Wielomiany 6latek: Udowodnij ze ³√2+√5−³√√5−2=1 Jak podniosę obustronnie do potęgi trzeciej to dostane 4=1

ICSP: (a−b)³ ≠a³ − b³.

ICSP: Zapewne właśnie tak podnosisz.

6latek: https://matematykaszkolna.pl/forum/324881.html

ICSP: NIezbyt czytelnie. ³√2 + √5 − ³√√5 − 2 = x a = ³√2 + √5 , b = ³√√5 − 2 a − b = x (a−b)³ = x³ a³ − b³ − 3ab(a − b) = x³ 2 + √5 + 2 − √5 − 3x = x³ x³ + 3x − 4 = 0 x = 1 □

6latek: zasugerowałem się wlasnie tamtym zadanie bo robilem go na swiezo dostane 2+√5−3³√2+√5+3³√√5−2−(√5−2)= 1 4−3³√2+√5+3³√√5−2=1 ICSP co mam robic dalej ?

6latek: Już widze jaka strategie nalezalo zastosować Bo z tym co ja zrobiłem to niewiele można zwojować I przy okazji wyszsedl nam wielomian o wspolrzednych całkowitych którego pierwiastkiem jest liczba ³√2+√5−³√√5−2 Dziekuje CI

Mila: ³√2+√5−³√√5−2=1 /³ L=2+√5−3*³√(2+√5)²*(√5−2)+3*³√(2+√5)*(√5−2)²−√5+2 L=4−3³√(5−4)*(2+√5)+3³√(√5−2)*(5−4) L=4−3(³√√5+2−³√√5−2=4−3*1=1=P

Eta:

	√5+1
(		)3= √5+2
	2

	√5+1		√5−1
L=		−		= ..=1=P
	2		2

6latek : Dobry wieczor Paniom A jednak można było cos zwojować . Eta te pierwiastki 3 stopnia sa trudne do policzenia i trzeba dużej wprawy bo te drugiego to niektóre potrafie policzyć w pamięci Milu Jeszcze się elektryk bawi (bo przychodzi popołudniami i robilem porządki ). Może jeszcze 2 dni i będzie już spokoj

6latek : Milu Powiedz mi dlaczego w ostatniel linijce swojego postu zapisals z eto co jest w nawiasie =1 skoro mamy tam odejmowanie a nie mnożenie ?

6latek :

jc: A w tym przypadku ³√7 + 4*√3 − ³√7 − 4*√3 = ?

6latek : Czesc Mogę to zrobić sposobem ICSP

Mila: Zobacz co masz w pierwszej linijce.

6latek : Już widze

6latek : 7+4√3−(7−4√3−3*1*x=x³ −x³−3x+8√3=0 x³+3x−8√3=0 Probowalem dzielników wyrazu wolnego i nie zeruje się

jc: To pochwal się, jak znajdziesz

jc: Listy się minęły Próbuj dalej ...

6latek : 8√3= √192 ±1,±√2 ±√3 itd. Jutro już będę probowal

6latek : Jc Z tego co widze to dzielniki wyrazu wolnego muszsa byc postaci +/− a√3 czyli =/−√3 +/−2√3 +/−4√3 +/−8√3

6latek : x=√3 jest najblizej ale to nie jest rozwiazanie

jc: 6latek, Pomyliłem treść. Bardzo dziękuję za uwagi A historia jest taka. W róznych miejscach pojawiają się zadania podobne do tego. Skąd autorzy biora takie zadania? Po prostu piszą wzory Cardano dla równania 3 stopnia z jednym pierwiastkiem rzeczywistym. Ja spróbowałem tak: Jeśli x = (√c³+b² + b)^1/3 − (√c³+b² − b)^1/3, to x³ = 2b − 3cx. Sprawdź, że tak jest. A potem wymyśałem x i znajdowałem b oraz c, np. x=2, 8=2 b − 6 c, 4= b−3c, b=7, c=1, (5 √2 + 7)^1/3 − (5 √2 − 7)^1/3 = ? x=1, 1=2b−3c, b=2, c=1, (√5 + 2)^1/3 + (√5 − 2)^1/3 = ? (rozpoznajesz?) Nie zawsze wyjdzie ładnie, ale jakąś listę podobnych zadań można ułożyć.

6latek : Witaj jc Nie omieszkam oczywiście sprawdzić . mam fajna ksiazke Wlodzimierz Mostowski Rozwiazywanie rownan algebraicznych (stara 1964r Przegladnalem ja tak pobieznie bo chciałem zobaczyć czy sa tam takie równania Sa ale potrzebna jest wiedza z liczb zespolonych Wiec na razie to odpuszce sobie nim je poznam (być może do Bozego Narodzenia Teraz zajmuje sie wielomianami