calkowanie na czesci Laura: Oblicz metoda calkowania na czesci 1 ∫ (2x²+1) ln(2x³+3x+1) dx 0

Laura: https://matematykaszkolna.pl/strona/2138.html

Jerzy: przez , a nie na przyjmujesz 2x² + 1 = v'

Kat: Jak możesz, to podaj poprawny wynik.

Benny: 2x³+3x+1=t

dt
	=(2x2+1)dx
3

1
	∫lntdt a to już łatwo przez części
3

Laura: Dzięki chłopcy.

Mariusz: Benny po co to podstawienie które źle zastosowałeś Od razu przez części tak jak Jurek pokazał

Mariusz: * podstawienie może i dobre ale niepotrzebne

Benny: @Mariusz, trochę różnorodności Możesz zajrzeć tu? https://matematykaszkolna.pl/forum/318266.html

Laura: Nie daje rady. Nie ma tutaj kogos, kto za drobna oplata wytlumaczyl mi to na skype?

Benny: Pisz tutaj, pomożemy.

Bbbc 00: krok po kroku: I krok .− obliczamy całka nie oznaczona I= ∫ (2x²+1) ln(2x³+3x+1)dx 1.−jak postąpimy ? staramy się żeby było nam łatwo to obliczyć szukamy czy ta całka I jest jedna z postaci ze wzorów o całki :

	xn+1
do tego sprawdzamy czy ta całka jest typu najprostszy typu ∫ xn dx =		+C
	n+1

a wiec szukamy czy funkcję podcałkowej w całce I jest typu f '(x) f ⁿ (x) to wtedy

	xn+1		f n+1
∫f '(x) f n (x) = [ z analogią z ∫ xn dx =		+C ] =		(x) +c
	n+1		n+1

2.− jeśli nie jest tak tzn. nie możemy stosować punkt 1.− to próbujemy stosować zamiana zmienna; ona nam łatwi dać bardziej czytelną postać tę całką I np. u= 2x³+3x+1 ⇒ du = 6x²+3 a więc nasza całka I ma postać po małym zabiegu: mnożymy przez 3 i dzielimy przez 3 naszej funkcję podcałkowej; otrzymamy:

	1
I=		∫ lnu du a tutaj nie mamy jakiś wzoru z tabeli wzorów na całki.
	3

3.− tutaj zastosujemy całkowanie przez części; stosujemy wzór oparty na pochodna iloczynu funkcji stosujemy wzór na całkowanie przez części: ∫ f (u) g'(u) du = f(u) g(u) − ∫ f '(u) g (u) du stosujemy reguła która nam łatwi to całkowanie przez częścią ; reguła polega na dobry wyboru funkcje: f(u) stosujemy reguła ILATE co to znaczy?: I skrót od pierwsza literka nazwy funkcji odwrotnej po ang. Inverse L skrót od pierwsza literka nazwy funkcji logarytmicznej po ang. logaritm A skrót od pierwsza literka nazwy funkcji algebraicznej ( wielomian) T skrot od pierwsza literka nazwy funkcji trygonometrycznej E skrót od pierwsza literka nazwy funkcji eksponencjalna (wykładnicza) jak wybieramy f (u) oraz g'(u)? jeśli w funkcji podcałkowej występuje funkcja logarytmiczna to wybieramy ta funkcja logarytmiczna jako f(u) a reszta to g '(u) my mamy jeśli u =2 x³ + 3x +1 oraz I=∫ lnu du

	1
tutaj a by całkować przez częścią; to f(u)= lnu ⇒f '(u) =
	u

g '(u) = 1du ⇒ g(u) = u stad w wzorze na całkowanie przez częścią mamy

	1
I = u lnu − ∫ u		du⇒ I= u lnu− ∫du = u lnu − u + c = u(lnu−1) +c
	u

II krok.− a nasza całka jest całka oznaczona I₀ [dolna granica x= 0; a górna granica x= 1] = wstawiamy u = 2 x³ +3x+1, stąd : I₀ = ( 2 x³ +3x+1) [ ln(2 x³ +3x+1) − 1] [dolna granica x= 0; a górna granica x= 1] = I₀ = (2. 1³ + 3. 1 +1) [ln(2. 1³ + 3. 1 +1) −1] −(2. 0³ + 3. 0 +1) [ln(2. 0³ + 3. 0 +1) −1] I₀ = (2 + 3 +1) [ln 6 −1] −(1) [ln(1) −1] = 6[ ln6 −1] +1 = 6ln6 −5 odp. nasza całka = 6 ln6 −5

Bbbc 00: sorry powinno być całka nieoznaczona za błąd za szybkie pisanie a nie całka nie oznaczona.

Laura: Bbbc 00 jestes wielki! Super! Bardzo bardzo dziekuje!

Laura: Zle rozwiazane zadanie. Wynik powinien byc 2 ln6−5/3. Pisze tylko, zeby nikt z tego nie skorzystal w przyszlosci

Jerzy: Policzyłem i faktycznie wynik to 2ln6 − 5/3