Ciąg geometryczny
Masterek: W sześciowyrazowym ciągu geometrycznym suma pięciu początkowych wyrazów jest równa 11, a suma
pięciu ostatnich jest równa 33. Oblicz q, a1 i a6.
Ułożyłem układ równań:
a
1 + a
2 + a
3 + a
4 + a
5 = 11
a
2 + a
3 + a
4 + a
5 + a
6 = 33
z którego wyszedł mi wielomian w(q) = q
5 − 2q
4 − 2q
3 − 2q
2 − 2q − 3 = 0
Z tw.Bezouta wynika, że wielomian ten dzieli się przez dwumian q − 3
Po podzieleniu zostaje wielomian w(q) = (q
4 + q
3 + q
2 + q + 1)(q − 3)
Także q = 3, a
1 i a
6 dzięki temu można łatwo wyliczyć i jednocześnie to jest prawidłowa
odpowiedź to tego zadania.
Problem polega na tym(już 2 raz mi się tak zdarzyło przy ciągach), że wielomianu q
4 + q
3 +
q
2 + q + 1 nie da się rozłożyć (chyba, że ja coś źle robię i pewnie tak jest), a definicja z
tego co pamiętam mówi, że każdy wielomian można przedstawić w postaci iloczynu wielomianów
stopnia co najwyżej drugiego.
Proszę o pomoc
Masterek: Dziękuje za pomoc
Co do rozwiązania Ety − świetne
nie wpadłem na to i widać niepotrzebnie
wykonywałem większość obliczeń, bo można było to w dużo prostszy sposób rozwiązać.
