Roznica wielomianow 6latek : Przedstaw w postaci iloczynu stopnia 1 i 2 roznice (x+y)⁷−x⁷−y⁷ Chyba mi zejdzie z tydzień przy tym (x+y)⁷= (x+y)(x+y)⁶ = (x+y)(x⁶+6x⁵y+15x⁴y²+20x³y³+15x²y⁴+6xy⁵+y⁶) Teraz x⁷+y⁷= (x+y)(x⁶−x⁵y+x⁴y²−x³y³+x²y⁴−xy⁵+y⁶) teraz (x+y)7−x⁷−y⁷= (x+y)⁷−(x⁷+y⁷)= (x+y)[x⁶+6x⁵y+15x⁴y²+20x³y³+15x²y⁴+6xy⁵+y⁶−x⁶+x⁵y−x⁴y²+x³y³−x²y⁴+xy⁵−y⁶]= (x+y)[7x⁵y+14x⁴y²+21x³y³+14x²y⁴+7xy⁵] = (x+y)[xy(7x⁴+14x³y+21x²y²+14xy³+7y⁵)] albo tak = (x+y)[7xy(x⁴+2x³y+3x²y²+2xy³+y⁴)] I na razie tutaj się zatrzymałem

6latek : Teraz tutaj x⁴+2x³y+3x²y²+2xy³+y⁴ Nie mam wzoru na x⁴+y⁴ bo on obowiazuje dla n nieparzystych czy tutaj skorzystać ze wzoru (x+y)⁴= (x+y)(x+y)³ ?

6latek : albo x⁴+y⁴=(x+y)⁴−4x³y−6x²y²−4xy³

Mariusz: Nie skorzystałeś ze wzoru Newtona ? http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon11/mon1109.pdf

6latek : Mariusz ja tylko skonczylem technikum wiec musze znaleźć cos prostszego Zapoznam się z tym linkiem oczywiście . Dziekuje CI .

Mariusz: W tym nawiasie co ci został powinien być kwadrat jakiegoś wielomianu drugiego stopnia

6latek : (x²+xy+y²)²= x⁴+2x³y+3x²y²+2xy³+y⁴ Mariusz jest ciężko na to wpaść . Podejrzewam ze przeciętny maturzysta mialby z tym naprawdę duże kłopoty . Zreszta ja tez

6latek : jc Może Ty masz jakiś sposób na te kwadraty jakiego wielomianu ?

6latek : jc W którym roku skonczyles szkole srednia ? jaki wtedy obowiazywal podręcznik do matematyki w 1 klasie ?

jc: Gratulacje A czy było dla maturzystów?

ICSP: Zamiast

	x		x		x		x
x4+2x3y+3x2y2+2xy3+y4 = y4((		)4 + 2(		)3 + 3(		)2 + 2(		) + 1)
	y		y		y		y

	x
Podstaw t = (		) i rozłóż na czynniki wielomian:
	y

t⁴ + 2t³ + 3t² + 2t + 1

jc: Nigdy nie zaglądałem do podręczników szkolnych (poz małymi wyjątkami: fizyka − bardzo dawny podręcznik do 8 klasy, chemia − przed egzaminem na medycynę, historia − przy tej książce zwykle zasypiałem, matematyka − rachunek prawdopodobieństwa Szlenka − podręcznik w stylu akdemickim).

jc: ICSP, nawet nie zwrócilem uwagi, jak wygląda ten wielomian, po prostu gdzieś przypadkowo zobaczyłem wzór. Teraz widzę, że zadanie nie jest takie straszne.

6latek : dziekuje ICSP

6latek : Być może niestraszne ale wpaść na to podstawienie

Mariusz: Ja to rozkładałem w ten sposób https://matematykaszkolna.pl/forum/326611.html