calka nieoznaczona Laura: ∫(3x²+2x)lnx dx Obliczylam metoda przez czesci i wyszlo mi (x³+x²)*lnx− (1/2x²+1/3x³) + C lub prosciej (x³+x²)*lnx− 1/2x²−1/3x³ + C Czy dobrze?

Benny: Policz pochodną wyniku

Jerzy: Jest drobny błąd...∫2dx = 2x

Jerzy: Więcej...cały drugi człon jest zły

Laura: ∫(3x2+2x)lnx dx = (x³+x²)*lnx− ∫1/x* x(x+x²)dx=(x³+x²)*lnx−x²/2+x³/3 Gdzie popelnilam blad?

Jerzy:

	3x2 + 2x
..−∫		dx = − ∫(3x +2)dx
	x

Laura: Tragedia. Nigdy w życiu tego nie zalicze. Dzięki za pomoc

Laura: Pisze tutaj bo nie da sie dodac nic nowego. Dane sa dwie funkcje f(x)=x² i g(x)=1/x oblicz pole wyznaczane, przez te dwie funckje, uklad wspolrzednych dla x i prosta x=4

Laura: dla x>0

Laura: Wykres tego pola obraca sie 360 stopni wzgledem x−aksen i tworzy bryle o danej objetosci. Oblicz objetosc i to samo wzgledem y−aksen'

Laura: Oblicz calki bez uzycia wzorow: oznaczone: e ∫ (3−x²)/x dx 1 nieoznaczone: ∫x* √3−x² dx ∫x* √3−x dx ∫x² * cos( x³ ) dx

	x*sin (x2)
∫
	2 + cos (x2)

Laura: Wyznacz t w calce oznaczonej w danym rownaniu: t ∫(2e⁽2x) −3 e^x)dx = 0 0

Laura: Pole jest wyznaczane przez dwie funkcje f(x)=−x³ + 3x² + 2 i g(x)= x²+ 2 Wyznacz pole przy pomocy pochodnej i wyznacz objetosc bryly powstalej przez obrocenie powstalej figury o 360 stopni wzgledem y aksenu. Inne pole jest wyznaczane przez wykres g(x)= x²+2 oraz x−aksen oraz dwie linie x=0 i x=2. Wyznacz objetosc bryly powstalej poprzez obrocenie wyznaczonej figury o 360 stopni wzgledem x−aksenu

Laura: Pomoglby mi ktos?

Mila: 1)

	3−x2		3
1∫e		dx=1∫e(		)dx−1∫exdx
	x		x

	3
a) 1∫e(		)dx=[lnx]1e=3*(lne−ln1)=3*(1−0)=3
	x

	1		1
b) 1∫ex dx=[		x2]1e=		(e2−1)
	2		2

	3−x2		1		1		7		1
1∫e		dx=3−		e2+		=		−		e2
	x		2		2		2		2

Mila:

	1
b) 1∫e(x) dx=		*(e2−1)
	2

Mila: 2) ∫x*√3−x² dx=..

	−dt
[3−x2=t −2xdx=dt, xdx=		]
	2

	1		1
..=−		∫√t dt=−		∫t12
	2		2

	1		2		−1
dt=−		*		t32=		*(3−x2)23=
	2		3		3

	1
=−		*3√(3−x2)2+C
	3

Mila: 3) ∫x*√3−x dx=.. [3−x=t, −dx=dt, x=3−t] ..=−∫(3−t)*√t dt=−∫(3t^1₂−t^3₂) dt=

	2		2
=∫(t32−3t12)dt=		t52−3*		*t32=
	5		3

wróć do podstawienia i dokończ.

Laura: Wow dzieki

Laura: Dane sa dwie funkcje f(x)=x2 i g(x)=1/x oblicz pole wyznaczane, przez te dwie funckje, uklad wspolrzednych dla x i prosta x=4 Czy pole to bedzie calka oznaczona 4 ∫ x²−1/x dx? 0

Mila: Napisz dokładnie treść zadania.

asd: Pytanie nie z tematu: Czy macie problemy z dodaniem zadania?

Mila: Nie.

