pochodna Amelia: Oblicz pochodną funkcji f(x)=^{x cos(2x}_{ln x} wyszło mi ze=ln x−sin(2^x) X2^x−1−¹_xx cos(2^x} podzielić przez ln x² ktoś sprawdzi czy dobrze? ew poprawi

Tadeusz: pisząc ułamki używaj dużego U

Amelia: dzięki za radę

Amelia: a sprawdzi ktoś ?

Tadeusz: ... nie sprawdzę ... bo nie widzę ... a zgaduj zgadula to pokój obok

Jerzy: Nie licząc widać,że żle...brak ln2 ,skąd 2^x−1 ?

Metis: J możesz zerknąc na moje ostatnie rozwiązanie : 317850 i wskazać gdzie robię błąd?

Jerzy:

	(cos2x − ln2*2x*sin2x)*lnx − cos2x
=
	ln2x

Jerzy: Jeszcze w nawiasie przed ln2 ma być x

Amelia: 2^x−1 bo pochodna xⁿ to sie równa nxⁿ⁻¹ chyba ze zle mysle

Amelia:

	x cos(2x
napiszę jescze raz f(x)=
	ln x

Jerzy: (2^x)' = 2^x*ln2

pomoc 00: pochodna 2^x−1 aby obliczyć to możesz pisać 2^f(x) gdzie f(x)=x−1 a pochodna 2^f(x) obliczamy tak niech y=2^f(x) szukamy y': postępujemy tak: y=2^f(x)2 ⇔ln(y) = ln( 2^f(x)2)⇔ln(y)= f(x) ln2 różniczkujemy obu strony

	y'
stąd [ ln(y)] ' = [f(x) ln2]⇔		= f '(x) ln2 stąd
	y

y ' = y f ' (x) ln2 podstawiają y=f(x) mamy y ' = 2^f(x) f ' (x) ln2 ........(A) ; ale f(x) = x−1 ⇒ f ' (x) = (x−1) ' = 1 a więc to odstawiamy w (A) mamy: y ' =2^x−1 .1 . ln2 y ' = 2^x−1 ln2

Jerzy: A gdzie we funkcji jest 2^x−1 ?

pomoc 00: błąd na czwartej linii poprawny y= 2^f(x) oraz ln(y) = ln( 2^f(x)) reszta jest Ok.

pomoc 00: funkcja 2^f(x) = 2^x−1

Amelia: nie rozumiem ale jeśli zamiast x podstawić np 5 to by było 4x⁴ więc dlatego myślałam ze tak

pomoc 00:

	x cos(2x)
y=
	lnx

jeśli u = xcos(2^x) oraz v= lnx to y = U[u}{v}

	u ' . v − v ' . u
to y ' =
	v2

obliczamy u ' ; v ' : pierwsze krok: obliczmy u ' u ' = [x cosx(2^x)] ' = pochodna iloczynu = 1.cos(2^x) −x (− sin(x²) ) ( 2^x) ' ale (2^x) ' = podobny jak wyżej jeśli f(x)=x to mamy (2^f(x)) ' to otrzymamy (2^f(x)) ' = 2^f(x)) ln2 stąd u ' =cos(2^x) + x 2^x ln2 sin(2^x) drugi krok: obliczmy v '

	1
v ' = [lnx] ' ⇒v ' =		a więc
	x

	[cos(2x) + x 2x ln2 sin(2x)] lnx − [xcos(2x)] [1/x]
y ' =
	ln2x

	lnx . cos(2x)+ x 2x ln2 .lnx . sin(2x) − cos(2x)
y ' =
	ln2x