dowód Metis:

	1		1
Udowodnij, że jeśli x+		jest liczbą całkowitą , to x3+		jest także liczbą
	x		x3

całkowitą.

	1		1
Jeśli x+		, gdzie x≠0 jest postaci x+		=k , to przekształcając równoważnie to
	x		x

równanie:

	1
x+		=k /3
	x

	1
(x+		)3=k3
	x

	1		1		1
x3+3*x2*		+3*x*		+		=k3
	x		x2		x3

	3		1
x3+3x+		+		=k3
	x		x3

	1		3
x3+		+3x+		=k3
	x3		x

	1
Wiemy , że x+		=k
	x

Zatem:

	1		3
x3+		+3x+		=k3
	x3		x

	1		1
x3+		+3(x+		)=k3
	x3		x

	1
x3+		+3k=k3
	x3

	1
x3+		=k3−3k −−−− liczba całkowita
	x3

c.n.p Czy to jest poprawnie przeprowadzony dowód?

ZKS: Twój sposób jest , ale po prostu wystarczyło napisać, że

	1		1		1
x3 +		= (x +		)3 − 3(x +		), bo raczej wiesz o tym?
	x3		x		x

ZKS: Tylko jeszcze może powinieneś dać jakiś komentarz, dlaczego jest to liczba całkowita.

Metis: Jasne A powiedz mi ZKS czy muszę jakoś uzasadnić ten zapis k³−3k ? Czy zapisać po prostu tak jak zapisałem?

Metis: No właśnie Czyli różnica sześcianu liczby całkowitej i jej trzykrotności jest liczbą całkowitą − o to chodzi ?

ZKS: Może być, albo można tak "Sześcian liczby całkowitej jest liczbą całkowitą oraz trzykrotność liczby całkowitej jest liczbą całkowitą, zatem różnica liczb całkowitych jest liczbą całkowitą".

Metis: Dzięki wielkie

Mila: Dobrze. || sposób

	1
x+		k, k∊C
	x

	1		1		1		1
x3+		=(x+		)*(x2−x*		+		)=
	x3		x		x		x2

	1		1
=k*[(x+		)2−2*x*		−1)=k*(k2−3)∊C
	x		x

Metis: Dziękuje Milu Mam rozwiązany na kartce już układ równań z zad.3 , ale rachunki są skomplikowane. Trzeba to rozwiązać inaczej Ale to już jutro, dzisiaj Dobranoc

Metis: ZKS jesteś może jeszcze ?

ZKS: Jeszcze jestem, ale powoli będę się zbierał, co tam?

Metis: Mam równanie trygonometryczne :

	1
sinx*sin3x=		, rozwiązuje to tak:
	2

	1		1
−		(cos(4x)−cos(−2x))=		/*(−2)
	2		2

cos(4x)−cos(2x)=−1 cos(2x+2x)−cos(2x)+1=0 cos²(2x)−sin²(2x)−cos(2x)+1=0 wiemy, że sin²(2x)=1−cos²(2x) , stąd: cos²(2x)−1+cos²x−cos(2x)+1=0 2cos²(2x)−cos(2x)=0 I dalej wiadomo. Widzisz może szybszy sposób? Wydaje mi się, że można szybciej" załatwić" takie równanie.

ZKS: Zaraz zerknę i zobaczę, czy można jakoś szybciej.

:: sin(3x)= sinx(3−4sin²x) 2sin²x(3−4sin²x)−1=0 ============

Mila: Tu masz następne zadanie . https://matematykaszkolna.pl/forum/322950.html

ZKS: Raczej szybszego sposobu nie widzę. Znasz wzory to możesz od razu przekształcić cos(4x) = 2cos²(2x) − 1, bo cos(2α) = 2cos²(α) − 1. Rozwiązanie poprawne. Ewentualnie wykorzystać wzór na sin(3x), ale Twój sposób lepszy.

Metis: Dzięki