asd olekturbo: Jak policzyć Zbiór Wartości w funkcji logarytmicznej?

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/219.html

Metis: Sposobem Znamy zbiory wartości funkcji trygonometrycznych sin, cos, tg i ctg więc zawsze chodzi o jakieś przekształcenie wykresu funkcji.

Metis: A logarytmicznej

olekturbo:

	1
A jeżeli mam funkcje log		g(x)
	2

gdzie w g(x) ZW jest <−1,4> to jak obliczyć ZW funkcji log?

ICSP: ZW funkcji g(x) nie może być [−1,4] ponieważ log_1/2 g(x) nie jest określony gdy g(x) ≤ 0.

Kacper: Funkcje logarytmiczne monotoniczne, zatem nie będą nagle "wić się jak wąż". Wystarczy, że obliczymy wartości "krańcowe"

ICSP: Założmy, ze masz funkcję g(x) o zbiorze wartości [a,b] gdzie 0 < a ≤ b. Chcesz znaleźc zbiór wartości funkcji log_1/2 g(x). Wtedy: a ≤ g(x) ≤ b wiemy, że log_1/2 x jest funkcją malejącą więc wprost z definicji funkcji malejącej dostajemy następujące oszacowanie: log_1/2 b ≤ log_1/2 g(x) ≤ log_1/2 a

Benny:

	1
log		g(x)=m
	2

	1
10m=		g(x)
	2

2*10^m=g(x) −1≤2*10^m≤4

−1
	≤10m≤2
2

−1
	≤10m tutaj oczywiście m∊R
2

10^m≤2 m≤log2 Czyli zbiór wartości (−∞, log2>

Benny: Racja, nie patrz na to rozwiązanie. Logarytm nie jest określony dla argumentów ujemnych.

olekturbo: Aaa juz rozumiem