Równanie z niewiadomą w potędze 3 Krzysztof: Uzasadnij, że równanie x(x + 12/x²) = 10 ma dwa rozwiązania dodatnie. Moje rozwiązanie: x = 10 lub x+12/x² = 10 więc, x³ − 10x² + 12 = 0 −> i właśnie tutaj się zatrzymałem Dacie jakąś wskazówkę?

ICSP: x = 10 nie jest rozwiązaniem.

Krzysztof: Czyli x(x+12/x²) = 10 x² + 12/x = 10 x³ + 12 = 10x x³ − 10x + 12 = 0 Tak będzie wyglądać to równanie?

ICSP:

Krzysztof: To tutaj znowu utknąłem

5-latek : x=10 no to sprawdzamy 10(10+12/100)=10 100+120/100)=10 ? To nie jest rownanie postaci x (x+c))=0 ggdzie x=0 lub x+c=0 ae tak to sobie robisz 1 zalozenie x²≠0 to x∊R\{0}

	12
x2+		=10/*x)
	x

x³+12−10=0 x³=−2 (pewnie rozwiazaniaz espolone

5-latek : Zapomnialem pomnozyc 10*x Ale juz masz potwierdzone

ICSP: Przypomnij sobie zatem jak się rozwiązuje takie równania. (x = 2 jest pierwiastkiem)

ICSP: Ewentualnie jeśli nie masz czasu na obliczenia mozesz powołać się na regułę Kartezjusza.

Krzysztof: Z wyrazu wolnego wyznaczyłem wszystkie dzielniki i zacząłem je podstawiać. Tylko dla x=2 równanie się wyzerowało.

ICSP: I co się dalej robiło jak już znalazłeś pierwiastek ?

Krzysztof: A jak z tego wyznaczyć drugi pierwiastek?

Krzysztof: Dzieliło się wielomian przez pierwiastek, ale nie wychodzi mi

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/1401.html

Krzysztof: x = −1 + 2√2 lub x = 2 lub x = −1 − 2√2 Tak mi wyszło. Dobrze?

ICSP: nie

ICSP: x³ − 10x + 12 = 0 x³ − 8 − 10x + 20 = 0 (x−2)(x² + 2x + 4) − 10(x − 2) = 0 (x − 2)[x² + 2x + 4 − 10] = 0 (x−2)(x² + 2x − 6) = 0 (x − 2)(x² + 2x + 1 − 7) = 0 (x − 2)([x + 1]² − [√7]²) = 0 (x−2)(x + 1 + √7)(x + 1 − √7) = 0

Krzysztof: Znalazłem swój błąd! Był on w dzieleniu wielomianu przez x−2 Zapomniałem w tabelce napisać, że x² ma tam współczynnik równy 0