pierwiastki Metis: Czy aby wykazać, że wielomian nie ma pierwiastków rzeczywistych mogę: 1) Pokazać, że wielomian jest stale rosnący, bądz malejący uzywając sposobów jakich dostarcza nam analiza matematyczna?

Janek191: Jeżeli wielomian jest stale rosnący lub stale malejący , to przecina oś OX. Np. W(x) = x³

Janek191: Jego wykres przecina oś OX

Metis: No tak masz rację Janku . Więc jak mogę to pokazać?

Evelek: Można np podstawić do f(x) dzielnik wyrazu wolnego. Jesli będzie każdy z nich różny od 0 to czyli nie ma miejsca zerowego. Są jeszcze liczby wymierne musimy zaznaczyć. Inna forma jaka mi przychodzi do głowy to sprawdzenie krotności. Jesli jest parzysta to wykres się będzie odbijal od osi wiec nie ma miejsca zerowego. Ale wszystko zalezy od danego przykladu wielomianu i jego postaci iloczynowej. Jeszcze może jakas granica funkcji do policzenia można by pokombinować aby to wykazać, ze nigdy nie przebija osi X.

Metis: Sposób z dzielnikami wyrazu wolnego odpada. Jeśli polecenie brzmiałoby : Udowodnij, że W(x) nie ma pierwiastków wymiernych i całkowitych wtedy możemy powołać sie na twierdzenia dot. pieriwastków wymiernych i całkowitych. Wielomian może mieć pierwiastki niewymierne.

Gaunt: A ja bym powiedziała, że tak: Zaznaczyć, ze wielomian jest ciągły oraz że nie ma asymptot pionowych. Wyznaczyć ekstrema funkcji − jeśli są dodatnie to wielomian nie ma miejsc zerowych.

Gaunt: No i w nieskończonościach wielomian musi być rosnący..

Jack: pochodna + granice. koniec tematu

Lorak: Czasem też można próbować sprytnie zwinąć do wzorów skróconego mnożenia... ogólnie zależy od przykładu.

ZKS: Gaunt co rozumiesz przez " w nieskończonościach wielomian musi być rosnący " ?

Gaunt: Ciężko pisać mi bez przykładu, chodziło mi o przypadek, gdy funkcja np. dla x∊(x₀,∞) jest malejąca

ZKS: Pisałeś o tym, że ma być rosnąca, a teraz napisałeś malejąca.

Gaunt: Jeśli funkcja będzie malejąca w takim przedziale to w końcu osiągnie miejsce zerowe, dlatego tu trzeba pokazać, że jest rosnąca

Metis: Cześć ZKS Dobrze tutaj pokierowałem? > 324802

ICSP: Wszystkie ekstrema tego wielomianu muszą posiadać ten sam znak.

ZKS: Przecież to nigdy nie zajdzie. Zawsze ta funkcja będzie rosnąca tak jak to napisałeś. Oczywiście rozpatrujemy tylko i wyłącznie wielomiany parzystego stopnia. Licząc już same granice w −∞ oraz ∞ mamy, że wielomian dąży do ∞.

ZKS: Metis pokierowanie dobre tylko dokończyć.

Metis: Boję się, że skopię to maturze bo nie trenowałem tego.

ZKS: Tylko zawsze sobie zrób szkic, zaznacz serię tych rozwiązań i następnie zapisuj formie nierówności.

Metis: ZKS jaki szkic masz na myśli?

ZKS: Szkic wykresu podstawowej funkcji, później zaznaczasz sobie rozwiązania, patrzysz dla jakich x masz spełnioną nierówność i zapisujesz. Jeżeli przykładowo masz funkcję cos(ux) to najpierw zapisujesz sobie rozwiązania dla cos(x) i jak masz już przedział to wtedy dzielisz przez u. Nie wiem, czy mnie rozumiesz.

Metis: Czemu miałbym Cię nie rozumieć? Rozumiem!

Evelek: Też nie lubię nierówności trygonometrycznych, a jak sypną tangensem albo cotangensem na maturze i dadzą takie liczby że się nie da odczytać z wykresu to się załamie chyba.

Metis: Ja nie mówię, że nie lubię trygonometria jest fajna , ale nie opanowałem tego w takim stopniu jak ZKS , a taki był cel

ZKS: To się cieszę i spadam już. Trzymaj się.

Metis: