Indukcja matematyczna. Majkel: Cześć. Mam do rozwiązania kolejne zadanie z indukcji matematycznej. Treść: Udowodnij indukcyjnie, że dla n ≥ 7 zachodzi 3ⁿ < n! Nasze twierdzenie jest prawdziwe począwszy od 7. Więc: 3ⁿ < n! 3⁷ < 7! 2187 < 5040 Warunek został spełniony dla pierwszego punktu indukcji matematycznej. Wobec tego zakładam prawdziwość twierdzenia dla n = k ≥ 7. oraz formułuję tezę indukcyjną w postaci: n = k + 1 3^k+1 < k+1! No i tutaj nie jestem pewien co powinienem dalej zrobić... Czy taki zapis ma sens? 3^k+1 < k!*(k+1)!

PW: Taki zapis nie ma sensu (nie jest prawdą, że (k+1)! = k!(k+1)!). Widzę, że tamten przykład 321140 nie nauczył Cię niczego. Wróć i zrozum, że niezbędnym momentem dowodu jest skorzystanie z założenia indukcyjnego. Zazwyczaj przekształca się (szacuje) lewą stronę tezy indukcyjnej, tak by pokazać, że jest (w tym wypadku) mniejsza od prawej.