yy Jack: jesli licze Δ < 0 a z tego wychodzi mi druga delta, to zamiast liczenia pierwiastkow moge zrobic ze ta druga ≥ 0 ?

Benny: Pokaż przykład

Jack: 1 − 2sinxcosx − 2sin²x ≤ 0

Jack: < 0 *

Benny: cos²x+sin²x−sin2x−2sin²x<0 cos²x−sin²x−sin2x<0 cos2x−sin2x<0 Spróbuj tak

Jack: kk, dzieki

Jack: jak sie rozwiazywalo

	π
cos (		− 2x) < 0
	4

Jack: wiem ze cos x < 0

	π		3π
dla x ∊ (		+2kπ ;		+ 2kπ)
	2		2

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/1578.html

Benny:

	π
Jak wiesz to to pewnie wiesz też jak będzie cos2x i jeszcze przesunąć w prawo o
	8

ZKS:

	π
cos(2x) − sin(2x) ≠ cos(		− 2x)
	4

Jack: ZKS?

Benny: Nie pamiętam tego wzoru, ale zapewne brakuje stałej przed cosinusem, która nic nie zmienia i tak w nierówności.

Jack: No dlatego podzielilem przez ten pierwiastek2

ZKS: Chciałeś rozwiązać nierówność cos(2x) − sin(2x) < 0, a to nie jest równoważne nierówności

	π
cos(		− 2x) < 0.
	4

Jack: Jak to nie...

ZKS: No nie, co mam Ci powiedzieć jak to nie jest prawda.

ZKS:

	π
cos(2x) − sin(2x) = √2cos(2x +		)
	4

Jack: Hmm no niech bedzie Liczylem to w pamieci takze nie gwarantuje dziena i tak

Mila: Dla Jack'a Zadanie 1. Wielomian Q(x)=x dla x∊{2,3} Wykaż, że wielomian: W(x)=(x+1)*Q(x)−x²−x ma trzy pierwiastki całkowite. Zadanie2. Wielomian W(x) jest sumą jednomianu: −x³ i pewnego wielomianu drugiego stopnia. Pierwiastkami W(x) są liczby: a,2a,3a, natomiast reszta z dzielenia W(x) przez x jest równa:

1
	*35.5. Oblicz liczbę a.
4

Mila: Do jutra. Dobranoc.

Mila: Metis to dla Ciebie też. Nie widziałam Cię.

Metis:

Metis: Dobranoc Milu

Metis: Wielomian Q(x)=x dla x∊{2,3} Wykaż, że wielomian: W(x)=(x+1)*Q(x)−x²−x ma trzy pierwiastki całkowite. Jeśli Q(x)=x dla x∊{2,3} to Q(2)=2 i Q(3)=3 Mamy więc: W(2)=(2+1)*2−2²−2 i W(3)=(3+1)*3−3²−3 W(2)=0 i W(3)=0 Zatem x=2 i x=3 są miejscami zerowymi tego wielomianu. Zauważmy, też dla x=−1 wielomian W(x) przyjmuje wartość 0 bez względu na wielomian Q(x), zatem x=−1 także jest miejscem zerowym naszego W(x). W(x)=0 ⇔ x∊{−1,2,3} , c.n.p

Metis: Nad 2) muszę jeszcze jeszcze pomyśleć

Benny:

	3
a=		√3?
	2

ZKS:

Mila: 2) skorzystaj z postaci iloczynowej.