prosta trygo laura: sin(−x)=1 wiem ile to jest oczywiście, ale jak takie coś się rozpisuje, kiedy x jest ujemny?

yyhy: sin(−x)=−sinx

laura: ok, czyli po prostu opiera się bezpośrednio na wykresie? w przypadku cosinusa byłoby sin(−x)=sin x?

yyhy: cos(−x)=cosx, tak

iryt: cos(−x)=cosx − y=cosx to funkcja parzysta sin(−x)=−sinx funkcja nieparzysta tg(−x)=−tgx

5-latek : A wynika to z nieparzystości funkcji sinus i parzystości funkcji cosinus

5-latek : Dzien dobry iryt Spojrz proszse tutaj https://matematykaszkolna.pl/forum/318813.html

laura: Dziękuję a mógłbyś jeszcze rozwiązać taki przykład żebym miała na wzór jak się robi? 2ctg(2π−x)=1−ctgx

yyhy: ctg(2π−x)=ctg(π+(π−x))=ctg(π−x)=−ctgx Wzory redukcyjne sobie ogarnij https://matematykaszkolna.pl/strona/430.html Dalej sobie pewnei poradzisz

laura: a skąd wiem jakiej miary jest kąt x? (w sensie która ćwiartka, o to do wzorów potrzebne)

yyhy: Po redukcji mamy 2(−ctg(x))=1−ctgx= −2ctgx=1−ctgx −ctgx=1 ctgx=−1 Co to oznacza?

5-latek : 2ctg(2π−x)= −2tgx I tylko do tej postaci na razie umiem doporowadzic

yyhy: Skąd ci tam sie tg wziął?

5-latek : Napisalem bzdure oczywiście Tutaj cotangens nie zamienia się w kofunkcje

Jack: ctg (2 pi − alfa) = − ctg alfa

yyhy: Masz równanie ctg(x)=−1 Nie powinno być to bardzo ambitne

laura: dobra ale chodzi mi o to jak użyłeś wzorów redukcyjnych nie wiedząc ile mierzy kąt x? w sensie potrzeba wiedzieć w której jest ćwiartce żeby móc określić znak tego, co wychodzi po redukcji

laura: czy ja coś kręce?

yyhy: ZAWSZZE! zachodzi ctg(π−x)=−ctgx

yyhy: a to drugie π jest zbędne bo ctg(π+x)=ctg(x)

yyhy: Dlatego łącznie ctg(2π−x)=ctg(π+(π−x))=ctg(π−x)=−ctgx

yyhy: W zasadzie..jak tak teraz widze, to nawet to przekombinowalem po rpsotu wynika to z ego, ze ctg(x)=−ctg(x) ctg(π+π−x)=ctg(π+(π−x))=ctg(π−x)=ctg(−x)=−ctgx

yyhy: ctg(−x)=−ctgx**********

yyhy: Po prostu....przesuwanie funkcji ctg o π nic nie zmienia.. ok

laura: a jak np x= 120 stopni? to przecież π−120 stopni to pierwsza ćwiartka, więc ctg powinien być bez minusa

yyhy:

	1
ctg(120)=−
	√3

	1
ctg(60)=ctg(π−120)=ctg(−120)=−ctg120=
	√3

5-latek : wzor redukcyjny zachodzi dla dowolnego x_sa Nie musi być to kat ostry np. sin213=sin(90+123)= cos123 ctg95=ctg(270−175)= tg175

ida: Przecież sin w 3 cw jest ujemny

Iryt: ctg (2 π− α) =ctg(−α+2π)=ctg(−α)=−ctgα

5-latek : No to zapiszmy tak sin213=sin(180+33)= −sin33 Należy trochę pomyslec teraz sobie sprawdz czy sin(−33^o)= cos123^o ?