Wykaż,że dla każdej liczby naturalnej n Wykazujący :): Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba x = 100ⁿ+1 + 4*10ⁿ+1 + 4 jest kwadratem liczby podzielnej przez 3. No i nie wiadomo, jak zacząć

Wykazujący :): Tutaj jest oczywiście 100 do potęgi (n+1), tak samo z dychą

xerx: Metoda indukcji?

Wykazujący :): nie znam, nie umiem 1 klasa liceum

Jack: x = 10²ⁿ* 100 + 4*10ⁿ*10 + 4 Niech y = 10ⁿ Zatem x = 100y² + 40y + 4 = 4(25y² + 10y +1) = 4(5y +1)² = 4(5*10ⁿ+1)²

Wykazujący :): no i co z tym dalej?

xerx: W liczbie x widać wzór skróconego mnożenia

ZADANIE Z GIMNAZJUM: no i co dalej? co mi daje ten ostatni wynik?

xerx: Strasznie opóźnia moje wiadomości, w każdym razie teraz musisz udowodnić podzielność przez trzy tego x, który już poskracał Jack.

jc: 100ⁿ⁺¹ + 4* 10ⁿ⁺¹ + 4 = (10ⁿ⁺¹ + 2)² 10ⁿ⁺¹ + 2 = 1000002, suma cyfr = 3, liczba podzielna przez 3

ZADANIE Z GIMNAZJUM: wiem, ale jak?!

ZADANIE Z GIMNAZJUM: OOOOOOOO DZIĘKI ZRÓBCIE MI JESZCZE TO: https://matematykaszkolna.pl/forum/326636.html

xerx: Można patrząc na sumę cyfr: 5*10ⁿ⁺¹+1 5+0+...+1=6 Zgodnie z zasadą podzielności liczba ta jest podzielna przez 3

ZADANIE Z GIMNAZJUM: https://matematykaszkolna.pl/forum/326636.html