Wykaż, że jeśli a, b, c są liczbami dodatnimi to (a+b+c)(1/a + 1/b + 1/c)≥9
DOWÓD NA PODZIELNOŚĆ: 1) Wykaż, że jeżelii a, b, c są liczbami dodatnimi to (a+b+c)(1/a + 1/b + 1/c) ≥9
2) Wykaż, że jeżeli a, b, c > 0 to (a+b)(a+c)(b+c) ≥ 8abc
24 maj 18:28
24 maj 18:29
DOWÓD NA PODZIELNOŚĆ: nic nie rozumiem
jestem w 1 klasie liceum, potrzebuję jakiegoś innego wytłumaczenia
24 maj 18:31
ICSP: Poczytaj o tych nierównościach. Potem zapisz nierówność:
1) A3 ≥ H3 − nierówność między średnią arytmetyczną dla liczb a,b,c
i postaraj się ją przekształcić w taki sposób aby otrzymać twoją.
24 maj 18:38
jc:
a,b,c > 0
0≤ (√a/b − √b/a) = a/b − 2 + b/a
dlatego a/b + b/a ≥ 2
(a+b+c)(1/a+1/+1/c) =3 + (a/b+b/a) + (b/c+c/b) + (c/a+a/c) ≥ 3 + 2 + 2 + 2 = 9
−−−−
(√a − √b)2 ≥ 0, licz dalej, będziesz miał drugą nierówność.
24 maj 18:50
Mila:
Wzory skróconego mnożenia na pewno znasz.
Dla x,y∊R prawdziwa jest nierówność:
(x−y)2≥0
2)
Wykaż, że jeżeli a, b, c > 0 to (a+b)(a+c)(b+c) ≥ 8abc
(√a−√b)2≥0
(√b−√c)2≥0
(√a−√c)2≥0
−−−−−−−−−−−−−−−⇔
a−2√a*b+b≥0
b−2√bc+c≥0
(a−2√ac+c≥0
−−−−−−−−−−−−−−⇔
a+b≥2√a*b
b+c≥2√bc
a+c≥2√a*c
−−−−−−−−−−−−−−−− mnożymy stronami
(a+b)*(b+c)*(a+c)≥8√a2*b2*c2⇔
(a+b)*(b+c)*(a+c)≥8*a*b*c
====================
24 maj 19:17
Mila:
Dla a,b>0
| a | | b | |
| + |
| ≥2 Możesz to łatwo wykazać. ( jeśli będą trudności − napisz) |
| b | | a | |
1)
| | 1 | | 1 | | 1 | |
(a+b+c)*( |
| + |
| + |
| )≥9 wymnożymy z lewej strony |
| | a | | b | | c | |
| | a | | a | | b | | b | | c | | c | |
L=1+ |
| + |
| + |
| +1+ |
| + |
| + |
| +1= |
| | b | | c | | a | | c | | a | | b | |
| | a | | b | | b | | c | | a | | c | |
=3+( |
| + |
| )+( |
| + |
| )+( |
| + |
| )≥3+2+2+2=9 |
| | b | | a | | c | | b | | c | | a | |
24 maj 19:38
24 maj 20:33
