Podstawienia eliminujące pierwiastek z trójmianu kwadratowego Mariusz: 6latek powinieneś znać rosyjski Mógłbyś nam opisać to co jest napisane w tym pdf http://www.mariuszm2011.republika.pl/Eulergeom.pdf Niektórzy nie znają tych podstawień i wtedy odpisują ci którzy proponują jakieś area cuda np w wątku https://matematykaszkolna.pl/forum/326403.html

6latek : Postarm się w najbliższym czasie To jest jezyk naukowy .

jc: Mariusz, czy to ma znaczenie, jak pozbywamy się pierwiastka? Ile razy potrzebowałeś policzyć jakąś poważniejszą całkę? Może znasz algorytm Rischa, lub wiesz, gdzie jest zrozumiale opsiany?

Mila: Mariusz to samo masz napisane w Krysickim.

Mariusz: Rosyjski to jest język oryginału więc ...

Mariusz: Mila Krysicki podał tylko jedno podstawienie w dodatku nie napisał skąd się one wzięło

jc: Mariusz, jeszcze raz spytam, czy to ma znaczenie, jak pozbywamy się pierwiastka? Ile razy potrzebowałeś policzyć jakąś poważniejszą całkę? Czy znasz algorytm Rischa, lub wiesz, gdzie jest zrozumiale opsiany? może być po rosyjsku.

jc: No tak, widać że użyłem ctrl−C ctrl−V

Mariusz: Prędzej po angielsku coś się znajdzie Mogę spróbować poszukać jeśli ktoś jeszcze będzie chciał bo ty zapewne masz ten algorytm opisany

jc: Wikipedia kieruje na trudny tekst. Szukam czegoś prostszego, albo kogoś, kto potrafi mi wyjasnić.

prosta: to podstawienia Eulera I, II i III typu..są na e−trapezie dość szczegółowo omówione

Mariusz: Na e−trapezie nie rozśmieszaj mnie nie ma tam skąd się one wzięły

Mariusz: Podałem rosyjski tekst bo to jest język oryginału i gdyby ktoś to przetłumaczył to może miałbym pytanie do tego tekstu , no może dwa pytania

6latek : Jak to ksiazka Mariusz ?

Mariusz: Григорий Михайлович Фихтенгольц Курс дифференциального и интегрального исчисления Po tym jak podałeś w jakich latach chodziłeś do podstawówki poznałem twój wiek Z twojego wieku wywnioskowałem że powinni cię nauczyć rosyjskiego i nie powinieneś mieć z nim problemu Najwyraźniej się pomyliłem Podałem ci w jakich latach skończyłem liceum więc też powinieneś wiedzieć ile mam lat a stąd mogłeś wywnioskować że nie miałem okazji poznać rosyjskiego w szkole Wiele razy też wspominałem że mamuśka nie chciała mnie uczyć

jc: Mariusz, chyba nie chcesz pełnego tłumaczenia? Co Cię interesuje?

Mariusz: To tylko jedna strona nie jest tego dużo Poza tym jak nie znam języka to jak mogę napisać co mnie interesuje ?

6latek : Wybacz Mariusz ale po tylu latach nieuzywania tego jeezyka zapomina sie Poza tym napisalem CI ze tam jest uzyty jezyk naukowy . Wiec musialbym troche nad tym posiedziec Pelne tlumaczenie tego masz w ksiazce GM Fichtenholz Rachunek rozniczkowy i calkowy tom 2 strona 47 i 48 Ja mam wydanie z 1985 r ale wydaje mi sie ze we wszystkich wydaniach bedzie tak samo Jesli chcesz to CI przepisze tutaj . Wydaje mi sie jednak z elepiej bedzie jak sobie ja wypozyczysz i sam przeczytasz Ten tytul ktory podales po rosyjsku wlasnie sobie skojarzylem z polskim wydaniem

Metis: Mariusz nie wiem czy piszesz to z powagą, ale język to nie umiejętność, która "zostaje w głowie" na całe życie... Wystarczy nie operować danym językiem kilka lat, aby popadł w niepamięć. Polacy po 2−3 latach spędzonych za granicą wracają i mają problem z wysławianiem się w ojczystym języku. Poza tym do nauki języka w polskich szkołach można mieć wiele do życzenia, przynajmniej teraz.

