Planimetria 5-latek : Zadanie dla Metisa Pomagac ewentualnie za jego wyraźnym pozwoleniem =========================================== 1.Obliczyc stosunek dlugosci ϱ_n promienia okręgu wpisanego w foremny n−kat do dlugosci r_n promienia okręgu opisanego na n−kącie foremnym .

	ϱn
2. Zdadac jak zmienia się stosunek		gdy liczba nbokow wielokąta wzrasta .
	rn

	ϱn
3.Czy można tak dobrac n aby stosunek		roznil się od 1 o mniej niż 0,01 ?
	rn

4. Uogolnic odpowiedz na pytanie nr 3 . Oczywiście rysunek do zadania robisz sam No to zaczynaj

5-latek :

Metis: Witaj 5−latku Skończę te, które teraz robię i zabiorę się za te Dzięki Wielkie!

5-latek : Dobrze Będzie tutaj Ci potrzebna wiedza z trygonometrii także

Jack: kiedys wyprowadzalem wzory na n−kąty foremne... wszystko sprowadza sie do trojkatow...

5-latek :

Metis:

Metis:

	α		1   a 2
tg		=		i z tego r
	2		r

Metis:

Metis:

	α		1   a 2
cos		=		i z tego r
	2		r

Metis: I w obu wzorach trzeba będzie funkcje trygonometryczne uogólnić do wielokąta n−kątnego

5-latek : Wiec to zrob

	ϱn		180o
W podpunkcie a) masz otrzymać		= cos
	rn		n

Metis: Miara kąta środkowego w wielokącie n−kątnym:

2π
	n − liczba boków
n

2π
	=α
n

	α		π
Zatm		=
	2		n

Metis:

	α		a
r*tg		=
	2		2

	a
r=
	α   2tg   2

Ostatecznie:

	a
ϱn=
	π   2tg   n

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	α		a
r*cos		=
	2		2

	a
r=
	α   2cos   2

Ostatecznie:

	a
rn=
	π   2cos   n

Metis: Coś mam źle, nie wyjdzie wynik który podałeś.

5-latek : Tak Ale możesz zrobić tez tak AB to bok wielokąta foremnego OC promien okręgu wpisanego w ten n−kat i jest ze C∊AB ========== OB promien okręgu opisanego na tym n−kącie

	δn		OC
Masz dane n i obliczyć		=		Teraz zauważ e
	rn		OB

OC⊥AB bo bok Ab jest styczny do okręgu (O,OC)

	360o
Wiec ∡AOB=
	n

	180o
Wobec tego ∡COB=		dlatego ze prosta OC jest symetralna boku AB (OA=OB OC⊥AB
	n

To wtedy

δn		)C		180o
	=		=cos
rn		OB		n

================= Teraz rob podpunkt b)

5-latek : To jeszcze w takim razie sprawdzaj u siebie . Przeciez nie musisz tego zadania zrobić na jutro

Metis: Na razie muszę uciekać , ale wrócę do tego

Krzychu: wie ktoś kiedy będzie można dodawać zadania ?

5-latek : Tak . tylko Jakub

Kacper: To dlatego tak mało wpisów dzisiaj

5-latek : Zebys o nim nie zapomnial

Mila: Można dopisać zadanie do istniejącego już postu.

Metis: Jutro nie idę do szkoły 5−latku, to się Nim zajmę

5-latek : Dlaczego nie idziesz ? Jakies macie swieto ?

Metis: Komisja wojskowa Przybycie obowiązkowe, jeśli nie przyjdę to doprowadzą mnie siłą

5-latek : Tak to musisz isc

Metis: Z chęcią Bo do szkoły już chodzić nie lubię.

Laura: Dane sa dwie funkcje f(x)=x2 i g(x)=1/x oblicz pole wyznaczane, przez te dwie funckje, uklad wspolrzednych dla x i prosta x=4 Czy pole to bedzie calka oznaczona 4 ∫ x2−1/x dx? 0

Mila: Laura , ta treść nie jest dokładna.

	1
Pole ograniczone wykresami f(x)=x2 i g(x) =		oraz osią OX i prostą x=4
	x

	1
x2=		/*x
	x

x³=1 x=1

	1
P=0∫1(x2) dx+1∫4(		) dx
	x

policzysz te proste całki?

Laura: dla x>0 w funkcji g i x> badz rowne 0 dla f

Laura: Nie moze byc tak jak napisalas bo ma byc poprzez pochodna. Czyli musi byc jedna calka, a nie suma :C

Laura: WIe ktos moze jak to rozwiazac jedna calka?

Laura: Pisze tutaj bo nie da sie dodac nic nowego. Dane sa dwie funkcje f(x)=x2 i g(x)=1/x oblicz pole wyznaczane, przez te dwie funckje, uklad wspolrzednych dla x i prosta x=4 13 mar 21:10 Laura: dla x>0 13 mar 21:11 Laura: Wykres tego pola obraca sie 360 stopni wzgledem x−aksen i tworzy bryle o danej objetosci. Oblicz objetosc i to samo wzgledem y−aksen'