Jak twierdzicie że próbna podstawa z CKE w środe była trudna to zróbcie sobie tą Pepsi2092: http://www.echodnia.eu/apps/pbcs.dll/article?AID=/20120307/EDUKACJA/120309462 dzisiajsza nasza z echa

Artur z miasta Neptuna: szczerze mówiąc −−− też prosta ... poza dwoma zadankami na "wykaż, że", które też nie są trudne, to reszta to podstawa, niewymagająca zbyt wiele myślenia, wystarczy mieć ogólne pojęcie o działach matematyki i wiedzieć gdzie co jest w tablicach, które dostajecie.

Pepsi2092: Dla kogo prosta to prosta, ale ja robiłem sporo matur podstawowych do tej pory i z taką jak ta to się nie spotkałem jeszcze Rachunki były też takie że czasu też schodziło z nimi sporo Rozwiązywałem sobie ta z CKE bez odp i w porównaniu do tej była dużo łatwiejsza Nie wiem czy to tylko moje odczucie ale uważam że była trudna dosyć . 80% to max co się spodziewam

Pepsi2092: poracha

rumpek: Odnośnie dowodu: "Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y, z takich, że x+y + z = 3 prawdziwa jest nierówność x² + y² + z² ≥ 3" Proponuje rozwiązanie: 1 sposób (dla tych co nie znają wzorów) x + y + z = 3 / : 3

x + y + z
	= 1
3

x² + y² + z² ≥ 3 / : 3

x2 + y2 + z2
	≥ 1
3

x2 + y2 + z2
	≥ 12
3

x2 + y2 + z2		(x + y + z)2
	≥		/ * 9
3		9

3x² + 3y² + 3z² ≥ (x + y + z)² ** (x + y + z)(x + y + z) = x² + xy + xz + xy + y² + yz + xz + yz + z² = = x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2zy ** 3x² + 3y² + 3z² ≥ x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz 2x² + 2y² + 2z² − 2xy − 2yz − 2xz ≥ 0 (x − y)² + (y − z)² + (x − z)² ≥ 0 Doszedłem do formy, która zawsze jest prawdziwa, przy czym przekształcałem przy pomocy równoważności, także wyjściowa forma również musi być prawdziwa. 2 sposób (mój ulubiony) śr.kwadratowa ≥ śr. art.

	x2 + y2 + z2		x + y + z
√		≥
	3		3

	x2 + y2 + z2		3
√		≥
	3		3

	x2 + y2 + z2
√		≥ 1 / ()2
	3

x2 + y2 + z2
	≥ 1 / * 3
3

x² + y² + z² ≥ 3 c.n.u. Odnośnie dowodu geometrycznego, należy tylko zastosować twierdzenie Pitagorasa do 4 trójkątów, dodając odpowiednie boki otrzymamy tezę

Pepsi2092: rumpek ale Ty się nie porównuj z nami bo kazdy zna tu Twoje możliwości Ja nie mówie że aż taki gamoń jestem, że bym nic z tego nie ruszył, ale postanowiłem najpierw zrobić zadania za 4− 5 pkt a na koniec zająć się dowodami z tym dywanem mi sporo zeszło bo taki układ skomplikowany sobie walnąłem i wkońcu nie zmieściłem się w czasie i tego np z wykazywaniem z trójkątami nie ruszyłem. jestem rozbity bo 80% to dla mnie jak na podstawę nie za wesoło o 4% mogę mieć do siebie pretensje bo błędy w bardzo protych rachunkach ale czasu za mało jak na całość przynajmniej dla mnie Ale trzeba im przyznać że jak na podstawe to się przylożyli

rumpek: Pepsi2092 a czy ja się porównuje ? Rozwiązałem tylko zadanie dla potomnych, na 2 sposoby istnieje jeszcze kilka

Pepsi2092: Nie no tak mi się napisało Mistrzu Jeśli uraziłem, wybacz To tylko tak głupio zabrzmiało A dla potomnych trzeba trzeba bo może się znajdą też tacy którzy jednak mimo wszystko bedą robili coś w dziedzinie matematyki albo jak większość wybiorą inną drogę i spędzą życie przed komputerem grając w gry Dobra uciekam, resetuje się po tej trudnej podstawie

rumpek: jaki "Mistrzu", mistrzem możesz określać mianem Godzia, Vaxa, Ety itp. Na razie umiem zbyt mało, wciąż trzeba się uczyć