Całeczki Blue: Oblicz całkę (chodzi o metodę podstawiania):

	dx
∫
	x2+2x+3

Jak tam po sesji? Dawno mnie tu nie było ^^

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/forum/226423.html

Jerzy:

	dx
= ∫		= ..
	(x+1)2 + (√2)2

Jerzy:

	dx		dx
opanuj całkę: ∫		, wykorzystując jakt,że: ∫		= arctgx + C
	x2 + a2		x2 + 1

Blue: Czyli mam rozumieć, że tutaj po prostu jest taki wzór? chodzi o to, żeby mieć dwa wyrażenia "do kwadratu" w mianowniku?

Jerzy: tak... na całkę z 14:06 jest gotowy wzór, ale warto umieć go wyprowadzić

Blue: Dzięki Chociaż niezbyt rozumiem to wyprowadzenie, gdyby jeszcze ktoś pokusił się o jakieś objaśnienie, to byłabym wdzięczna

ICSP: Mila pokazała dobre podstawienie. Możesz również podstawić x = a*tg(t)

Blue: Dobra, już chyba wiem

Jerzy:

	dx		dx
spróbuj tak: ∫		= ∫
	x2 + a2		x2   a2( + 1)   a2

Blue: już rozumiem, dziękuje

Blue: Jeszcze jedno pytanie: czy to jest dobrze?

	dx		1		2x+1
∫		=		arctg(		) + C
	4x2+4x+5		4		2

ICSP: Policz pochodną.

Blue: (2x+1)/2 Pochodna wynosi 1

ICSP: tak

Blue: czyli co jest źle?

Jerzy: Masz dobrze policzoną tą całkę

Blue:

	dx
a taka całka: ∫		Nie mam pojęcia, jak się za to zabrać
	√2x−x2

Blue: Jerzy, w odpowiedzi miałam inaczej

Blue: ale to normalka, z tej książki niczego się nie da nauczyć, bo nawet człowiek nie wiem, czy dobrze mu wyszło, czy może autor znowu błąd zrobił

Blue: wie*

Blue: a już chyba wiem, nie podpowiadajcie

Jerzy:

	dx
= ∫		= ... ?
	√1 − (x − 1)2

Blue: eh, jednak nie wiem, jak to zrobić.... coś z arcsinx, ale jak to przekształcić, to nie mam pojęcia... :c

Jerzy:

Blue: Dziękiuję, jakoś nie mogę na to jeszcze wpaść

Blue: trzeba będzie trochę tych całek przeliczyć

Jerzy: Po 100 całkach będziesz dobra

Blue: no nie wiem, chyba trochę więcej będzie trzeba Bo są w końcu różne metody rozwiązywania

Benny: @Blue podstawienie t=x−1

Jerzy: Znamy się i wiem,że jesteś ambitna. Pozdrawiam: J

Mariusz: Blue √ax²+bx+c=t−√ax a>0 √ax²+bx+c=xt+√c c>0 √ax²+bx+c=(x−x₁)t b²−4ac>0

bimbam: http://imif.utp.edu.pl/mmusielak/int.pdf

Mila: x²+2x+3=(x+1)²+2 [ x+1=√2 t, dx=√2 dt ] Licz teraz.

Blue: Dzięki bimbam, może się przydać

	tgx
A mam takie pytanie: Dlaczego jak mamy taką całkę: ∫		dx, to nie możemy za t
	cos2x

	1
podstawić cosx Ja tak zrobiłam i wyszło mi		+ C
	2cos2x

W odpowiedzi podstawiano t za tgx

Benny: Podstawili t=tgx, ponieważ narzuca się od razu pochodna tangesna

Blue: ale mi chodzi o to, żeby ktoś mi wytłumaczył dlaczego to, co ja zrobiłam, jest niepoprawne

yht: bo brakuje ci minusa w wyniku (ale Twój sposób t=cosx poprawny jak najbardziej)

Benny: Wydaje mi się że nie brakuje minusa. Wynik różni się o stałą

Blue: hmmm czyli dobrze to jest?

Benny: Zauważ, że jak podstawisz tgx=t to dostaniesz:

1	sin2x		1		1−cos2x		1
		+C=		(		)+C=		*U{1}{cos2
2	cos2x		2		cos2x		2

	1		1	1
x}−		+C=			+C1, czyli to samo
	2		2	cos2x

Blue: no ok, dzięki

yht: tak, nic nie brakuje jak sie myśli że pochodna z cos to sin to sie gada takie głupoty..