udowodnij Metis: Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 9. n∊N n,n+1,n+2 − trzy kolejne liczby naturalne n³+(n+1)³+(n+2)³= =...= =3n³+9n²+15n+9= =3(n³+3n²+5n+3) Czynnik sześcienny dzieli przez −1, zatem( dzielę schematem Hornera): 3(n³+3n²+5n+3) =3(n+1)(n²+2n+3)= =3(n+1)(n²+2n+3)=3(n+1)[n(n+2)+3]= =3n(n+1)(n+2)+9(n+1) Komentarz: Wśród trzech kolejnych liczb naturalnych znajduję się na pewno jedna liczba podzielna przez 3 zatem n(n+1)(n+2)=3m, m∊N Stąd: 3*3m+9(n+1)=9m+9(n+1) = 9(m+n+1) dzieli się przez 9 c.n.p Jest ?

5-latek : Wedlug mnie jest dobrze gdyż liczba jest podzielna przez 9 gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 9 czyli 9m+9(n+1) jest podzielne przez 9

Jack:

ZKS: Bardzo dobrze, najlepiej jest brać liczby takie n − 1, n, n + 1, ponieważ często sobie uprościsz rachunki.

Metis:

ZKS: Nawet sobie zapisz na brudno i zobacz, o ile Ci się uproszą rachunki.

Jack: tez tak zawsze robie ZKS

ZKS: