Przygotowanie do matury #28
The City:
Rozwiazując zadanie z
303995 natrafiłem na termin przystawania do paraboli.
Znalazłem dyskusję na ten temat w
232344, ale nadal nie wiem dokładnie co i jak.
Czy to jest tak, że jeżeli jedna parabola jest przystająca do drugiej, to muszą posiadać one te
same współczynniki przy x
2, czy może współczynnik drugiej może być przeciwny?
16 lut 17:54
Kacper:
"Przystające" czyli identyczne, ale mogą być "położone" dowolnie.
16 lut 19:49
The City:
A jak będę tylko wiedział, że funkcja, którą mam utworzyć ma przystawać do jakiejś podanej, to
co z tego będzie wynikać (poza tym, że będzie przesunięciem tej funkcji o jakiś wektor) − będę
miał jakieś wiadomo?
16 lut 20:01
Gaunt: Też zastawiałam się parę miesięcy temu nad tym zadaniem.
Z tego co Kacper napisał, wygląda na to, ze Twoim wiadomym byłby to tylko współczynnik
przy x2
16 lut 20:31
Kacper:
Wszystko zależy od funkcji, z którą mamy do czynienia.
16 lut 20:33
The City:
dzięki
16 lut 20:59
Dżin: Przystawanie paraboli zależy tylko od współczynnika a. Dlaczego?
Zauważ, że każdą parabolę można przedstawić w postaci kanonicznej, czyli:
f(x)=a(x−p)2+q
jest to tym samym przesunięcie funkcji g o wektor [p;q]
g(x)=ax2
Wniosek jest taki, że parabole przystające mają takie same współczynniki a1=a2 lub
a1=−a2
gdyż może nastąpić odbicie względem osi OX
16 lut 21:02
Kacper:
Mały szczegół: Nie każdą parabolę da się przedstawić w postaci f(x)=a(x−p)2+q.
16 lut 21:14
Dżin: Mógłbyś podać przykład takiej, której nie da się przedstawić w postaci kanonicznej?
16 lut 21:36