:-) przedMaturą: Mam kilka pytań przed maturą z matmy. Będę bardzo wdzięczny za odpowiedzi 1. Czy rozwiązując zadanie w którym pisze w 2 kolumnach wyniki np. z trygonometrii czy wartosci bezwzglednej musze co linijke powtarzac znaczki ⋀ lub ⋁ czy wystarczy w pierwszej tylko? x + 30^o = kπ ∨ coś podognego (np. symetrycznego przy funkcji cos)... i tutaj kolejne obliczenia ale już bez powtarzania ∨ (bo co gdy np. szybciej skoncze liczyc jedna kolumne) 2. kiedy mozna skracac niewiadome, gdy są nieujemne?

Evelek: Co do pierwszego to tylko przy rozbiciu musisz stosować, dalej to nie ma znaczenia. W odpowiedzi końcowej musisz to jeszcze uwzględnić. Co do drugiego to mi by się przydał przykład jakiś aby to lepiej zrozumieć.

przedMaturą: Dzięki za odp. Co do 2 zadania, mam na myśli np coś takiego 3x(x−1)(x−3) = (x−1)(x+5) skrocic/podzielic przez x−1 żeby zostało 3x(x−3) = x+5 albo takie samo ale z nierównością

Evelek: W tym przypadku zarówno gdy mamy równanie jak i nierówność można skrócić przez (x−1).

Metis: No to teraz walnąłeś.

Metis: NIE MOŻNA

przedMaturą: Dziękuje. Pewnie za chwile dopisze jeszcze kilka pytań, więc byłoby super jakbyś zajrzał jeszcze tutaj tak za np. 15 min

Evelek:

	1
Gdy masz np.		> 0, to w takim wypadku nie możesz mnożyć przez samo x lub dzielić przez
	x

samo x. Mnożysz wtedy przez x² i zapisujesz 1 * x > 0.

Evelek: Metis jak nie można....co ty znowu wymyślasz.

Metis: Ja wymyślam?

Mila: Równanie rozwiązujesz tak; 3x(x−1)(x−3) = (x−1)(x+5)⇔ 3x(x−1)(x−3) − (x−1)(x+5)=0⇔ (x−1)*[3x*(x−3)−(x+5)]=0⇔ x−1=0 lub 3x²−9x−x−5=0 x=1 lub 3x²−10x−5=0 i dalej rozwiązujesz. Nie wolno obu stron równania (nierówności) podzielić przez (x−1) bo zgubisz jedno rozwiązanie, a ponadto wolno dzielić obie strony równania przez liczbę różną od zera. (np. przez 3,−8, x²+3) Najlepiej wpisz tu kilka zadań co do których masz wątpliwości, to wyjaśnimy.

takamyśl: Bo dzielisz Evelek przez 0

Evelek: Podstawimy literki sobie. Mamy zwykle mnożenie tutaj, a*b*c = d*b Dzielimy przez b i otrzymujemy a*c = d

takamyśl: Pamiętaj cholero nie dziel przez zero!

Metis: Milu w woli jasności potwierdź jeszcze, że: 9⁷⁵³ ≠ 9^7*5*3

takamyśl: Oczywiście Metis

przedMaturą: Milu − nie wiem czy dobrze zrozumiałem, jeżeli mam pewność, że liczba nie może równać się 0 to mogę przez nią dzielić, a inaczej nie?

Damian: tak

przedMaturą: dzięki

przedMaturą: 3. jak chce podnosić obie strony równania do kwadratu (bo np. mam pierwiastki, których chce się pozbyc) to muszę mieć pewność, że są one (obie strony) nieujemne?

Evelek: No to ja się uczyłem troche inaczej rozwiązywać takie równania, jak sobie podzielę przez (x−1) to sobie to (x−1) przyrównuje do 0 i otrzymuje trzecie rozwiązanie. Ale można i tak jak Mila rozpisala.

6latek : Nawet w nierownosci jeśli masz spełniony warunek ze x≠0 to tak sobie nie możesz podzielić np. przez x−1 bo skad masz pewność ze nie dzielisz przez liczbe ujemna a wtedy zmienia się zwrot nierownosci

Evelek: Z tym podnoszeniem do kwadratu to ja z piec tematów tu założyłem juz. Masz np. √x−1 = 2x +1 Chcesz podnieść do kwadratu. Możesz, ale robisz założenie dla pierwiastka: x−1 > 0 aby wyrażenie miało sens i bylo prawdziwe. otrzymamy wtedy x−1 = (2x+1)² I nie pamiętam juz, ale dla prawej strony tez chyba założenie musi być, ze 2x+1 > 0, ale to juz ktos musi zweryfikować.

Damian: mozesz podnosci do ², tylko musisz wiedziecie, ze √x²=|x|

6latek : takie zalozenia jeśli metoda rownan rownowanych x−1≥0 i 2x+1≥0 (obie strony musza być nieujemne

6latek : Jeśli rozwiązujesz równanie metoda analizy strozytnych to nie robisz zalozen ale Koniecznie na końcu sprawdzasz rozwiązania . Koniecznie

przedMaturą: Ok, bede pamietac o sprawdzaniu pytanie tylko czy na pewno 2x+1≥0, a nie 2x+1>0? bo czemu wartosc z pierw. nie miałaby być równa 0?

przedMaturą: przy okazji 4 pytanie − liczby naturalne (wiem, że to podstawówka ) z zerem czy bez?

Evelek: Znaczy ≥, zgadza sie.

Evelek: Naturalne z zerem.

Damian: to chyba nie jest jednoznacznie okreslone i autor książki powinien sie określić. Z takich rzeczy warto wiedzieć ze pierwszą liczbą pierwszą jest 2

przedMaturą: Znaczy 1) x−1≥0 i 2x+1≥0 czy 2) x−1≥0 i 2x+1>0 ?

przedMaturą: Damian − co do pierwszych to z definicji jest mi wiadome a co do naturalnych.. to mnie bardziej interesuje matura niz zgodnosc z podrecznikiem

Evelek: Tam gdzie pierwiastek to x − 1 ≥ 0. A dla prawej strony samo >. Chyba.

Mila: 1) Przedmaturą wpisz konkretne przykłady, to wyjaśnię. 2) Evelek, jesteś w błędzie, można dzielić przez konkretną liczbę, 3,6 90, ale z wyrażeniem jest na ogół tak, że nie wolno, ale są przypadki, że można. 3) Metis masz rację 9⁷⁵³ − potęgujemy od góry 9⁷¹²⁵ 5²³=5⁸ (5²)³=5⁶

Damian: co do pierwistków: √x+3=x+5 ||² i x >=−3 moduł mozna opuści, jak patrzy na dziedzine to wyrazenie w module zawsze dodatnie |x+3|=(x+5)² x+3=(x+5)²

Evelek: Co do podnoszenia do kwadratu stronami to tutaj post: https://matematykaszkolna.pl/forum/324754.html I nawet wychodzi na to ze prawa stro a ≤ 0.

Evelek: Zalezy od sytuacji wychodzi na to.

Jack: widze niektorzy tutaj tworza nowa matme ; D

przedMaturą: Mila − jak bede mial przyklady to podam, a poki co przeczesuje sie przez liste pytan, ktora tworzylem przez ostatni rok Evelek − ale jezeli mowisz o tym co napisal ICSP, to nie bylo spowodowane tym, ze lewa strona byla niedodatnia?

Jack: @6latek moge napisac" korzystajac z metody analizy starozytnych" czy pomijam to kompletnie? mam na mysli te zdanie

Evelek: √x−1 tutaj tez nie wiemy czy to co pod pierwiastkiem jest na pewno dodatnie. Jesli miałbym to jakos określić z tego co mamy to wychodzi na to ze: √x−1 = 2x+1 //² Założenie dla pierwiastka: x−1≥0 Założenie dla prawej strony: 2x+1 ≥ 0

jc: Wszystkim tegorocznym maturzystom radzę odłożyć już matematykę. A na pewno nie rozwiązywać żadnych zadań.

6latek : Należy to wyraźnie napisac

Evelek: Nie wiem jak to sie dzieje, w szkole mnie tego nie uczyli, dopiero na forum bo tez mialem wątpliwości z tym.

Jack: jc ciekawa rada ; D

przedMaturą: Przemyślałem to co napisałem wcześniej dot. tego co teraz piszesz Evelek w 19:26 i już wiem co i jak, a dokładniej mówiąc zrobiłbym tak jak Ty.. mam nadzieje, że dobrze jc − nie ma takiej opcji zostało kilka zeszytów z obliczonymi zadaniami do przejrzenia i sporo teorii do powtórzenia

Metis: Ja boję się już że skopię podstawę

przedMaturą: To da się skopać? Co roku to samo

przedMaturą: zakres tg i ctg to (−∞;∞)?

przedMaturą: i dla pewnosci sin i cos to [−1;1]?

