bezwzględna Metis: Nie chce mi wyjść takie równanie: ||x−1|−|3−x||=2 ⇔||x−1|−|x−3||=2 |x−1|−|x−3|=2 v |x−1|−|x−3|=−2 1) x∊(−∞,1) 2) x∊<1,3) 3) x∊<3,+∞) Ad. 1 −x+1+x−3=2 v −x+1+x−3=−2 −2=2 v −2=−2 sprz. v równ. tożsamościowe Ad.2 x−1+x−3=2 v x−1+x−3=−2 2x−4=2 v 2x−4=−2 2x=6/2 v 2x=2 x=3 v x=1 x=3 ~∊ <1,3) , zatem x=1 Ad.3 x−1−x+3=2 v x−1−x+3=−2 2=2 v 2=−2 tozs. v sprzeczne Zatem jedyne rozw. x=1 Wolfram pokazuje jeszcze x=3 które u mnie nie należy do przedziału

zef: Nie rozumiem twojego przejścia z pierwszej linijki do drugiej. Wydaje się oczywiste ale czemu zmieniłeś kolejność w wartości bezwzględnej ? Rozpatrujesz 2 przypadki i na początku miałeś ||x−1|−|3−x||=2 Linijkę niżej masz już |x−1|−|x−3||=2 lub −2 Czy tutaj nie ma błędu ?

Metis: |x−3|=|3−x|

5-latek : A ten zapis po ⇔ to dlaczego zstosowales? dlatego ze |a−b|=|b−a|? raczej tutaj nie ma to zastosowania

Metis: Zamieniam dla łatwiejszego rachunku .

zef: Ale zauważ że |x−3|=|3−x| I rozpatrujemy to dla przedziały <3;+∞) dla |x−3| coś zerowego lub dodatniego (wszystko jest ok) dla |3−x| coś zerowego lub UJEMNEGO a tak być nie może

Metis: |4−3|=|1|=1 |3−4|=|−1|=1 ?

5-latek : Metis może spróbuj zrobić najpierw to zadanie bez tej zamiany . Potem wyciągniesz wnioski OK?

zef: Dokładnie, bo chyba moja podpowiedź jest dobra

Metis: No dobra

zef: I młodszy czasem coś dobrego podpowie

ZKS: Metis wszystko masz dobrze. " x−1−x+3=2 v x−1−x+3=−2 2=2 v 2=−2 tozs. v sprzeczne " Rozpatrujesz to dla x ≥ 3 skoro równanie jedno jest tożsamościowe to x ≥ 3 i to jest Twoje rozwiązanie.

ZKS: Początek to samo jedno równanie jest tożsamościowe dla x < 1 to rozwiązaniem tego równania jest x ∊ (−∞ ; 1). Jak napisałeś |x − 3| = |3 − x| bez różnicy jak to zapiszemy dostaniemy to samo.

Metis: No właśnie Dzięki ZKS ! Zerknij jeszcze do mojego dowodu jesli możesz

Metis: Tego dowodu> 324156

ZKS: Nie wiem, czemu pisząc, że to jest równanie tożsamościowe pisałeś brak rozwiązań. Tam jest ∨ nie ∧, więc albo równanie tożsamościowe albo sprzeczne, więc rozwiązaniem są wszystkie liczby z dziedziny i danego założenia.

Metis: No tak , ale trzymałem równoległy zapis

ZKS: Zatem wiesz już gdzie miałeś błąd?

Metis: Tak x≥3 , w szczególności x=3

ZKS: Jaką dasz odpowiedź?

Metis: Hmmmm ostateczną? No to x=1 v x=3

ZKS: Nie, Metis pomyśl spokojnie.

Metis: No tak przecież podałem rozwiązania całkowite , bezsensu

ZKS: Jak z tą odpowiedzią?

Metis: Więc: x∊(−∞,1) i x=1 i x∊<3,+∞) Więc x∊(−∞,1>U<3,+∞)

ZKS: .

Metis: