#workout 3 PrzyszlyMakler: 1)Wykaż, że liczba p≠0 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu w(x) = x³ − 3p²x +2p³ 2)Rozwiąż równanie |2x−1|³ − 27=0 Na 1) nie mam kompletnie pomysłu, bo nie mogę nic wyłączyć dla 3 czynników. W 2) chcę zapytać o to, czy muszę robić x>0, więc (2x−1)³ − 27=0, więc rozwijam w.s.m. i potem z twierdzenia Bezout i analogicznie dla x<0 czy jednak jest szybszy sposób?

PrzyszlyMakler: W 1) jednak podołałem, robiąc w(p) = 0 i wyszło. ; ) Ale proszę o odpowiedź nt. 2.

Eta: 2/ |2x−1|³=27 ⇒|2x−1|= −3 −− sprzeczność lub |2x−1|=3 ⇒x=..........

PrzyszlyMakler: Odpowiedzi to −1 i 2. :C

PrzyszlyMakler: ale to nie jest sprzeczność. 2x = −2 to x = −1, a z drugiego wychodzi 2.

PrzyszlyMakler: Eto, a zechciałabyś zerknąć tu? https://matematykaszkolna.pl/forum/317112.html

Eta: To nie umiesz dokończyć? |2x−1|=3 ⇔ 2x−1=3 lub 2x−1=−3 ⇔ x= 2 v x= −1

Eta: Zapisz tu treść tego zadania ,bo .......... nie wiem o które Ci chodzi ?

Eta: Jasne źle wpisałam |2x−1|³=27 ⇒|2x−1|=3

PrzyszlyMakler: Pierwiastki x1, x2, x3 wielomianu w(x) = x3 +ax + b spełniają warunki: x1 − x2 = 0 x1 − x3 = 3 Oblicza a i b i rozwiąż: w(x) > x + 2 A cd. powyższego− napisałaś, że sprzeczność, co zbiło mnie z tropu.

PrzyszlyMakler: To jak Eta, pomożesz?

Eta: Z treści zadania : x₁=x₂ i x₃=x₁−3 ze wzorów Viete^'a dla równania : ax³+bx²+cx+d=0

	b
x1+x2+x3= −		⇒ x1+x1+x1−3=0 ⇒ x1=1 to x2=1 , x3= −2
	a

W(x)= (x−1)²(x+2) = ................=x³−3x+2 ⇒ a=−3 , b= 2 W(x)>x+2 ⇒ x³−3x+2>x+2 ............ dokończ...............

PrzyszlyMakler: Bardzo dziękuję! Szybkie pytanie. Dana jest funkcja f(x)= x³ − px² + 5x − 2 Znajdź taką wartość p , dla której funkcja f osiąga minimum w punkcie x = 5 . Liczę pochodną. f`(x) = 3x<sup>2</sup> −2px + 5 f`(x) = 0 p=8 I skąd mam wiedzieć, że akurat dla p = 8 to jest minimum, a nie maksimum?

PrzyszlyMakler: Proszę o pomoc

Bogdan:

	1
dla p = 8: f'(x) = 3x2 − 16x + 5 = 3(x −		)(x − 5)
	3

Funkcja posiada maksimum dla x = U{1}[3} oraz minimum dla x= 5

PrzyszlyMakler: Bardzo dziękuję.