zeszyty i szuflady - kombinatoryka matemaks: Pięć zeszytów wrzucamy do trzech szuflad. Co jest bardziej prawdopodobne to, że w pewnej szufladzie będą co najmniej trzy zeszyty, czy co najmniej jedna szuflada będzie pusta?

matemaks:

	52 1		52 1
czy to bedzie cos w stylu −		*		?

matemaks: up

olekturbo: Ω = wariacja 5 z 3 = 5! / 2! = 120 / 2 = 60 A − w pewnej szufladzie będą co najmniej trzy zeszyty a) w pierwszej trzy zeszyty, w drugiej jeden, w trzeciej jeden lub w pierwszej trzy zeszyty, w drugiej dwa, w trzeciej zero lub w pierwszej trzy zeszyty, w drugiej zero, a w trzeciej dwa co daje nam trzy sposoby b) w pierwszej cztery zeszyty, w drugiej jeden zeszyt, w trzecim zero lub w pierwszej cztery zeszyty, w drugiej zero, a w trzeciej jeden zeszyt co daje nam dwa sposoby c) w pierwszej pięć zeszytów, w drugiej zero, w trzeciej zero co daje nam jeden sposób |A| = |a| + |b| + |c| = 3+2+1 = 6 Mnożymy jeszcze razy trzy bo sytuacje mogą występować w różnych skrzynkach

	18
P(A) =
	60

B − co najmniej jedna szuflada będzie pusta a) jedna pusta, dwie zajęte − wariacja 5 z 2

	5!
|a| =		= {120}{6} = 20
	(5−2)!

b) dwie puste, jedna zajęta − wariacja 5 z 1 = 5 c) trzy puste − 1 |B| = 26

	26
P(B) =
	60

Moglby ktos potwierdzic?

matemaks:

olekturbo: ref

matemaks: up

olekturbo: ref

PW: olekturbo, zupełnie nie rozumiem dlaczego mówisz o "wariacjach 5 z 3 (...) = 60". Tak by było, gdybyś z 5 różnych zeszytów wybrał 3 i ustawiał je w kolejności − nic takiego w treści zadania nie ma. Model matematyczny. Rozmieszczenie pięciu zeszytów w trzech szufladach można utożsamić z rozwiązaniem w zbiorze liczb naturalnych równania (1) x₁ + x₂ + x₃ = 5 (rozwiązaniem jest trójka liczb, na przykład trójka (3, 2, 0) oznacza, że do pierwszej szuflady trafiły 3 zeszyty, do drugiej dwa zeszyty, a trzecia szuflada została pusta). Takie ujęcie odpowiada treści zadania. Zeszyty traktujemy "na sztuki", interesuje nas tylko ich liczba w poszczególnych szufladach. Nie nadajemy zeszytom cech indywidualnych (w treści zadania nie powiedziano "pięć różnych zeszytów", a tylko "pięć zeszytów"). Nawet nie znając wzoru na liczbę rozwiązań równania (1) można z łatwością "na piechotę" wyznaczyć |Ω|.

model matemtyczny : https://matematykaszkolna.pl/forum/76559.html

PW: A po co to przekierowanie do 76559 ? To inne zadanie, ludzie są różni (nie tak jak jednakowe kulki czy zeszyty).

matemaks: Czy Ω to 6*5*4?

PW: 5+0+0 = 5 (po uwzględnieniu kolejności składników mamy 3 rozwiązania równania (1)) 4+1+0 = 5 (po uwzględnieniu kolejności składników mamy 3! rozwiązań) 3+2+0 = 5 (po uwzględnieniu kolejności składników mamy 3! rozwiązań) 3+1+1 = 5 (po uwzględnieniu kolejności składników mamy 3 rozwiązania) 2+2+1 = 5 (po uwzględnieniu kolejności składników mamy 3 rozwiązania) Wszystkich rozwiązań równania (1) jest więc 3·3+2·3! = 21. A Ty ni w pięć ni w dziewięć strzelasz: 6·5·4. Jak się ma to do zaproponowanego modelu matematycznego? Czy może proponujesz nowy model − to trzeba go opisać.