Pochodna logarytmu naturalnego Imie_matematyczne: Witam, mam problem z pochodną, znowu: f(x) = ln(3x²+8) I mam do tego taki wzór: (ln x)' = ¹_x Z tego co ja myślę, a chyba myślę źle, to: f'(x) = (ln(3x²+8))' = ¹_3x²+8 Jakiś pomysł, gdzie czego brakuje w moim rozumowaniu?

Imie_matematyczne: Zamiast ln powinno być log, tutaj mój błąd.

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/359.html

Imie_matematyczne: Dobra, nieaktualne, nie używałem wzoru pochodnej funkcji złożonej, gdzie (f(w(x)))' = f'(w(x)) + w'(x), ale problem pojawił się w f(x)=3^x4 (3 do potęgi x do potęgi 4)

Imie_matematyczne: Dzięki, Eta, wyjaśnione prościej niż w moich źródłach

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/2187.html

Eta:

Imie_matematyczne: Nadal nie mogę dojść do tego jak rozwiązać f(x)=3^x4, mogłabyś jakoś prosto wyjaśnić to?

Eta: (a^x)^' = a^x*lna (3^x4)^'= 3^x4*(x⁴)^'*ln3 = 4x³*3^x4*ln3

Imie_matematyczne: Czyli jak to rozwiązać już rozumiem, ale skąd się bierze 3^x4*(x⁴)'? ^x4*(x⁴)' = a^x?

grzest: "Czyli jak to rozwiązać już rozumiem, ale skąd się bierze 3x4*(x4)'? x4*(x4)' = ax?" Zadając takie pytanie, pokazujesz że jednak nie rozumiesz zasad różniczkowania funkcji złożonej. Przykład podany przez Etę dotyczy różniczkowania funkcji wykładniczej (prostej) o podstawie a. Twój przykład dotyczy funkcji wykładniczej złożonej o podstawie 3. Mówiąc łopatologicznie, w miejscu x mamy x⁴. x⁴ jest tutaj funkcją wewnętrzna funkcji złożonej f(x). Wzór na pochodną funkcji złożonej: (f(g(x)))' =[f(g)]'*[g(x)]' (a więc inny niż ten podany w poście z 23:51). W twoim przypadku g(x)=x⁴. Jest to pochodna funkcji wewnętrznej.