#workout 15 PrzyszlyMakler: Zadanie z matury operonu, które mi sprawiło trudność. Niestety w całym internecie nie ma do tego klucza, więc zdaję się na Was. : ) 1. Dany jest trójmian mx² + (2m −3)x + 1. Wyznacz parametr m, jeśli wiadomo, że ciąg (x₁, m, x₂) jest arytmetyczny. x₁ i x₂ to różne miejsca zerowe. m≠0 Δ>0 x₁ + r = m m + r = x₂ x₁ + 2r = x₂ Policzyłem, że Δ>0

	4 − √7		4 + √7
D: m ∊ ( −∞ ;		) u(		; +∞)
	2		2

Ale nie wiem co dalej..

Kacper: Z której matury? Odpowiedzi do matur z Operonu są dostępne.

Jack: x₁ ≠ x₂ skoro x₁, m , x₂ to ciag arytm. to 2m = x₁ + x₂ m ≠ 0 Δ > 0

	√7
x1 = 2 −
	2

	√7
x2 = 2 +
	2

	√7		√7
2m = 2 −		+ 2 +
	2		2

2m = 4 m = 2

PrzyszlyMakler: 2. Wyznacz długości boków prostokąta o długości 10, tak, aby jego pole było jak największe. Doszedłem do postaci f(x) = √−a⁴ + 100a² I chcę z tego policzyć pochodną, ale jak? PS. To jest matura. A na maturze nie było wzoru na pochodną funkcji złożonej..

PrzyszlyMakler: @Kacper Operon marzec 2016.

Metis: A masz może arkusz?

PrzyszlyMakler: Jack. A skąd policzyłeś x₁?

PrzyszlyMakler: @Metis. Dostałem od nauczycielki na jeden dzień i zrobiłem wczoraj całą i tylko te dwa były dość trudne. Nie czuję się zbyt mocny jeszcze, więc jeżeli dla mnie były łatwe to dla Ciebie będą tym bardziej.

Jack: pochodna złożona...ja na lekcji mialem i to jest proste... ale mozesz zrobic inaczej, nikt Ci nie kaze robic zlozona...

Jack: a jak sie liczylo kiedys pierwiastki jak delty nie znali?

PrzyszlyMakler: Więc jak? I odpowiesz odnośnie x₁?

PrzyszlyMakler: A i Jack.. Chyba źle, bo 2 nie należy do dziedziny.

Metis: 1. Dany jest trójmian mx² + (2m −3)x + 1. Wyznacz parametr m, jeśli wiadomo, że ciąg (x₁, m, x₂) jest arytmetyczny. x₁ i x₂ to różne miejsca zerowe. x₁, m , x₂ − ciąg arytmetyczny x₁≠x₂ − rożne rozwiązania Na podstawie wł. ciągu art. 2m=x₁+x₂ Teraz wzory Viete'a.

Jack: zle wgl tam napisalem...bzdury same

Jack:

	−b
x1 + x2 =
	a

	c
x1 * x2 =
	a

na tej podstawie okreslasz... a = m b= 2m − 3 c=1

Metis: Co do zadania II to jeśli dobrze wyprowadziłeś funkcje to masz Nikt nie każe liczyć Ci pochodnej tej funkcji, a badasz liczbę podpierwiastkową.

Jack: a co do tamtej pochodnej to na 100% mozesz tak przeprowadzic obliczenia by nie miec zlozonej... a ogolnie tamta pochodna to :

	1
f ' (x) =		* (−4a3 + 200a)
	2√−a4+100a2

Metis: Nie tak. Nie trzeba badać całej funkcji f(x)...

Metis: 317850 Mój post > 25 luty 13:13 od słowa oznacz ...

PrzyszlyMakler: b² = 100 − a² b= √100−a² P= a*b P= a*√100−a² P= √100a² − a⁴ Chciałbym to obliczyć bez pochodnej złozonej, bo nie ma tego wzoru w tabliach, a nie chcę się go uczyć na pamięć, bo będę się bał, że przekręcę. Da się obliczyć to bez? I wątpię, aby dało się ominać funkcję złożoną.

PrzyszlyMakler: Ok. więc.. 2*100a − 4a³ >0 Wyszło mi ekstremum dla 5√2. I to już git majonez finisz? Zignorowaliśmy, że ta funkcja była pod peirwiastkiem?

PrzyszlyMakler: Niby wyszło.. że to będzie kwadrato o boku 5√2

Metis: Przecież nie ignorujemy, że "funkcja była pod pierwiastkiem" . Nie piszemy nagle: P(x)=√100a²−a⁴ f(x)=100a²−a⁴=0 ... f(x)'=... Potrzebny jest adekwatny komentarz. Odwołujemy się do podstawowych własności, określamy dziedzinę i wszystko jest "legalne".

Mila: 2." Wyznacz długości boków prostokąta o długości 10" Co ma długość 10? Napisz dokładnie treść.

Jack: Jakie jest polecenie apropo? bo jesli to co napisales w poscie 21:36 "2. Wyznacz długości boków prostokąta o długości 10, tak, aby jego pole było jak największe" Jesli prostokat ma dlugosc 10... to oznacza jego obwod tak? 2a+2b = 10 a+b = 5 ====>> a = 5 − b P = a*b P(a) = (5−b)*b = −b² + 5b P ' (a) = −2b + 5 −2b = − 5

	5
b =		= 2,5
	2

a = 2,5 chyba ze o innym zad. mowimy

Metis: W treść się nie wczytywałem. Zakładam, że funkcję pola wyprowadziłeś dobrze

PrzyszlyMakler: Sądzę, że to nadzwyczajnie jedwabisty sposób. Dziękuję, a wracając do pierwszego. 2m = x₁ + x₂

	−2m + 3
2m =
	2m

4m² +2m − 3= 0 Δ = 52

	−2 + 2√13
m1 =		∊ D
	8

	−2 − 2√13
m2 =		∊ D
	8

I to tyle? To jest odpowiedź i koniec? [Sprawdziłem z dziedziną rozwiązanie]

PrzyszlyMakler: O przekątnej długości 10.

PrzyszlyMakler: Można było wydedukować z postu o 21:52. Niemniej, przepraszam.

Metis: Wydaje się Wyłącz 2 w liczniku i uprość . Nie zapomnij, że musisz wyeliminować m≠0 z D.

Maturzysta: Co do tej funkcji złożonej: f(a)=√−a⁴+100a² Zauważ, że funkcja..dajmy jakieś.. h(x)=√x jest rosnąca w swojej dziedzinie (zobacz wykres "pierwiastka") Sprawdzona metoda "obejścia" pochodnej funkcji złożonej w tym przypadku: 1. Piszesz właśnie np. h(x)=√x i rysujesz malusieńki, poglądowy (nie ma co tracić czasu i miejsca) układ współrzędnych z wykresem h(x). Piszesz, że h(x) jest funkcja rosnącą. (Jakby pokazujesz, że rozumiesz, że im większa wartość wsadzona pod pierwiastek tym większa wartość otrzymana "po spierwiastkowaniu". Niby banał, ale to z tego wynika, że "wstawiając" największą możliwą do otrzymania wartość pod pierwiastkiem, otrzymujemy największą wartość "całości", czyli f(a). 2. Tworzysz funkcję g(a)= −a⁴+100a² i po prostu słownie piszesz, że największa wartość g(a) jest jednocześnie największą wartością f(a). 3. No i teraz już tylko policzyć pochodną, wartość największą itd. g(a). 4. Koniec Pozdrawiam MPLK