6latek : Wiesz czesc slow wiedzialem Bo np toćka to kropka ale tutaj uzyte to slowo jako punkt No domyslilem sie tego .

6latek : Metis Dalej jestes nocny marek ?

Metis: Dokładnie Wiele lepiej działa mi się teraz, tylko szkoda oczu

jc: Widzę, że sprawa się wyjaśniła....

Mariusz: Widziałem że w polskim wydaniu za długą kreskę dali przy pierwiastku Ciekaw jestem czy przy tłumaczeniu nie zrobili też jakichś błędów Wszystkiego nie zapomniałeś prędzej porównasz Ja nawet przeczytać dobrze tego tekstu bym nie potrafił bo trzeba np wiedzieć gdzie jest akcent Jeżeli chodzi o zasłanianie się tzw "tekstem naukowym" to część słów można się domyślić z kontekstu , a te których nam się nie uda ze słownika

Mariusz: "Polacy po 2−3 latach spędzonych za granicą wracają i mają problem z wysławianiem się w ojczystym języku. " Często ci którzy nie wyjeżdżają też mają problem z wysławianiem się w ojczystym języku .

Metis: Nie łap mnie za słówka Wiadomo, o co chodzi

6latek : Tylko ze na to potrzeba troche czasu A Ty chciales na cito

Mariusz: Nie śpieszy się tak bardzo aby było na cito Gdyby ktoś przetłumaczył to może bym miał do tego pytanie i później można by było dawać odnośnik tym którzy chcą usunąć pierwiastek z trójmianu kwadratowego albo po prostu chcą wiedzieć skąd się te podstawienia wzięły

prosta: rosyjskiego uczyłam się długo , w czasie studiów korzystałam z publikacji w tym języku... rozumiem załączony przez ciebie tekst.... z pierwszego twojego postu zrozumiałam, że chodzi ci o znajomość tych podstawień.. .a nie dowodzenie ich skuteczności

prosta: co do książki, której tekst załączyłeś....możesz zdobyć ją w j. polskim:http://www.empik.com/rachunek-rozniczkowy-i-calkowy-tom-1-fichtenholz-grigorij-m,298801,ksiazka-p

6latek : dzień dobry prosta szkoda ze mam posuta drukarke to wyslalbym mu skan W sumie może sobie wypozyczyc

Mariusz: Już napisałem że w tym "tłumaczeniu" mogą być błędy Z tego co ja zauważyłem to w polskim wydaniu za długą kreskę przy pierwiastku dali Ciekaw jestem czy innych błędów nie ma Dałem rosyjski bo to język oryginału zdaje się że to już pisałem " z pierwszego twojego postu zrozumiałam, że chodzi ci o znajomość tych podstawień.. .a nie dowodzenie ich skuteczności" Może tak to wygląda ale te podstawienia znam bardziej mi chodzi o to skąd się wzięły Tak to teraz moja wina że wywalili rosyjski z programu nauczania Gdybym był choć trochę starszy to sam bym sobie przetłumaczył

Mariusz: Wpis prostej z 22 maja 19:46 podsumowuje waszą "pomoc na forum" "rozumiem załączony tekst" ale nie przetłumaczę go jc pisał o algorytmie Rischa To jest temat dobry na inny wątek Z pewnością nie potrzebuje on z tym algorytmem pomocy ale gdyby jej potrzebował to by jej nie dostał

jc: Mariusz, masz tekst po polsku i po rosyjsku. Wzory możesz sam porównać. Błąd może być równie dobrze w tekście oryginalnym, jak i w tłumaczeniu (tłumacz przecież mógł poprawić usterkę). Dawno temu kupiłem Fichtenholza i z wielką przyjemnosćią pożyczyłem na zawsze. A co do tekstu, nie sądzisz chyba, że ktoś z nas przetłumaczy tekst lepiej (przy okazji, spójrz kto tłumaczył, na pewno jakiś matematyk).

6latek : Orginal jest z 1959r Tlumaczyl to na polski miedzy innymi Boleslaw Gleichgewitcht (matematyk Edward Piegat (napisał BM Wektory i geometria . Tadeusz Huskowski . W piątek zrobie skan i poproszse Metisa żeby wstawil to tłumaczenie dla Ciebie

jc: 6latek, zatem ewentualne błedy mogły pojawić się przy przepisywaniu w wydawnictwie. Bardzo mi się książka Fihtenholza nie podobała. Szybko się pozbyłem.

