na spokojnie ogarnąłem Dziękuję za pomoc