Równania Zespolone
arek199602: Witam, jak można policzyć równanie zespolone 4 stopnia.
z4+10z2+169=0
20 kwi 19:04
zef: z
2=t ?
20 kwi 19:04
Jack: tak jak zwykle rownanie.
podstaw zmienna, i licz delte
20 kwi 19:05
arek199602: ah no tak dzięki
20 kwi 19:06
zef: Ale w zespolonych to chyba t∊R ?
20 kwi 19:06
ICSP: Najprościej jak się da.
z4 + 10z2 + 132 = 0
z4 + 2 * 13 z2 + 132 − 26z2 + 10z2 = 0
(z2 + 13)2 − (4z)2 = 0
(z2 + 4z + 13)(z2 − 4z + 13) = 0
20 kwi 19:07
ICSP: w zespolonych t ∊ C
20 kwi 19:07
Jack: heh, wiedzialem ze ICSP to zrobi...
20 kwi 19:07
zef: Czego on nie zrobi
20 kwi 19:08
Jack: jak tam ida calki zef?
20 kwi 19:08
ICSP:
20 kwi 19:09
zef: Tak jakoś nie mam siły się za to zabrać, ostatnio nawet gubiłem się na prostszych pochodnych
związanych z trygonometrią :<
Przez części już jakieś całeczki się udaje ale przez podstawienie długa droga przede mną
20 kwi 19:10
ICSP: Znasz już metodę szybkiego całkowania przez cześci ?
20 kwi 19:11
Jack: i tak jestes przede mna, ja narazie tylko podstawowy ten jeden wzor znam i nic wiecej, poki co
to przygotowania do matury wiec olalem sprawe zespolonych i calek poki co
20 kwi 19:11
zef: @ICSP:
Nie znam, ale pewnie to jeszcze nie dla mnie
, jak się ma piąty stopień jakieś zmiennej to
można się zaliczyć licząc przez części
20 kwi 19:13
zef: @Jack:
Ja przygotowania do matury myślę zacząć w 3 klasie, ew w te wakacje, bo póki co zbyt łatwe
rzeczy mamy żeby coś powtarzać
20 kwi 19:13
Jack: w 3ciej sie wiele zapomina , co sie dzialo w pierwszej
20 kwi 19:16
ICSP: ∫x5ex dx liczona sposobem normalnym zajmuje z 6 linijek i jakieś 3 minuty, ale policzona
szybkim całkowaniem zajmuje maksymalnie 30s.
20 kwi 19:17
zef: Jesteś w stanie mi to wytłumaczyć ?
20 kwi 19:17
ICSP: Trivial kiedyś pokazywał ten sposób. Musiałbym poszukać.
20 kwi 19:19
20 kwi 19:20
ICSP: Doładnie.
20 kwi 19:20
zef: Mam nadzieję że nie jest to mega trudne, postaram się to ogarnąć jakoś w weekend, a teraz zajmę
się tym koszmarnym liczeniem przez podstawienie
20 kwi 19:21
ICSP: To jest dużo prostsze niż takie zwyczajne całowanie przez cześci.
20 kwi 19:25
Mila:
z4+10z2+169=0⇔
(z2+5)2−25+169=0
(z2+5)2+144=0⇔
(z2+5)2−144i2=0
(z2+5−12i)*(z2+5+12i)=0⇔
z2=−5+12i lub z2=−5−12i dalej zauważamy ( albo obliczymy), że:
(2+3i)2=4+12i−9=−5+12i oraz (2−3i)2=4−12i−9=−5−12i
stąd mamy:
z2−(2+3i)2=0 lub z2−((2−3i)2=0 to już proste.
20 kwi 19:27
ZKS:
Chyba sposób
ICSP łatwiejszy.
20 kwi 19:29
Jack: zalezy dla kogo
20 kwi 19:30
arek199602: ok tamto już mam, a taki przykład ?
z3−6iz2−12z+8i=0
20 kwi 19:33
ZKS:
No nie wiem, czy tak byś łatwo wpadł na to, że −5 + 12i = (2 + 3i)
2.
Chyba, że przerobisz
kilkadziesiąt zadań z liczb zespolonych to zauważysz to jak pokazała
Mila.
20 kwi 19:33
ICSP: Zależy. Mój sposób sprowadza równanie IV stopnia do iloczunu dwóch trójmianów kwadratowych o
współczynnikach rzeczywistych. Sposób Mili sprowadza to samo równanie do iloczynu dwóch
trójmianów o współczynnikach zespolonych, więc teoretycznie powinno się takie równanie
rozwiązywać trudniej.
Wielomian stopnia IV o 4 różnych pierwiastkach posiada dokładnie 3 rozkłady na iloczyn dwóch
trójmianów kwadratowych, więc czasem lepiej jest poświęcić troszę więcej czasu na znalezienie
"lepszego" rozkładu.
20 kwi 19:34
ZKS:
Zauważ, że z3 − 6iz2 − 12z + 8i = (z − 2i)3.
20 kwi 19:34
ICSP: z3 − 6iz2 − 12z + 8i = (z −i)3 = 0 ⇒ z = i − pierwiastek trzykrotny.
20 kwi 19:35
arek199602: ok dzięki za pomoc
20 kwi 19:35
ICSP: Oczywiście (z − 2i)
3 
20 kwi 19:35
ZKS:
Dokładnie o to
ICSP mi chodzi.
20 kwi 19:36
ICSP:
20 kwi 19:36