Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych... Maśko : Siemka, mam problem z 3 zadankami, ktoś pomoże? 1) Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b prawdziwa jest nierówność: a²+b²+1> a+b 2) Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność: x²+xy+y 2≥ 2x+2y−4 3) Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y,z takich, ze x+y+z= 3 prawdziwa jesr nierowność: x²+y²+z²≥ 3 Pozdrawiam!

olekturbo: popraw 2)

Maśko : 2) x²+xy+y²≥ 2x+2y−4

Janek191: 1) Jest oczywiste ( a − 0,5)² + ( b − 0,5)² + 0,5 > 0 więc a² − a + 0,25 + b² − b + 0,25 + 0,5 > 0 a² + b² + 1 > a + b ckd.

olekturbo: 2x²+2xy+2y² −4x−4y+8 > 0 (x+y)² + x² + y² −4x − 4y +8 > 0 (x+y)² + (x−2)² + (y−2)² ≥0

WKZ : https://matematykaszkolna.pl/forum/132062.html

Maśko : Dziękuje Wam za odpowiedzi