Nierownosc z wartoscia bezwzgledna, pytanie Andrzej:

	10−x−3x2
Mam o to takie zadanie		<2x
	|x+2|

robilem to tak... 10−x−3x²<2x|x+2|

10−x−3x2
	<|x+2|
2x

10−x−3x2		−(10−x−3x2)
	<x+2		<x+2
2x		2x

10−x−3x2		(x+2)2x		−10+x+3x2		(x+2)2x
	−		<0		−		<0
2x		2x		2x		2x

10−x−3x2−2x2−4x		−10+x+3x2−2x2−4x
	<0		<0
2x		2x

−5x2−5x+10		x2−3x−10
	<0		<0
2x		2x

Δ=225=>15 Δ=49=>7 x₁=−2 x₁'=5 x₂=1 x₂'=−2 x∊(−∞,−2)U(1,∞) x∊(−2,5) odp x∊(1,5) W odpowiedziach natomaist znajduje sie tylko x∊(−∞,−2)U(1,∞) i teraz takie pytanie czy przypadku

	−(10−x−3x2)
		<x+2 nalezy nie brac pod uwage? Dlaczego? Czy moze to byc blad w ksiazce?
	2x

Chyba, ze popelnilem gdzies glupi blad, ktorego nie zauwazylem

Mila: Popełniłeś błąd bo podzieliłeś przez 2x bez założeń o znaku i że x≠0

10−x−3x2
	<2x
|x+2|

x+2≠0⇔x≠−2 10−x−3x²<2x*|x+2| 1) |x+2|=x+2 dla x>−2 x∊(−2,∞) 10−x−3x²<2x*(x+2)⇔ 10−x−3x²<2x²+4x⇔ −5x²−5x+10<0 /:5 −x²−x+2<0 parabola skierowana w dół Δ=1+8=9

	1−3		1+3
x1=		lub x2=
	−2		−2

x₁=1 lub x₂=−2 i x>−2⇔ x>1 ===== lub 2)x<−2 wtedy mamy nierówność 10−x−3x²<2x*(−x−2)⇔ 10−x−3x²<−2x²−4x −x²+3x+10<0 Δ=9+40=49

	−3−7		−3+7
x1=		lub x2=
	−2		−2

x₁=5 lub x₂=−2 i x<−2 x<−2 odp. x<−2 lub x>1⇔ x∊(−∞,−2)∪(1,∞)

Andrzej: Hmmm, może głupie pytanie,ale jeżeli na sprawdzianie napisalem x≠0 to zadanie to bedzie mialo wtedy 2 sposoby rozwazian?

ZADANIE Z GIMNAZJUM: https://matematykaszkolna.pl/forum/326637.html − zrobicie?

Mila: Nie możesz mnożyć przez x obu stron nierówności, jeśli nie znasz znaku tej liczby. Przy mnożeniu przez ujemną liczbę należy zmienić kierunek nierówności. Mogłeś pomnożyć przez |x+2| ponieważ było założenie : x+2≠0 i wiadomo, że |x+2|>0 z def. wartości bezwzględnej.