układy równań xxxx: Jeżeli w zadaniu "udowodnij" że a⁴ + b⁴ = 31 z układu wyjdzie mi 31 = 31 to zadanie uważamy za rozwiązane?

xxxx: Może inaczej. Mam podane takie polecenie: Wiedząc, że a + b = 1 i a² + b² = 7, udowodnij, że a⁴ + b⁴ = 31. Wykorzystałem wzory skróconego mnożenia. Ostatni układ zamieniłem na: (a²)² + b⁴ = 31. Z a² + b² = 7 wyznaczyłem a i podstawiłem. (b² − 7)² + b⁴ = 31 b⁴ − 14b² + 49 + b⁴ = 31 2b⁴ − 14b² = −18 −> dzielę przez dwa b⁴ − 7b² = −9 b⁴ = −9 + 7b² Teraz z a⁴ + b⁴ = 31 wyznaczam a. Wychodzi a⁴ = 31 − b⁴ Wykorzystując wcześniej wyliczone b⁴ = −9 + 7b² podstawiam dane pod a⁴ + b⁴ = 31. 31 − (−9+7b²) + (−9+7b²) = 31. 31 + 9 − 7b² − 9 + 7b² = 31 31 = 31. Teraz zauważyłem, że to wszystko jest bez sensu bo równie dobrze wyznaczając samo a⁴ = 31 − b⁴ można by było skrócić wszystko i wyszło by to samo czyli 31 = 31. Gdzie zawiodła moja głowa?

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/323939.html

xxxx: @Eta Nie trudno mi było znaleźć rozwiązanie do zadania ale chciałbym się dowiedzieć czy można to obliczyć idąc takim tropem.

Eta: Zawsze możesz jechać z Sopotu do Gdańska przez Rzym

xxxx: Niby racja. Holender. Ciężko byłoby mi wpaść na pomysł, żeby podnieść to do kwadratu. a moim sposobem bym się męczył godzinę popełniając dziesiątki błędów. no takie zadanie będę zmuszony opuścić na maturze