aa Paweł: https://matematykaszkolna.pl/forum/289279.html Nie bardzo rozumiem prawej strony równania z rozwiązania. Dlaczego w mianowniku przy q jest kwadrat a w liczniku jest samo q? Bardzo prosze o wyjaśnienie

Mila: (1−q²)=(1−q)*(1+q) q≠1 Skrócono przez (1−q)

Paweł: A mogłabyś Milu pokazać jaka była początkowa postać prawej strony równania przed skracaniem?

Paweł: Albo ktoś inny jakby był chętny pomóc

Mila: a_n− c. geometryczny zbieżny a₁, |q|<1

	a1
S=		suma wszystkich wyrazów ciągu an.
	1−q

a₂,a₄,a₆, ... parzyste wyrazy ciągu: a₁*q, a₁*q³, a₁*q⁵, ...

	a1q3
Q=		=q2 iloraz nowego ciągu
	a1*q

	a1*q
S'=
	1−q2

================== teraz porównanie: S=7*S'

a1		a1*q
	=7*		⇔
1−q		1−q2

a1		a1*q
	=7*		/*(1−q)
1−q		(1−q)*(1+q)

	7a1*q
a1=		/:a1
	1+q

	7q
1=
	1+q

7q=1+q 6q=1

	1
q=
	6

======

Janek191:

a1		a1 q
	= 7*
1 − q		1 − q2

a1		a1*q
	= 7*		/ * ( 1 − q)
1 − q		(1 − q)*(1 + q)

	a1 *q
a1 = 7*
	1 + q

a₁*(1 + q) = 7 a₁ q / : a₁ 1 + q = 7 q 6 q = 1

	1
q =
	6

Paweł: Baardzo dziękuje za piękną odpowiedź

Mila: