.. Paweł: Mam do Was prośbe, może moglibyście podrzucić jakieś 2−3 zadania zz prawdopodobieństwa z poziomu rozszerzonego?

Mila: Teraz korzystaj z poprzednich matur.

6latek : Pawel a te 2 zadnka z ektremum zrobiles ?

yht: Na poprzednich maturach nie było warunkowego − podrzucam więc jedno zadanko (to pierwsze) z warunkowym: 1. Rzucamy dwa razy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia dwa razy nieparzystej liczby oczek, jeżeli wiadomo, że pięć oczek nie wypadło ani razu (odp. 4/25 ) 2. W dwóch urnach znajdują się kule białe i czarne, przy czym w pierwszej jest 6 kul białych i 4 czarne, a w drugiej urnie 5 białych i 5 czarnych. Rzucamy raz symetryczną kostką do gry. Jeżeli wyrzucimy co najmniej 4 oczka to losujemy 2 kule z pierwszej urny, a jeżeli wyrzucimy co najwyżej 3 oczka to losujemy 2 kule z drugiej urny. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych. (odp. 5/18 ) 3. Wśród dziesięciu losów loteryjnych znajduje się jeden los z wygraną, dwa losy uprawniające do bezpłatnego wylosowania następnego losu, oraz siedem losów przegrywających. Wybieramy jeden los. Oblicz prawdopodobieństwo wygranej. (odp. 1/8 )

Paweł: Dobry wieczór , udało mi się zrobić te dwa zadania 6latku, z małą pomocą taty ale udało . Dziękuje yht za zadania !

6latek : To się ciesze , Ale bez zastosowania rachunku różniczkowego ?

Paweł: Jak znajde kartke z rozwiązaniem to moge podesłać zdjęcie.

	25
Mam małe pytanie do zad1 Wiem, że prawdopodobieństwo, że nie wypadnie ani razu 5 to
	36

A jak powinny przebiegać obliczenia jeśli bym chciał znaleźć zdarenie przeciwne czyli, że pięć oczek wypadło dwa razy? Miałoby tutaj sens zdarzenie przeciwne w tym zadaniu?

Paweł:

	1
Bo myślałem że w pierwszym rzucie prawdopodobieństwo pięciu oczek		w drugim też, czyli
	6

to daje

1		1
	. I wtedy znaleźć zdarzenie przeciwne (żadnej 5) 1 −		i wynik jest inny
36		36

Saizou : A ja podrzucę coś takiego: Adam, Bolek i Czesio rzucają− w tej właśnie kolejności− symetryczną monetą. Wygrywa ten, który pierwszy wyrzuci orła. Znaleźć szanse wygranej dla każdego z graczy.

Mila: 1) A− dwa razy otrzymano nieparzystą liczbę oczek B− pięć oczek nie wypadło ani raz B={(x,y) ; x,y∊{1,2,3,4,6}} |B|=5*5=25 B'− pięć oczek wypadnie dwa razy lub pięć oczek wypadnie raz Zatem nie będzie to korzystniejsze liczenie, ale jak wolisz, byle było dobrze. |A∩B|=..?

Paweł: |A∩B| = 4 ? ( dwie możliwości w pierwszy rzucie i dwie w drugim) Początkowa myśl to założyć od razu że nie ma 5 na kostkach więc Ω = 25

	4
czyli prawdopodobieństwo		, ale po prostu byłem ciekawy jak takie zadanie podejść
	25

zdrugiej strony, bo może kiedyś się przyda

Mila: To popatrz na to zadanie. Tam są dwa sposoby. https://matematykaszkolna.pl/forum/325127.html

Paweł: Dziękuje za link, zrobiłem już te zadania od yht 2 i 3 metodą drzewka. Co uważacie o metodzie drzewka? Po prostu prostszy i często szybszy sposób rozwiązania czy drzewko jest dla mniej kumatych ? Milu jakbyś była tak dobra to mogłabyś mi pokazać jak zrobić zad.2 bez użycia drzewka?

Mila: Ja liczę p. warunkowe najczęściej z wzoru:

	|A∩B|
P(A/B)=
	|B|

Saizou : Drzewko tan na prawdę jest graficzną ilustracją prawdopodobieństwa całkowitego.

Paweł: zad2 Czyli ze wzoru na p.warunkowe

	3
P(B) − wyrzucenie co najmniej 4 ocek −
	6

P(A∩B) − wyrzuciliśmy co najmniej cztery oczka czyli losujemy 2 kule z pierwszej urny−

6		5
	*
10		9

	6   5   * 10   9
P(A/B) =		i podobnie z drugim przypadkiem? O to chodzi?
	3   6

Mila: 2) To drugie zadanie najlepiej za pomocą drzewka. Doświadczenie jest dwuetapowe. Drzewko to dobra metoda, widzisz przebieg doświadczenia losowego. Nie zawsze można go wykorzystać. ============================ 2) Bez drzewka jest trochę pisania. I etap: Rzucamy raz symetryczną kostką sześcienną |Ω|=6 A₁− wyrzucono co najmniej 4 oczka (4,5,6) A₂− wyrzucono co najwyżej 3 oczka (1,2,3)

	3		1
P(A1)=		=
	6		2

	1
P(A2)=
	2

II etap− A− wylosowano 2 białe kule z urny pierwszej lub lub drugiej

	10 2
U1: 6B, 4C , |Ω1|=		=5*9=45

	10 2
U2: 5B,5C , |Ω2|=		=45

	6 2		5 2
P(A)=P(A1)*		+P(A2)*		=
	45		45

	1		3*5		1		2*5
=		*		+		*		=
	2		45		2		45

	1		25		5
=		*		=
	2		45		18

Paweł: Okej, już widze. Baaardzo dziękuje

Mila: W drugim zadaniu masz prawd. całkowite.