Mila: Tak. Dopisz swoje zadanie do istniejącego postu.

asd: Trójkąt ABC ma boki długości a,b,c, a trójką DEF ma boki długości 2a,2b,2c. Wynika stąd że: A. P_ABC=4 P_DEF B. P_ABC=2 P_DEF C. P_ABC= ¹₂ P_DEF D. P_ABC= ¹₄ P_DEF

Laura: To jest cale zadanie. Nie ma nic wiecej.

Laura: Mila, a jak rozwiazac to 2/5(3−x)⁽5/2)−2(3−x)⁽3/2)

Mila: Trójkąt DEF jest dwa razy większy, to jego pole jest 4 razy większe od pola ΔABC. ΔABC jest dwa razy mniejszy od ΔDEF. Pole ΔABC jest 4 razy mniejsze od pola ΔDEF. wybierz odpowiedź.

asd: D?

Mila: Możesz zostawić taki wynik 22:53 Lepiej jednak doprowadzić do najprostszej postaci 3−x≥0

2
	*(3−x)52−2*(3−x)32=
5

	2
=		*√(3−x)5−2*√(3−x)3=
	5

	2
=		*(3−x)2*√3−x−2*(3−x)*√3−x=
	5

	2
=(3−x)*√3−x*(		*(3−x)−2) możesz jeszcze wykonać w nawiasie.
	5

x^2₃=³√x² x^3₂=√x³=x√x, x≥0 a^3₄=⁴√a³ Potęgi sobie przypomnij.

Mila: asd, dobrze.

Laura: Dane sa dwie funkcje f(x)=x2 i g(x)=1/x oblicz pole wyznaczane, przez te dwie funckje, uklad wspolrzednych dla x i prosta x=4 Czy pole to bedzie calka oznaczona 4 ∫ x2−1/x dx? 0 Wie ktos moze?

Mila: Tam pole obliczone. https://matematykaszkolna.pl/forum/319521.html

Mila: Nie wpisuj tyle razy tego samego zadania?

Laura: Oblicz calki: ∫x2 * cos( x3 ) dx

	x*sin x2
∫
	2 + cos (x2)

tss:

	x*sin(x2)
∫		=
	2+cos(x2)

/ 2+cos(x²)=u

	1
x*sin(x2)=−		du/
	2

	1		du		1
=−		∫		=−		ln|u|+C=
	2		u		2

/ u>0 dla x∊R /

	1		1
=−		ln(u)+C=−		ln(2+cos(x2))+C
	2		2

tss: ∫x²*cos(x³)= /u=sin(x³) du=3x²cos(x³)

	1
x2cos(x3)=		du/
	3

	1		1		1
=		∫du=		u+C=		sin(x3)+C
	3		3		3

Laura: dziekuje!

Laura: Dane sa dwie funkcje f(x)=x2 i g(x)=1/x oblicz pole wyznaczane, przez te dwie funckje, uklad wspolrzednych dla x i prosta x=4 13 mar 21:10 Laura: dla x>0 13 mar 21:11 Laura: Wykres tego pola obraca sie 360 stopni wzgledem x−aksen i tworzy bryle o danej objetosci. Oblicz objetosc i to samo wzgledem y−aksen'

Laura: policz calke ∫(−x³+3x²+2)−(x²+2) dx

Laura: ∫x2 * cos( x3 ) dx

Laura: calka ∫2e²x − 3e^x dx pomocy

Jerzy: 1) rozbij na całki elementarne 2) przez części v' = cos3x 3) = 2e²∫x −3∫e^x = e²x² − 3e^x + C

Jerzy: Pole = ∫x²dx + ∫1/xdx ....pierwsza w granicach <0,1> druga <1,4>

Mariusz: ∫x²cos(x³)dx t=x³ dt=3x²dx

1
	∫cos(t)dt
3

	1
=		sin(x3)+C
	3

	2		2
∫2xcos(3x)dx=		xsin(3x)−		∫sin(3x)dx
	3		3

	2		2
∫2xcos(3x)dx=		xsin(3x)+		cos(3x)+C
	3		9

Laura: Dzięki !

Laura: Dziekuje wszystkim za pomoc. Za tydzien mam korepetycje z matematyki... Zobaczymy czy mi sie da jeszcze pomoc...