6latek : Czesc tak moglo byc . Wyslalem przed chwila zapytanie do dr. Mariana Gewerta o ten algorytm Rischa Zobaczymy co odpiszse

Mariusz: Tak mam polskie tłumaczenie, nawet w archiwum tego "forum" dałem odnośnik także do polskiej wersji Wtedy chciałem angielską wersje bo jeden na anglojęzycznym forum chciał wiedzieć skąd się one wzięły (szkic tłumaczenia z pl na en mu wtedy podałem) Jednak mam wątpliwości co do jakości tłumaczenia Skoro kreskę od pierwiastka dali za długą to i więcej błędów mogli zrobić Wiem dlaczego ci się nie podobała − ulegasz amerykańskiej modzie No ciekawe czy ci odpowie ? To jakiś twój znajomy ? Mnie odpowiedział tylko wtedy gdy pytanie dotyczyło jego książki

6latek : Mariusz . jesli nie odpowie to napiszemy do innego wykladowcy

6latek : Zrobie skan tlumaczenia ze swojej ksiazki i CI wysle na forum Porownasz sobie oba tlumaczenia . Jesli bedziemy mieli w piatek wolne to zrobie to w piatek

Mariusz: Gdyby to był jakiś twój znajomy to może prędzej by ci odpisał chociaż też nie ma gwarancji Ja też chciałem aby mamuśka uczyła mnie rosyjskiego gdy byłem w przedszkolu i pierwszych klasach podstawówki Zamiast tego uczyła czytać , pisać i podstawowych rachunków czyli tego co i tak w szkole bym poznał

Mariusz: Tłumaczenie książki którą masz jest z 1985 Ja znalazłem wydanie dwunaste z 1999

6latek : Mariusz a wiesz ze nawet odpisal i to kolo 20−tej . Nie zagladalem do poczty bo myslaem ze odpiszse dzisiaj a tu taka niespodzianka

Mariusz: 6latek , tylko u Fichtenholza widziałem próbę pokazania skąd się te podstawienia wzięły Niektórzy tacy jak Banaś mają kaprysy i zabraniają używania podstawień Eulera Podobno całki postaci ∫R(x,√ax²+bx+c)dx można rozbić na sumę trzech całek takich że jedna z nich jest już całką z funkcji wymiernej drugą można sprowadzić do całki z funkcji wymiernej podstawieniem u=√ax²+bx+c trzecią można sprowadzić do całki z funkcji wymiernej podstawieniem

	b   x+   2a
v=
	√ax2+bx+c

Aby ten rozkład był użyteczny musi być znaleziony na drodze algebraicznej a na to nie mam pomysłu

6latek : Mariusz z tego co wiem to [Eta]] jest Pani doktor Qulka jest Pani doktor Moze one cos beda wiedziec

Mariusz: Ten rozkład o którym tu wspomniałem jest możliwy do znalezienia na drodze algebraicznej ? W niektórych całkach Banaś zabrania używania podstawień Eulera a nie chciałbym używać podstawień cyklometrycznych czy area

6latek : A patrzyles do ksiazki Kazimierz Kuratowski rachunek rozniczkowy i calkowy funkcji jednej zmiennej (Biblioteka Matematyczna t0m22. Na stronie 161 jest Calkowanie niewymiernosci stopnia drugiego .Piszse tam o podstawieniach Eulera . Moze tam bedzie cos dla Ciebie

Mariusz: Jeśli chodzi o podstawienia Eulera to interesuje mnie interpretacja geometryczna tych podstawień a jeśli chodzi o unikanie tych podstawień to interesują mnie takie sposoby jak ten który przedstawiłem czyli np rozbicie całki na sumę trzech całek z których pierwsza jest już całką z funkcji wymiernej druga będzie całką z funkcji wymiernej po podstawieniu u=√ax²+bx+c

	b   x+   2a
trzecia będzie całką z funkcji wymiernej po podstawieniu v=
	√ax2+bx+c

