. yolanty: Wartość wyrażenia ³√5√2−7 − ³√5√2+7 jest równa A. −2 B. 7 C. 0 D. 25 Ja rozłożyłem to co pod pierwiastkiem w (√2−1)³ i (√2+1)³ ale nie ma czasem jakiejś lepszej metody?

Qulka: jeśli test to spokojnie można użyć kalkulatora

6latek : Skoro tak rozlozyles to skorzystaj ze wzoru ⁿ√xⁿ=x dla n nieparzystego natomiast jeśli n jest parzyste to ⁿ√xⁿ=|x|

yolanty: nie ma pierwiastka trzeciego stopnia ;c no chyba że znasz jakąś metodę na ominięcie tego ograniczenia

yolanty: 6latku nie zrozumiałeś. Pytałem czy nie ma jakiejś szybkiej i prostej metody na zrobienie tego szybciej, bo ja rozkładałem to metodą prób i błędów

piotr: pierwszy pierwiastek jest mniejszy niż drugi a więc: A. −2

piotr: (5*√2−7)^1/3−(5*√2+7)^1/3, tak to odczytałem

6latek : a=³√5√2−7 b=³√5√2+7 a−b=x teraz (a−b)³=x³ a³−3a²b+3ab²−b³=x³ a³−b³−3a*b(a−b)=x³ 5√2−7−(5√2+7)−3*1*x=x³ −x³−3x−14=0 x³+3x+14=0 x=−2

Qulka: (a+b√2)³=a³+3a²b√2+6ab²+2b³√2 więc a³+6ab²=7 stąd a(a²+6b²)=7 więc a=1 lub a=7 ale to drugie nie daje w nawiasie 1 oraz 3a²b+2b³=5 stąd b(3a²+2b²)=5 więc b=1 lub 5 ale to drugie j.w.

yolanty: Dzięki wam. Będę wiedział na przyszłość

6latek :

jc: 6latku, należy jeszcze pokaząć, że innych rozwiązań rzczywistych nie ma. Dziś umieściłem trzy podobne zadania (link poniżej). Spróbuj https://matematykaszkolna.pl/forum/326791.html