Przyblizone rozwiazywanie rownan 6latek : Oblicz metoda średnich ayrytmetycznych przyblizona wartość jednego pierwiastka równania . Oblicz kolejno 4 potrzebne srednie arytmetyczne . Podaj blad oststniego przybliżenia Takie równanie 2x³−x²−8x−3=0 mamy mieć a<b Policzylem ze a=2 i W(2)<0 b=3 i W(3)>0 czyli dostałem ten przypadek o który pytałem wcześniej https://matematykaszkolna.pl/forum/325398.html LIcze 1 przybliżenie

	2+3		5
x1=		=
	2		2

=====================

	5
Licze w(
	2

	5
W(		)= 2*(2,5)3−(2,5)2−8*2,5−3= 2 >0
	2

Jeśli W(2,5)>0 to

	a+b
Podstawiamy za a=
	2

za b=b czyli u nasz

	5
a=
	2

b=3 Licze drugie przybliżenie x₂

	2,5+3		5,5
x2=		=		=2,75
	2		2

============================== licze W(2,75)= 2*(2,75)³−(2,75)²−8*2,75−3>0 Jeśli tak to postawiam za a=2,75 b=3 Licze 3 przybliżenie x₃

	2,75+3
x3=		= 2,875
	2

W(2,875)= 2*(2,875)³−(2,875)²−8*2,875−3 >0 Jeśli tak to podstawiam a=2,875 b=3 LIcze 4 przybliżenie x₄

	2,875+3
x4=
	2

x₄= 2,9375 I na tym nam kaza zakonczyc Teraz jak obliczyć ten bląd ? Musialbym się wracac albo do 7 albo do 8 klasy szkoły podstawowej A na razie nie mam tych książek To było jedno pytanie z tym związane Drugie jest takie . Jak mam szukac przyblizen innych pierwiastkow tego równania ?

ICSP: f(p) = 0 − miejsce zerowe , p ∊ [a,b] , f spełnia założenia pozwalające zstosować metodę bisekcji, wtedy

	1
|p − xi| ≤		(b − a)
	2i + 1

gdzie x_i jest i−tym przybliżeniem otrzymanym po zastosowaniu bisekcji. Co do samego sposobu rozwiązania: Już na samym początku masz błąd. Albo nie rozumiesz zasady działania bisekcji, albo masz po prostu podany zły algorytm.

6latek : Rowiazalem to równanie i pierwiastki wyszly takie x=−1,5 x=1−√2 x=1+√2 czyli wychodzilo na to ze liczyłem przybliżenie 3 pierwiastka i liczyłem zle Wczoraj się caly dzień się o to dopytywałem (o ten algorytm ale nikt nie odpowiedział na moje pytanie czy ja to napisałem po chińsku ? niezrozumiale ? Nie wiem . Przeciez pisałem ze to 1 klasa liceum i rozme metody to dopiero 3 −4 klasa . Szkoda ze nikt nie był wstanie napisac czyli wychodzi na to ze gdy mamy W(a)<0 i W(b)>) i a<b to należy zadac pytanie

	a+b		a+b
czy W(		<0 a nie czy W(		>0 i wtedy jest odwrotnie liczyc
	2		2

	a+b
Za a przyjmujemy a i za b=		.
	2

ICSP: 6−latku. Znasz własność Darobux funkcji ciągłych ?

6latek : Witaj ICSP Może uda mi się to zeskanować z książki ipoproszse Metisa żeby wyslal na forum ja tego nie potrafie zrobić . Wtedy Cie poproszę o pomoc

6latek : ICSP To jest zadanie z 1klasy liceum . Wiec twierdzenie Darobux nie jest jeszcze znane .

ICSP: Metoda bisekcji właśnie na nim się opiera, więc musi być podane w pewnej formie. Może jako jakiś lemat bez dowodu, albo uwaga przed algorytmem.

6latek : Mam zepsuta drukarke i musze kupic nowa . Może dzisiaj jeszcze uda mi się zeskanować to co mam w książce (pojade do kolegi ) i kupie pendaraka i wgram Wysle Metisowi niech da na forum ten algorytm co w książce . Wtedy zobaczysz . Dobrze ?

ICSP: Jednak nie jest konieczne. Jest podany algorytm do mechanicznego liczenia które w dzisiejszych czasach potrafi wykonać komputer. Troszkę bez sensu, uczeń nie zrozumie o co w tej metodzie chodzi.

6latek : Wiesz nawet bym się tym nie zajmowal ale wyszlo to przy okazji takiego równania x³+3x−8√3=0 Wyszlo tutaj ze najblizej do zera jest x=√3 chociaż on nie jest pierwiastkiem Kiedys miałem ruskie tablice (zginely mi ) i moglem to równanie rozwiazac metoda tablicowa (szybko) No niestety teraz innych metod nie znam

ICSP: Do wielomianów stopnia III są wzory Cardano, na stopień IV posiadamy metodę Ferrariego, dla wyższych stopni nie ma wzorów na pierwiastki, więc należy uzywać jakiś metod numerycznych, np bisekcji, metody stycznych, metody siecznych, bądź jakiejś metody punktu stałego (np Aitkena−Steensena)

ICSP: Aitkena−Steffensena*

6latek : Dzieki ICSP Sprobuje jednak ten algorytm wstawic