Dla jakich wartości parametru m lalallal: Dla jakich wartości parametru m równanie f(x)=m ma rozwiązanie w przedziale <−1;2>? f(x)=³√x⁴−2x² Jak policzyć z tego pochodną? proszę o pomoc

lalallal: ?

lalallal: skoro √x=x^1₂ to ³√x=x^1₃?

Metis: f(x)=m ⇔ ³√x⁴−2x²=m ³√x⁴−2x²=m /()³ x⁴−2x²=m³ I graficznie?

Metis: Ale mogę się mylić.

ZKS: Może i być graficznie.

lalallal: No tak to raczej niezbyt

lalallal: A jak graficznie, bo ja nie mam zbytnio żadnych pomysłów

ZKS: Umiesz narysować wykres f(x) = x⁴ − 2x²? Masz do tego odpowiedź?

Metis: 253796

Metis: tylko tutaj mamy pierwiastek stopnia 3

ZKS: Jutro nad tym pomyślę jak znajdę czas. Teraz jestem już trochę zmęczony.

ZKS: Jeżeli chodzi o rozwiązanie przez pochodne. Niech g(x) = x⁴ − 2x². g'(x) = 4x³ − 4x 4x³ − 4x = 0 x(x − 1)(x + 1) = 0 ⇒ x = 0 (max) ∨ x = ±1 (min) g''(x) = 12x² − 4 g''(−1) = 8 > 0 g''(0) = −4 < 0 g''(1) = 8 > 0 Powracamy do funkcji f(x) i szukamy zbioru wartości na przedziale dla x ∊ [−1 ; 2]. f(−1) = f(1) = −1 f(0) = 0 f(2) = 2³√2 m ∊ [−1 ; 2³√2].

piotr1973: f(2)=2 m ∊ [−1 ; 2]

ZKS: Oczywiście.