Evelek: Te znaki nierówności to z pamięci mowie i czasem sie mylę. Na maturze jakbym robił to bym zrobił tak: Przyrównuje to co pod pierwiastkiem do zera. Otrzymujemy: x−1 = 0 wyliczam: x = 1 Rysuje sobie wykres y= x−1 i widzę, że przyjmuje on nieujemne wartości, czyli od 0 do ∞ dla x≥1. To samo dla prawej strony. 2x+1 = 0 2x=−1

	1
x= −
	2

	1
Szkicuje wykres y=2x+1 i widzę, ze wartości nieujemne przyjmuje dla x≥−
	2

	1
Czyli nasze dwa założenia jesli chcemy to równanie podnieść do kwadratu: x≥1oraz x≥−
	2

przedMaturą:

Janek191: Zbiór wartości: − 1 ≤ sin x ≤ 1 −1 ≤ cos x ≤ 1 − ∞ < tg x < +∞

przedMaturą: Dziękuje

Evelek: Dla tg trzeba pamiętać aby tą asymptote pionowa odrzucać gdy podajemy wynik.

przedMaturą:

	π
masz na myśli coś w stylu: wynik\{		+kπ}, k∊C?
	2

przedMaturą: bo z tego co pamietam (jak liczylem zadania na tg) to wyniki zawsze ograniczaly sie tymi asymptotami, wiec nie bylo z tym rpoblemu...

Evelek: tg4x = √3

	π
Zakladamy: 4x ≠		+ kπ
	2

Podstawiamy t = 4x Otrzmujemy tg t = √3 itd i rozwiązujemy. Przykład przepisany z książki. Przy nierównościach np. tgx ≥ 3 Rozwiązaniem jest x ∊ < π/2 + kπ, π/2 + kπ) Z prawej strony nawias otwarty, bo jest to asymptota ktora nie należy do rozwiązania.

Evelek: wydaje mi się ze odrzucamy to, bo musimy określić dziedzinę. A ta asymptota pionowa do tej dziedziny nie należy.

Evelek: W wyniku tego odrzucać nie trzeba, wystarczy jak się dziedzinę określi.

przedMaturą:

	π
tg		nie istnieje... i tyle nie ma chyba co za bardzo tego tematu męczyć
	2

Krzysiek: jak to

przedMaturą: what do you mean?

Jack: takto : D

przedMaturąZ:

	x+2
Jak mam wyznaczyć asymptotę pionową np.		to badam granice jednostronne i obie muszą
	x−4

być ±nsk czy jedna może być +∞, a druga −∞ i na odwrót?

przedMaturąZ: oczywiscie zapomniałem zamienic nsk na ∞

Mila:

	x+2		stała dodatnia
limx→4+		=∞ [masz iloraz:		]
	x−4		0+

	x+2		stała dodatnia
limx→4−		=−∞ [masz iloraz:		]
	x−4		0−

przedMaturąZ: I w takim przypadku jak jest ∞ oraz −∞ będzie asymptota czy musi być 2x ∞ lub 2x −∞?

Ralf: Ja też się uczyłem, że mogę sobie podzleić przez x−1 ale musze rozpatrzeć też przypadek w którym x=1 i czy spełnia równanie. Źle się uczyłem? bo już nie wiem

Ralf: I mam pytanie, czemu 9⁷⁵³ ≠ 9^7*5*3 ?

Metis: A dlaczego 4≠3?

Ralf: Dobra, już rozumiem, chodzi o brak nawiasów nie było pytania

zef: 7*53≠7*5*3

Ralf: tam miało być 9 do 7 do 5 do 3, tylko słabo u mnie z wpisywaniem dokładnie tych wszystkich znaków na klawiaturze

Mila: 16:27 nie rozumiem o co Ci chodzi, co to znaczy jak jest ∞.

przedMaturąZ: Widzę, że forum zamarło, więc może znajdzie się dobra dusza, która nie będzie chciała mnie odesłać do podstawówki z moim pytaniem ale do rzeczy − zacząłem się zastanawiać nad wyznaczaniem dziedziny dla poniższego wyrażenia i utknąłem.. nie można dzielić przez 0.. ale ułamki można odwracać...

a		c
	:
b		d

pomocy!

przedMaturąZ: miałem na myśli, że nie wiem czy może być granica obustronna jeżeli granica lewostronna to ∞, a prawostronna to −∞ (lub) granica lewostronna to −∞, a prawostronna to ∞ innymi słowy czy lewo i prawostronna musi być taka sama (także co do znaku)

Jack: W wyrazeniu zatem ktore podales20;03 Najpierw zalozenia a≠0 , d≠0 Nastepnie dopisujesz c≠0 jesli odwracasz...

Mila: 1)

a		c
	:
b		d

b≠ 0 i c≠0 i d≠0

	a
b i d jako mianowniki, jeśli są różne od zera natomiast c=0 to dzieliłbyś		przez 0,
	b

	0
np.		=0
	5

Dlatego takie zastrzeżenia jak napisałam. 2) Granica niewłaściwa to piszesz jaka z lewej i z prawej 3) Granica skończona istnieje, jeśli prawostronna = lewostronnej.

Jack: bd* naturalnie najpierw

Mila: 4) Granica niewłaściwa w punkcie ⇔lewostronna=prawostronnej

przedMaturąZ: Teraz rozumiem, dziękuje