Mariusz:

	b   a(x+ )   2a
R(x,√ax2+bx+c)=R1(x)+R2(√ax2+bx+c)
	√ax2+bx+c

	b   x+   2a		4ac−b2	1
+R3(		)
	√ax2+bx+c		4a	(ax2+bx+c)√ax2+bx+c

prosta: Mariusz, wracasz do interpretacji geometrycznej, ale widzę ,że bardziej chodzi ci nie o tłumaczenie tego rosyjskiego tekstu, ile o (dopowiedzenie) wyjaśnienie (interpretację) pewnych jego fragmentów

Mariusz: Najlepiej całego ustępu 282 − do przykładów Jak wykonać rysunek obrazujący tę interpretację geometryczną Jeśli chodzi o rozkład na sumę który zaproponowałem zamiast podstawień Eulera to jak go uzyskać przyda się gdy podstawienia Eulera są zabronione treścią zadania jak np u Banasia prosta jak nie chcesz pomóc to po co odpisujesz ? Chciałaś się pochwalić że znasz rosyjski , co z tego jak i tak tego nie udowodnisz

prosta: Odpisuję, ponieważ zainteresował mnie temat. Zdziwiłam się prośbą o tłumaczenie, gdy tekst jest już przetłumaczony ( naprawdę dobrze) ; Ponadto nie czuję potrzeby udawadniania mojej znajomości j. rosyjskiego; Proponuję zapoznać się z ustępem 283. ....może wyjaśni się, dlaczego niektórzy autorzy zadań zabraniają podstawień Eulera ...

Mariusz: " Ponadto nie czuję potrzeby udawadniania mojej znajomości j. rosyjskiego" to nie spamuj ludziom tematów ,twoje wpisy zwykle nic do nich nie wnoszą

prosta: ciekawe uogólnienie ..... prowadzisz statystyki moich wpisów?

jc: Mariusz, po przeczytani 2 stron po rozyjsku sprawa jest jasna: chodzi o wymierną parametryzację okręgu i hiperboli. Rzecz, jak mi się zdaje, wymyślona już przez Diofantesa. Przykład: x² + y² = 1. Poprowadź przez punkt P=(−1,0) prostą o nachyleniu t, czyli y = t(x+1). Otrzymasz znane wzory: x = (1−t²)/(1+t²), y = 2t/(1+t²). Drugi przykład: y² − x² = 1, P=(0,1), y=tx+1, x=2t/(t²−1), y = (1+t²)/(1−t²).

	1		1
Ja wolę tak: x =		(t − 1/t), y =		(t + 1/t).
	2		2

Okrąg (hiperbolę) można, z podobnym skutkiem, paramtryzować funkcjami trygonometrycznymi (hiperbolicznymi).

Mariusz: * elipsę a nie okrąg Mniej więcej o to chodziło , o wymierną parametryzację krzywej y²=ax²+bx+c To głównie jest elipsa albo hiperbola (parabola byłaby gdybyśmy mieli a=0 oraz c=0) Myślałem że napiszesz kilka zdań jak otrzymać trzecie i drugie podstawienie Eulera a trochę więcej o pierwszym podstawieniu W oryginale też jest coś o tym punkcie w nieskończoności ?

jc: y² − x² = 1. Przesuwasz punkt lewo po górnym ramieniu hiperboli. Przesuwany punkt zbliża się do asymptoty x+y=0. Jeśli pynkt będzie bardzo daleko, to promienie przychodzące od niego będą równoległe do asymptoty, czyli będą opisane wzorem: x+y=t. Teraz zmienna t nie oznacza nachylenia prostej, tylko odróżnia od siebie różne proste równoległe. To właśnie autor miał na myśli mówiąc o punkcie w nieskończoności. Przecięcie prostej x+y = t z hiperbolą y² − x² = 1: 1 = y² − x² = (y+x)(y−x) = t (y−x) y+x = t y − x = 1/t y = (t + 1/t) / 2 x = (t − 1/t) / 2 I to jest właśnie trzecie podstawienie, o którym napisałem.

Mariusz: Łącząc twoje odpowiedzi z 27 maja 2016 12:38 i 28 maja 2016 13:55 temat mamy z grubsza wyjaśniony Jeszcze tylko ciekaw jestem jak to zilustrować w programie takim jak geogebra Dla trzeciego i drugiego podstawienia mam pewien pomysł Twój pomysł na temat jest dość ciekawy (algorytm Rischa)

jc: Czytam właśnie o algorytmie Rischa. Na razie o pomysłach z 19 wieku. Wiem, że to znasz.