ile jest ciągów liczb naturalnych takich że
Par: Jak zabrać się do takiego zadania?
Ile jest ciągów liczb naturalnych a1, a2, a3, a4 takich że
1≤a1≤a2≤a3≤a4≤10 ?
20 lut 22:03
Mila:
{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
20 lut 22:09
Par: No ale tutaj ma chyba znaczenie kolejność wybierania, nie? Bo jeśli pierwszą wybraną liczbą
będzie 5 to nie mogę wybrać później 3
20 lut 22:10
Mila:
Nie zauważyłam, że jest znak ≤, będzie więcej.
To co napisałam, to dotyczy tylko liczby ciągów rosnących.
W zadaniu masz ciągi niemalejące, będzie inaczej.
Trzeba jeszcze doliczyć takie typy :
{1,1,1,1} i pozostałe stałe
{1,1,1,2},...
{1,1,2,2}
{1,1,2,3}...
Jeśli to z matematyki dyskretnej , to powinieneś mieć teorię na ten temat.
To będą kombinacje z powtórzeniami.
20 lut 22:40
Par: No tak, ale kombinacja z powtórzeniami odrzuca mi możliwość, że druga liczba będzie mniejsza od
pierwszej?
20 lut 22:47
Mila:
A masz odpowiedź?
20 lut 22:48
Par: No właśnie nie, stąd nawet nie mam czym się sugerować
20 lut 22:50
20 lut 22:57
Par: Czyli kolejność nie ma znaczenia, czyli po prostu kombinacja z powtórzeniami?
20 lut 23:00
Mila:
Rozwiążmy łatwiejszy przykład
Jeżeli masz zbiór Z={1,2,3,4} to wszystkich ciągów 3−wyrazowych o różnych wyrazach jest :
4*3*2=24 (wariacje bez powtórzeń)
Ciągów rosnących jest :
{1,2,3},{1,2,4}, {1,3,4},{2,3,4}
Zliczmy niemalejące:
Licz, za chwilę będę, napisz wynik.
20 lut 23:17
Par: Czyli tutaj dojdą jeszcze te, które mają wyrazy równe
czyli {1,1,1} {1,1,2} {1,1,3} {1,1,4} {1,2,2} {1,2,3} {1,2,4} {1,3,3} {1,3,4} {1,4,4} {2,2,2}
{2,2,3} {2,2,4} {2,3,3} {2,3,4} {2,4,4} {3,3,3} {3,3,4} {3,4,4} {4,4,4}
i wychodzi ich 20 czyli to samo co z kombinacji z powtórzeniami
20 lut 23:38
Mila:
cd . wyliczanki.
111,222,333,444,
112,113,114,233,244,344,
122,133,144,223,224,334
4+4+6+6=20
n=4
k=3
===================
n=10
k=4
20 lut 23:46
Mila:
wszystko się zgadza i chyba teraz rozumiesz zastosowanie wzoru?
20 lut 23:47
Par: Na przykładzie tak, widzę że się zgadza, ale nie rozumiem dlaczego kolejność elementów nie jest
tutaj ważna (tak mówi kombinacja z powtórzeniami) skoro dla mnie to istotne czy mam {1,1,2}
czy {2,1,1}
20 lut 23:51
Mila:
{1,1,2} podzbiór zostanie wybrany tylko raz, więc można go uporządkować.
Jeżeli będzie wybrany {1,1,2}, to nie zostanie wybrany {2,1,1} , więc ilościowo wszystko się
zgodzi.
Jutro postaram się wyjaśnić, dzisiaj już zasypiam.
Dobranoc
20 lut 23:58
zyd: nie zasypiaj
20 lut 23:59
zyd: jeszcze ja
20 lut 23:59
zyd: plis malenka
21 lut 00:00
zyd: 
21 lut 00:00
21 lut 00:00
jc: Wyjaśnienie (jutro może to zrobi lepiej MILA)
xoo||ooo|oo|oo
oznacza, że a
1 = 2, a
2 =2, a
3=6, a
4=8
(liczba znaczków po lewej stronie, | − nie liczymy)
x jest obowiązkowe − bo zaczynamy od 1
| wstawiamy dowolnie, ale po x
21 lut 00:23
